七年级数学上册-1.3《有理数的加减法》教案-(新版)新人教

有理数的加减法(一)

信丰三中蓝春山

［本节课内容］

1. 有理数的加法

2. 有理数的加法的运算律

［本节课学习目标］

1、理解有理数的加法法则.

2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.

3、掌握异号两数的加法运算的规律.

4、理解有理数的加法的运算律.

5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算.

［知识讲解］

一、有理数加法：

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.

于是红队的净胜球数为4+ ( —2)，蓝队的净胜球数为1 + ( —1).

这里用到正数和负数的加法.

下面借助数轴来讨论有理数的加法.

看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m, 向左运动5m记作-5m如果物体先向右移动5m,再向右移动3m,那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向右移动了8m,写成算式就是：5+3 = 8

如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?

两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是(-5)+(-3) = -8

如果物体先向右运动 5m ,再向左运动3m ,那么两次运动后总的结果是什么?

两次运动后物体从起点 向右运动了 2m ，写成算式就是5+(-3) = 2

这三种情况运动结果的算式如下：

3+( — 5)= — 2 ；

5+( — 5)= 0 ；

(—5)+5= 0 .

如果物体第1秒向可(或向左)走5m ，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右 运动了 5m .写成算式就是5+0=5 或(一5)+0= — 5.

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则：

① 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.

③ 一个数同0相加，仍得这个数.

例题 玉詡测的现解"

是和的符号册确定！

(或向左)

(—3) + ( — 9) ; (2)( — 4.7) + 3.9 .

分析：解此题要利用有理数的加法法则.

解：(1) ( — 3) + ( — 9)= — (3+9)= — 12

(2) ( — 4.7) + 3 ? 9=— (4.7 — 3.9)= — 0.8 .

例2足球循环赛中，红队胜黄队 4: 1,黄队胜蓝队1: 0，蓝队胜红队1: 0，计算各队的 净胜球数. 解：每个队的进球总数记为正数

，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中， 红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+( — 2) = +(4 — 2)=2 ;

黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+( — 4)= — (4 — 2)=();

蓝队共进()球，失()球，净胜球数为(

)=() .

二、有理数加法的运算律

通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为

10,说明有理数的加法满足交换律，即: 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用式子表示为:

再请你计算一下，[8 +( — 5)] +( — 4) , 8 + [( — 5)]+( — 4)].

通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为-

1，说明有理数的加法满足结 合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

.用式子表

示为：

上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中 的几个数相加，使计算简化.

例题

例

1 计算：16 +( — 25)+ 24 +( — 35).

若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算.

解：16 +( — 25)+ 24 +( — 35) 例1、计算

=(16 + 24)+ [( —25)+( —35)]

=40 +( —60)

=—20.

例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？

解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4 .

再计算总计超过多少千克

905.4 —90X 10 = 5.4 .

答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克.

三、小结：

有理数加法法则：

①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减

去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.

③一个数同0相加，仍得这个数.

有理数加法运算律：

①加法交换律：a+ b = b + a

②加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)

有理数的加减法(二)

学习目标

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算

重点、难点

会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算.

教学过程

一、有理数的减法法则

实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法?例如：长春某天的气温是一3~4oC这

一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：oC)?显然，这天的温差是

4—( —3).这里就用到了有理数的减法.

我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4—( —3)，就是要求一个数，使之与(一3) 的和得4,因为与一3相加得4,所以这个数应该是7,即

4—( —3) = 7 . (1)

另一方面，我们知道

4+(+3) = 7 ⑵

由⑴，⑵有

4—( —3) = 4+(+3)⑶

从⑶式能看出减一3相当于加哪个数吗？

用上面的方法考虑：

0—(—3) =—, 0+(+3)=—；

1 —(—3) =—, 1+(+3) =____ ；

—5—( —3) =_ , —5+(+3) =_ .

这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗?

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3 -乩?H Sit IS T, 15+< ；)+

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计算：9 —8=—, 9+( —8)= _______ ;

15 —7=___, 15+( —7)= ___ .

上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.

用式子可以表示成a-b = a+( - b)

例题

计算：

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