机械能守恒定律_分类例题

第五章 机械能守恒定律

第 1 课时 追寻守恒量 功

基础知识归纳

1.追寻守恒量

(1)能量：简称“”.物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动.对运动所能做的最一般的量度就是能量，不同的能量对应于不同形式的运动，能量分为 机械能 、 内能 、 电能 、 磁能 、 化学能 、 原子能 等.当物质的运动形式发生转变时，能量形式同时也发生转变.自然界的一切过程都服从能量转化和守恒定律，物体要对外界做功，就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此，一个物体的能量愈大，它对外界就有可能做更多的功.

2.功的概念

(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段 位移 ，就说这个力做了 功 .

(2)做功的两个必要条件：a.b. (5)功是 过程量 ，即做功必定对应一个过程(位移)，应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.

3.功的计算

(1)功的一般计算公式： W＝Flcos α (2)条件：适用于 恒力 所做的功； 4.正负功的意义

5.作用力与反作用力的功

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能 不做功 ，可能做正功，也可能做 负功 ；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.

6.总功的求法

(1)先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功： W＝F合lcos α ；

(2)先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3、 ，总功即这些功的代数和： W W1 W2 W3 .

重点难点突破

一、判断力是否做功及其正负的方法

1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.

2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.

若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 二、求变力所做的功

1.化变力做功为恒力做功

(1)分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2.若F是位移l的线性函数时，先求平均值F＝

F1 F2

2

，由W＝Flcos α求其功.

例如：用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第

1

二次进入木板的深度是多少？

[

kd2

d

kd k(d d )

2

d ，所以d′＝(2－1)d]

3.作出变力变化的F-l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力所做的功.

三、分析摩擦力做功

不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来

决定

.

力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力

.

摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.

典例精析

1.基本概念的应用

【例1】如图所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力( )

A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零

C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零

【拓展1】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.

(1)斜面对物体的弹力做的功为( D )

A.0 B.mglsin θcosθ C.－mglcos θsin θ D.mglsin θcos θ (2)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( C )

A.0 B.μmglcos θ C.－mglcos θsin θ D.mglsin θcos θ (3)重力对物体做的功( A )

A.0 B.mgl C.mgltan θ D.mglcos θ (4)斜面对物体做的总功是多少？各力对物体做的总功是多少？ 2.变力做功的求解

【例2】如图所示，以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？

(2)空气阻力做功与路径有关.

【拓展2】如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(大小可忽略)从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.

易错门诊

3.摩擦力做功的分析

【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下，则( )

A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上

2

2

第 2 课时 功 率

基础知识归纳

1.功率的概念 2.功率的计算

W

(1)功率的计算公式：Pt

Wl

(2)平均功率与瞬时功率： PFα＝Fvcos α

tt

α＝0°时，P＝Fv 3.机械的额定功率与实际功率

重点难点突破

一、功率的计算

W

1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用P＝P＝Fcos α.

t

2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P＝Fvcos α. 二、机车的启动问题

发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P＝Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比. 1.在额定功率下启动

对车在水平方向上受力分析如图，由公式P＝Fv和F－Ff＝ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F＝Ff时，a＝0，这时v达到最大值vm＝

PmF

=

PmFf

可见，在恒定功率下启动的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力).其速度—时间图象如图所示.

2.以恒定加速度a启动

由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀

加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，此时速度为v′＝

PmF

<

PmFf

＝vm，此后汽车要想继续加速就只能做恒定

功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F＝Ff时，a＝0，这时速度达到最大值vm＝

PmFf

.

可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W＝F·l计算，不能用W＝P·t计算(因为P为变化功率).其速度—时间图象如图所示.

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 三、求变力做功问题 1.功率的计算

【例1】(2009·宁夏)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )

A.3t0时刻的瞬时功率为

5

F0t0

m

2

3

B.3t0时刻的瞬时功率为

15F0t0

m

2

23F0t0

4m25F0t0

6m

22

C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为阻力，取g＝10 m/s2，求：

(1)在抛出后3 s内重力的功率；

(2)在抛出后3 s末重力的功率(设3 s时未落地).

【拓展1】从空中以40 m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10 N的物体，不计空气

【例2】质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变.求：

(1)汽车所受阻力的大小； (2)3 s末汽车的瞬时功率； (3)汽车做匀加速运动的时间；

(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.

【拓展2】一汽车的额定功率P0＝6×104 W，质量m＝5×103 kg，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍.若汽车从静止开始以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，求：(g取 10 m/s2)

(1)汽车保持加速度不变的时间； (2)汽车实际功率随时间变化的关系； (3)此后汽车运动所能达到的最大速度.

易错门诊

3.求变力做功问题

【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离l，速度达到最大值vm.设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为Ff，则这段时间内，发动机所做的功为( )

A.Pt B.Ffl C.Pt－Ffl D.Ffvmt 

4

第 3 课时 动能及动能定理

基础知识归纳

2.动能定理

动能定理给出了力对物体所做的 总功 与物体 动能变化 之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多少来量度.

3.求功的三种方法

(1)根据功的公式W＝Flcos α(只能求(2)根据功率求功：W＝Pt(P应是 恒定功率或平均功率 ).

1212

(3)根据动能定理求功：W＝mv2－1(W为 合外力总功 ).

22

重点难点突破

一、可以从以下几个方面全面理解动能的概念

2.动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态.一定质量的物体在运动状态(瞬时

速度)确定时，Ek有唯一确定的值.速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化.

3.动能具有相对性.由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系.

4.物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程.

5.具有动能的物体能克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做的功就越多

.

典例精析 1.对动能的理解

【例1】下列说法正确的是( )

A.做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化 B.物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大 C.物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快 D.物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大 【拓展1】关于物体的动能，下列说法中正确的是( C ) A.物体速度变化，其动能一定变化

B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D.物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大

2.动能定理的简单应用

【例2】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R＝0.8 m，BC是水平轨道，长l＝3 m，BC间的动摩擦因数为μ＝1/15.今有质量m＝1 kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段克服阻力所做的功.

A.－4 000 J

B.－3 800 J

C.－5 000 J

D.－4 200 J

【例3】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示，绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A

点，

5

左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？

【拓展3】电动机通过一条绳子吊起质量为8 kg的物体.绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90 m(已知物体在被吊高90 m以前已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？(g取10 m/s)

易错门诊

【例4】质量为m＝2 kg的物体，在水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8 N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了多少？

2

第 4 课时 动能定理的应用

基础知识归纳

1.用动能定理求变力的功

在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用 W＝Flcos α 求解力的功，可用动能定理求解，求出物体 动能 变化和其他 恒力 的功，即可由ΔEk＝W1＋W2＋ ＋Wn求得其中变力的功.

2.物体系的动能定理问题

物体间的一对相互作用力的功可以是 正值 ，也可以是 负值 ，还可以是 零 .因此几个物体组成的系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的 变化量 .

3.动能定理分析复杂过程问题

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以 分段 考虑，也可对 全程 考虑，对整个过程列式可使问题简化.

重点难点突破

一、用动能定理求解变力做功的注意要点

1.分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力

.

6

2.找出其中恒力做的功及变力做的功. 3.分析物体初、末状态，求出动能变化量. 4.运用动能定理求解.

二、用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统.当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：

1.当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性体元之间相互挤压而产生的力，作用力与反作用力的总功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可.

2.当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，作用力与反作用力的总功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功.

3.物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能. 三、多过程问题的求解策略

1.分析物体运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功. 2.分析物体各个过程中的初、末速度，在不同阶段运用动能定理求解，此为分段法.这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多.

3.如果能够得到物体全过程初、末动能的变化，及全过程中各力的功，对全过程列一个方程即可，此方法较为简洁

.

典例精析

1.用动能定理求解变力做功

【例1】如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑.两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连.此时A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m.若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么

(1)该过程中拉力F做功多少？

(2)若用20 N的恒力拉A球向右移动1 m时，A的速度达到了2 m/s，则此过程中产生的内能为多少？

【拓展1】剑桥大学物理学家海伦·杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理，并通过计算机模拟探寻特技动作的极限，设计了一个令人惊叹不已的高难度动作—“爱因斯坦空翻”，并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员(18岁的布莱士)成功完成.“爱因斯坦空翻”简化模型如图所示，质量为m的自行车运动员从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t.由B到C的过程中，克服摩擦力做功为W，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：自行车运动员从B到C至少做多少功？

7

2.对系统运用动能定理

【例2】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上.A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)

3.多过程问题的求解

【例3】如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？

(1)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待.

(2)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，应用动能定理求解.

(3)对过程运用“整体法”或“隔离法”并不影响解题结果，要看研究问题的方便而定. 【拓展2】如图甲所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5， 斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

8

【例4】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h＝0.20 m，木块离台

1

的右端L＝1.7 m.质量为m＝M的子弹以v0＝180 m/s的速度水平射

10

向木块，并以v＝90 m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l＝1.6 m，求木块与台面间的动摩擦因数μ.



第 5 课时 势能 机械能守恒定律

基础知识归纳

1.重力势能

(1)定义：由物体与地球之间的相互吸引和相对位置所决定的能叫(2)公式： Ep mgh . (3)说明：

①重力势能是 标量 . ②重力势能是 相对 的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故Ep＝mgh中的h是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.

③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为 正 ；物体在零势能面下方，重力势能为 负 ；物体处在零势能面上，重力势能为 零 .

④重力势能属于 物体和地球 共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.

⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是 绝对 的，即与零势能面的选择无关. 4.弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的弹力和相对位置所决定的能，称为 弹性势能 .

5.机械能

(1)定义：机械能是物体 动能、重力势能、弹性势能 的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.

(2)说明

①机械能是 标量 ，单位为 焦耳(J) .

②机械能中的势能只包括 重力势能和弹性势能 ，不包括其他各种势能. 6.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，械能保持不变 .

(2)表达式： E1 E2或Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 .

重点难点突破

9

一、重力做功的特点

1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关. 2.重力做功的大小WG＝mgh，h为始末位置的高度差.

3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加. 二、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式

1.守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这些力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其他形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.

2.常用数学表达式：

第一种：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等.

第二种：ΔEk＝－ΔEp，从转化的角度表明动能的增加量等于势能的减少量.

第三种：ΔE1＝－ΔE2，从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量.

三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

1.根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体)和初、末状态.

2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件.

3.若符合机械能守恒定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能.

4.根据机械能守恒定律列方程，代入数值求解，并对结果做出必要的说明或讨论

.

典例精析 1.重力做功的特点

【例1】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法正确的是( )

A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多 B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少

D.上述几种情况重力做功同样多

【拓展1】一质量为5 kg的小球从5 m高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1 m，求小球从下落到停在地面的过程中重力总共做了多少功？(取g＝9.8 m/s2)

2.机械能守恒的条件及其应用

【例2】如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中( )

A.重物重力势能减小 B.重物重力势能与动能之和增大 C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减少

【拓展2】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法正确的是( D ) A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒

10

C.外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒 D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒

易错门诊

【例3】如图使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？

第 6 课时 机械能守恒定律的应用

重点难点突破

一、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用

对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，但是反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍.故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.

对系统应用机械能守恒定律时，一般用多物体中增加的能量之和等于减少的能量之和来求解，即E增＝E减.

4.对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目特别说明或暗示，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒.

典例精析

1.机械能守恒定律与圆周运动的综合

【例1】如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道最低点时球对轨道压力多大？

(2)过程分析，利用机械能守恒定律求解几个状态之间的关系.

【拓展1】半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示.小车以速度v向右匀速运动.当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为( ACD )

A.等于C.小于

vv

2

2g

2

B.大于

v

2

2g

2g

D.等于2R

2.系统机械能是否守恒的判断

【例2】如图物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开始沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

【拓展2】质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1>L2，如图所示.将杆拉至水平时由静止释放，则在a下降过程中

( C )

11

A.杆对a不做功 B.杆对b不做功 C.杆对a做负功 D.杆对b做负功 3.系统机械能守恒的应用

【例3】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：

(1)当A到达最低点时，A小球的速度大小v； (2)B球能上升的最大高度h；

(3)开始转动后B球可能达到的最大速度vm.

【拓展3】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑x距离后，细绳突然断了，求物块B上升的最大高度H.

易错门诊

4.动量与机械能的综合

【例4】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示.物块从钢板正对距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.

第 7 课时 功能关系 能量守恒定律

重点难点突破

一、如何准确理解能量守恒定律 能量守恒定律应从下面两方面去理解：

1.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；

12

2.某个物体的能量减少，一定存在着其他物体的能量的增加，且减少量和增加量一定相等，这也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路之一.

三、能量转化的过程中摩擦力做功的特点

1.静摩擦力做功的特点：

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. (2)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零.

2.滑动摩擦力做功的特点：

(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功.

(2)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.

(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即等于系统损失的机械能.

典例精析

1.多种功能关系的理解

【例1】已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )

A.货物的动能一定增加mah－mgh B.货物的机械能一定增加mah

C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah＋mgh 【拓展1】滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2<v1.若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则( BC )

A.上升时机械能减少，下降时机械能增加 B.上升时机械能减少，下降时机械能也减少

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C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 2.摩擦力做功问题

【例2】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：

(1)摩擦力对滑块和木板做的功； (2)系统产生的焦耳热； (3)系统损失的动量和动能.

【拓展2】电动机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带足够长，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

(1)摩擦过程中产生的摩擦热；

(2)电动机因放上小木块带动传送带匀速转动时多输出的总能量.

易错门诊

【例3】如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动的距离是多少？系统损失的机械能是多少？

第 10 课时 单元综合提升

高考真题赏析

【例1】(2009·全国Ⅱ)以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块.假定物块所受的空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为( )

A.

v0

2g(1

2

fmg

2

和v0

)

mg fmg f

B.

v0

2g(1

2

fmg

2

和mg f

)

mg f

C.

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v0

2g(1

2fmg

和v0

)

mgmg f

D.

v0

2g(1

2fmg

和

)

mgmg f

1.(2009·山东)如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30°，质

量为M木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货

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物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是( BC )

A.m＝M

B.m＝2M

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 2.(2009·广东)游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( D )

A.下滑过程中支持力对小朋友做功 B.下滑过程中小朋友的重力势能增加 C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

3.(2009·四川)如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2<v1).若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则( AD )

A.小物体上升的最大高度为

v1 v24g

2

2

B.从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小

C.从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功

D.从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 5.(2008·海南)质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的.两个强作用荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”).作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的

0,0＜r＜r1,

关系为F＝ F0,r1 r r2,式中F0为大于零的常量，负号表示引

0,r＞r.

2

力.用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2－r1)，取无穷远为势能

零点.下列U-r图示中正确的是( B )

6.(2009·宁夏)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图.比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前

方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s

的速度沿虚线滑出

.

为使冰壶

C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)

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