第五章 优化设计

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第五章 双流道泵性能预测与优化设计

§5.1 概 述

双流道泵的性能预测主要是对效率和扬程的预测。通过对双流道泵的性能预测，可以使人们预先知道泵的性能。性能预测实际上确定了优化设计中的目标函数，为完善设计手段，进行优化设计创造了最基本的条件。性能预测可以减少产品的试制费用和生产周期，对泵技术的发展起着推动作用。

过去众多学者对泵的性能预测进行了大量研究，尤其在各种损失计算方面作了大量的工作。归纳起来主要有两种方法：一是传统的通过泵的主要几何参数进行性能预测；二是随着泵内流数值模拟技术的发展，通过流场对泵的性能进行预测，可以预言，这将是以后十分活跃的一个研究方向。性能预测的关键是损失计算。泵内的损失有水力损失、容积损失和机械损失。近来研究较多的是水力损失，对容积损失和机械损失的研究相对较少。

5.1.1 主要水力损失模型

斯杰潘诺夫[3]将离心泵内的损失分为摩擦损失和冲击损失两大类损失来计算，可以表示为：

?H?K3Q2?K6(Q?QS)2 (5-1) 式中系数K3、K6与流道长度、面积、面积比及壁面粗糙度有关，Qs为无冲击损失时的流量。式中第一项为摩擦损失，第二项为冲击损失。对某台泵而言，K3、K6是常数，不同的泵要取不同的值。一般来说，准确地确定每台泵的K3、K6只有通过试验才能得到。

在Patel[3]的损失模型中，考虑了液流角与叶片进口角不一致时产生的冲击损失和蜗壳中的摩擦损失，即：

lVs2 ?H?K6(Q?Qs)?(1.0?f) (5-2)

d2g2上式中第一项为叶轮中的冲击损失，第二项为蜗壳中的摩擦损失。叶轮中的摩擦损失被忽略掉了，利用试验结果统计出Vs的表达式。

Takagi[4]在总结前人研究泵内损失成果的基础上，把水力损失分为叶轮内的水力损失和蜗壳内的水力损失两大部分进行计算。

朱祖超[3]在研究高速复合叶轮时将泵内的水力损失分为叶轮内的水力损失、蜗

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第五章 双流道泵性能预测与优化设计

壳内的水力损失和叶轮圆盘摩擦损失三部分进行计算。

王福军[5]在准三元流动的基础上，通过对多个叶轮流场计算结果的统计分析，得到了高效离心泵叶轮内相对速度分布规律的一些特征，建立了平均减速比?、叶片负荷系数?和初始变化率T等表征速度场的特征参数与泵外特性间的量化关系式。

5.1.2双流道泵性能预测模型的基本要求

1．能预测全扬程范围内的水力损失，且在0.8Qd~1.2Qd范围内具有满足工程需要的精度。

2．同时考虑叶轮和蜗壳内的水力损失，不能单独考虑叶轮，因为双流道泵的性能是由叶轮和蜗壳共同决定的。

3．双流道叶轮中的摩擦损失不能忽略不计。据文献[9]报道：Ra?50?m与

Ra?25?m时的水泵效率值相差较大，效率可能降低0.9~6%。

5.1.3 优化水力设计

优化水力设计是泵工作者最感兴趣的研究课题之一，是提高泵性能的主要措施之一。泵优化水力设计主要方法有损失极值法和准则筛选法两种。

所谓损失极值法，就是建立各种损失与几何参数之间的关系，通过求解满足性能的几何参数使泵内损失最小，从而使泵获得最为理想的性能指标。它有严格的数学理论作为基础，设计变量、目标函数和约束条件是其数学描写的三要素。本文也采用了损失极值法进行优化设计。

准则筛选法主要是针对损失极值法的弱点提出的。其优化水平的高低主要取决于准则的合理性。如何提出在多种情况下都比较合适的准则，并不比计算损失容易。即使提出了比较合适的准则，优化结果只是一个满意解，无法从理论上证明是最优解，而且无法预测出效率曲线[15]，因此目前用的还比较少。

§5.2 双流道泵性能预测的数学模型

在进行双流道泵优化水力设计之前，首先要建立性能预测的数学模型。尽管国内外许多学者对离心泵的性能预测和优化设计进行了研究，取得了不少的成果，但他们的研究是针对叶片式离心泵而进行的，对双流道泵则没有研究。双流道泵有两个对称流道，水力效率低于离心泵，因此建立双流道泵的性能预测模型就不

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能完全套用现有的离心泵性能预测模型。

5.2.1各种水力损失分析

仅考虑叶轮内的水力损失或蜗壳里的水力损失都是不完善的，因此，本文同时考虑了叶轮内的水力损失和蜗壳里的水力损失。 5.2.1.1 叶轮内的水力损失

叶轮内的水力损失主要有叶轮进口处液流冲击损失?Hsh、液流由轴向变为径向所产生的水力损失?Hj1、叶轮流道内水力摩擦损失?Hfr1、扩散损失?Hfr2以及叶轮出口处水力损失?Hj2。

1．液流进口冲击损失?Hsh[10] ?HshW12 (5-3) ?k12g式中的k1为与比转数有关的修正系数。 2．叶轮流道内摩擦损失?Hfr1

叶轮流道里的摩擦损失可用将整个流道看成2个等效静止直圆管通过整个流量时的情形来处理[1,2]，借用静止直圆管水力损失的方法求流道中的水力损失，然后对由于流道弯曲和旋转导致的损失进行修正。

?Hfr1laWa2 （5-4） ?2kfr1?aDwa2g式中la、Dwa、Wa及?a分别为流道的水力长度、流道平均直径、平均相对速度和沿程摩擦系数。Dwa取叶轮进出口当量水力直径的平均值。双流道叶轮中，流体的雷诺数Re在105～106之间，流动状态基本上处于湍流完全发展的阻力平方区，因此叶轮表面粗糙度?对摩擦系数?a有决定性的影响。所以降低流道表面粗糙度有利于降低叶轮内摩擦损失，提高水力效率。

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la?(D2?D1) (5-5)

sin?2?sin?1 Wa?0.5(W1?W2) (5-6) ?a?[1.74?2lg(Dwa/2?)]?2 (5-7) 上式中?为反映流道表面粗糙度的参数，参考文献[1]，取为0.1mm。

式(5-6)中，kfr1为考虑叶轮旋转、流道弯曲所引起的水力损失修正系数[1]：

kfr1?D2b2?0.924?K1/20 (5-8) D1b1K为与流动状态有关的无量纲数，湍流时

2Rew K? (5-9)

ReifRew为以一定角速度旋转的圆管的雷诺数。Reif为以轴向平均速度计算的雷诺数。叶轮出口宽度是影响流态的主要参数，故取b2为特征尺寸进行雷诺数的计算。 3．叶轮内扩散损失?Hfr2

叶轮内由于流道扩散引起了相对速度的停滞，其产生的水力损失即叶轮流道扩散损失?Hfr2，有：

?Hfr2W12?W22 (5-10) ??g上式中的系数??0.3~0.6。双流道叶轮进出口的相对速度相近，因此，叶轮内部扩散损失?Hfr2很小，可以不计。当叶轮进口的相对速度W1小于出口的相对速度W2时，叶轮的扩散损失为零。

4．叶轮进口液流由轴向变为径向所产生的水力损失?Hj1

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8Qs2V2 ?Hj1??1 (5-11) ??1242gg?De式中De为叶轮进口有效直径；?1为流道由轴向转为径向产生的能量损失系数，由文献[11]可查得；Qs为无冲击损失时的流量，Qs的计算方法参见文献[1]。 5．叶轮出口水力损失?Hj2[1]

?Hj2222Vm2?(V2u?V2us) (5-12) ??22g式中?2为损失系数，取为

?2?B?D2b2?2sin?2 (5-13)

上式中B为喉部面积F3的平方根，因为双流道叶轮蜗壳的基圆直径D3与叶

轮外径D2之间的间隙较大，考虑到这个间隙对喉部速度的影响，可以取：

B?F3?0.85.2.1.2 蜗壳里的水力损失

蜗壳里的损失主要有流道里水力摩擦损失?Hsf和扩散损失?Hex。 1．蜗壳流道摩擦损失?Hsf

蜗壳流道摩擦损失?Hsf可根据等效圆管损失进行计算，即：

lVth (5-15) D2g上式中D、l、Vth及?分别为蜗壳等效应圆管直径、实际长度、喉部液流速度和摩擦系数。蜗壳的流道从隔舌起到喉部面积处为螺旋线扩散形状，因此计算等效圆管的水力直径时应取喉部面积F3的一半作为等效圆管的过流面积。在蜗壳里流动可按阻力平方区的湍流状态来计算，其摩擦系数主要取决于蜗壳流道的表面粗糙度，因此，为了减小水力损失，应尽量提高蜗壳流道表面的光洁度，摩擦系数?可按Vonkamm公式进行计算[12]。

D3?D2b3 (5-14) 2 ?Hsf?k2? 63

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D?2F3? (5-16)

l??(1??0/360)(D3?D) (5-17) ??[1.2?2lg(D/2?)]?2 (5-18) 式中D3、F3、?0及?分别为蜗壳基圆直径、喉部面积、隔舌角和表面粗糙度。 2．蜗壳流道扩散损失?Hex

由于蜗壳流道呈螺旋型扩散状态，就使从叶轮流出的液流产生流道扩散损失

?Hex，根据文献[2]有：

?Hex2(Vu22?Vth) (5-19) ??2g系数??0.2~0.5，上式表明当蜗壳平均速度Vth与叶轮出口液流绝对速度的圆周分量Vu2相接近时，扩散损失?Hex最小，但摩擦损失?Hsf最大，因此设计时应取蜗壳里的水力损失最小为设计原则。叶轮出口速度从不均匀变到均匀的过程中，以及与蜗壳联合工作时出现的回流，都会产生一定的能量损失，但在上式中并没有得到反映。可通过在上式中引入修正系数来反映这项损失。根据T.Takagi的研究成果[5]，不同比转数的泵，其蜗壳扩散损失在总的水力损失中所占的比例不同。引入与比转数ns有关的修正系数k3并取系数??0.2，可得： ?Hex2(Vu22?Vth) (5-20) ?0.2k32g5.2.1.3 总的水力损失??H

总的水力损失由叶轮内的水力损失和蜗壳里的水力损失组成，根据上面的分析可得：

??H??Hsh??Hfr1??Hj1??Hj2??Hsf??Hex (5-21)

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5.2.2 容积损失

容积损失是由泄漏造成的，双流道泵的泄漏损失主要为叶轮前密封环的泄漏损失。容积效率通常可用下式计算[13]：

1 ?v? (5-22)

(1?0.68ns?0.667)

5.2.3 机械损失

原动机传到泵轴上的功率（轴功率），首先要花费一部分去克服轴承和密封装置的摩擦损失，剩下来的轴功率用来带动叶轮旋转。但是叶轮旋转的机械能并没有全部传给通过叶轮的液体，其中一部分用于克服叶轮前、后盖板与泵体间液体的摩擦，这部分损失功率称为圆盘摩擦损失。

上述轴承损失功率、密封损失功率（Pm1）和圆盘摩擦损失功率（Pm2)之和称为机械损失Pm，其大小用机械效率?m来表示。

轴承与密封的损失可认为在1～3％。

叶轮圆盘摩擦消耗功率Pm2是由于叶轮轮盘在旋转过程中克服液体的摩擦力矩而引起的机械损失，根据文献[13]可得：

Pm21.2?10?632?u2D2 (5-23)

1.36 上面几式中的ki(i=1,2,3)是与比转数ns有关的修正系数。 ki?1?y3i?1?y3i?2?nsy3i?3 (i=0,1,2) 式中yj(j=1,2…9)是特定常数。

5.2.4扬程曲线模型

实际扬程等于理论扬程减掉总的水力损失，即：

H?Ht???H (5-24) 根据泵的基本方程：

1 Ht?(u2vu2?u1vu1) (5-25)

g假定进口无预旋，并利用Stodola有限叶片数修正公式，则理论扬程Ht为：

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Ht?nQt?sin?21n?D22[()(1?)?] (5-26) g60Z60b2?2tg?2式中 ?2─叶轮出口排挤系数, ?2?1?

ZSu2，Z取为2。

?D2sin?25.2.5效率曲线模型

效率?可以表示为有效功率Pe与总功率P之比：

Pe (5-27) P总功率P包括有效功率Pe、容积损失功率Pv、水力损失功率Ph、叶轮圆盘摩擦消耗功率Pm2以及轴承和密封的损失功率Pm1。

?? P?Pe?Pv?Ph??Pd?Pm1?Pm2 (5-28) 机械系统损失的功率Pm1约占有效功率Pe的3％左右，即可导出： ??(1?v?h?Pm2?0.03)?1 (5-29) Pe上式中的?v、?h及Pe分别为容积效率、水力效率和有效功率。 ?h? Pe?Ht???H?HH? (5-30) ??1?HtHtHt?gQH1000 (5-31)

通过上面的分析已建立了性能预测模型，但在计算叶轮的水力损失、蜗壳的

水力损失时引进了修正系数ki(i=1,2,3)，其中包括9个特定系数yj(j=1,2…9)，下面根据我们研制的数台双流道无堵塞泵的设计参数和试验结果，用复合形法确定yj。以下面两式分别作为目标函数和约束条件，以yj为变量，进行寻优计算。

H1N1N20.5 minF(y)?[?(?ri??i)]?[?(1?i)2]0.5 (5-32)

Ni?1Ni?1Hdi 0.3?ki?1?y3i?1?y3i?2?nsy3i?3?1.5 (5-33) 上式中的N为泵的台数，?ri和Hdi分别为泵在设计工况下的实际效率和扬程，?i和

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Hi为按上述方法得到的效率和扬程。采用目标函数的目的在于在总的损失得到反映的前提下，力求各项损失也相对准确。

求得的各项特定常数yj为：

y1~3?0.6823,?0.9631,1.4274 y4~6?0.00401,?0.5273,?4.2317 y7~9?1.2112 ,0.6658,0.004971

§5.3 双流道泵优化水力设计

优化水力设计的实质就是寻找一组叶轮和泵体主要参数的最佳值，使泵在设计工况达到最高效率。目标函数、设计变量、约束条件和数学寻优方法是要解决的几个主要方面。

5.3.1 目标函数

目标函数是用来评价设计方案性能好坏标准的函数[20]，它是设计变量的函数，目标函数也称为评价函数。目标函数的选择是优化设计中最重要的决策之一。现有的作法主要是以损失最小为目标函数[2,14~19]，如汪建华[14]以叶轮圆盘摩擦损失和蜗壳里的水力损失之和最小为目标函数，严敬[16]在研究低比转数离心泵时以叶轮出口直径最小为目标函数，其实质就是为了减小圆盘摩擦损失。

双流道泵应具有效率高和无堵塞性能好等性能指标，因此，双流道无堵塞泵的优化设计本质上是多目标优化设计问题。但由于单目标优化求解问题在数学方法上比较成熟、求解简单。相反，多目标优化问题，由于其问题较为复杂，目前解决多目标优化问题的数学方法还不够完善。因此，在泵优化水力设计中普遍采用单目标方法[2,14~19]。

泵是耗能大户，据有关资料报道，泵产品的耗电量约占全国发电量的20％左右，因此提高泵的效率应是泵优化设计的主要目标，通过约束条件来满足其它性能指标的要求，如通过合适的出口宽度b2来满足双流道泵的无堵塞性能，这样泵水力优化设计的问题就变成了使损失最小的单目标优化设计问题。

由式(5-29)可得优化设计的目标函数：

1??(1?v?h?Pm2?0.03) (5-34) Pe 67

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5.3.2 设计变量

设计变量包括叶轮和泵体的主要参数，叶轮的主要参数有进口直径D1和出口直径D2、出口宽度b2、外流道出口安放角?2以及蜗壳的喉部面积F3。

X?(D1,D2,b2,?2,F3)T (5-35)

5.3.3 约束条件

约束条件确定的合理与否直接影响到优化设计的结果，它可分为边界约束条件和性能约束条件两大类。

5.3.3.1 边界约束条件

外流道出口安放角?2是叶轮的主要几何参数之一，对泵的性能参数、水力效率和特性曲线的形状有重要影响。一般，较大的?2角可增加扬程、减小D2，从而减小圆盘摩擦损失。但过大的?2角，易使特性曲线出现驼峰，并且增加压水室里的水力损失，通常可在15。～35。的范围内选取。

15??2?35

其它参数的约束条件在第三章中已经作了分析，在此不再讨论。 5.3.3.2 性能约束条件

1．扬程曲线无驼峰

对于双流道泵，扬程曲线是单调函数，只要在Q=0点，扬程H有最大值，就可满足扬程曲线无驼峰的要求，即在Q=0点一阶导数小于等于零。

dHdQ?0

Q?0 2．无堵塞性要求

由于双流道泵用于污水场合，应保证叶轮进口的流速V1大于杂质的临界沉降速度Vl，由： V1?可得：

Q 2?Dj/4 68

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Dj?2Q ?Vl式中临界沉降速度Vl的计算方法参见文献[13]。

5.3.4 优化的数学方法

上述双流道泵的优化水力设计问题，实际上是一个只带不等式约束的极值问题，即：

??1? X?Rn f(X)? min?(X)? s.t. Gj(X)?0 j=1,2,…,m 由于约束条件皆为不等式，且目标函数的维数不高，因此选用编制程序较为简单的复合形法求解。

§5.4 设计实例

5.4.1 优化设计

采用本章及第三章中的方法优化设计了的8台潜污泵的效率与由标准CJ/T3038-1995规定的效率相比均有大幅度的提高，见表5-1，其中效率提高最少的就有5.3%（100QW50-22），效率提高最高的达13.5%（200QW400-7、200QW300-7），说明了本文所提出的设计方法和优化设计方法是可以大幅度提高双流道无堵塞泵的效率，是完全可行的方法。

表5-1 设计实例

序号 1 2 3 4 5 6 7 8

型 号 100QW50-22 100QW70-22 100QW100-10 100QW65-15 150QW180-7 200QW400-7 200QW300-7 300QW900-8

Q(m3/h) 50 70 100 65 180 400 300 900

H(m) 22 22 10 15 7 7 7 8

n(r/m) 1440 1460 1440 2900 1440 970 1460 980

ns 61 73 156 187 273 274 358 376

?r（实测） ?s（规定）

55.7 57.0 60.3 56.2 63.0 65.5 63.5 68.0

59 66 71 70 76 78 77 79

注：?s值由标准CJ/T3038-1995查得,?r为实测值。

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5.4.2 性能预测

图5-1和图5-2分别是100QW50-22型、100QW70-22型双流道潜污泵的水力性能预测结果及试验结果图。在设计工况点，100QW50-22型双流道泵的试验效率为62%（预测值为63%），试验扬程为22.3m（预测值为23.5m），100QW70-22型双流道泵的试验效率为66%（预测值为67%），试验扬程为22.1m（预测值为23m）。

图5-1 100QW50-22泵性能预测和试验结果 图5-2 100QW70-22泵性能预测和试验

§5.5 小 结

1．提出了双流道无堵塞泵的水力损失计算方法、性能预测模型和以效率为目标函数的优化设计方法。

2．根据本章的优化设计方法及第三章中所述的CAD方法设计了8台双流道潜污泵，效率同标准CJ/T3038-1995规定的效率相比均有大幅度的提高。 3．对2台双流道潜污泵进行了性能预测，性能预测值与试验值吻合得很好，这表明了提出的优化设计方法及性能预测模型是可行的。

参考文献

1. 骆大章、刘树洪. 低比数离心泵性能预测. 水泵技术，1989（1）：1~8

2. 朱祖超. 超低比转速高速复合叶轮离心泵的设计方法. [博士学位论文]，杭州：浙江大学，1997

3. 斯杰潘诺夫 A J. 离心泵和轴流泵理论、设计和应用. 北京：机械工业出版社，1980

4. Patel D P. Performance Prediction in Complete Range of Centrifugal Pumps, Pump─The Developing Needs, 7th Technical Conference of the BPMA, 1981

5. Takagi T. At al., Performance Prediction of Sing-Suction Centrifugal Pumps of Different Specific Speeds. Performance Prediction of Centrifugal Pump and Compressor, ASME, 1980 6. 郭自杰. B型离心泵的性能预测. 水泵技术，1983（3）

7. 王福军、杨海江等. 用数理统计方法建立泵叶轮流场速度分布与外特性的关系. 水泵技术，1999（5）：3～6

70

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8. 袁卫星、张克威、贾宗谟. 离心泵性能预测. 水泵技术，1991（2）：9～14

9. 沈阳水泵研究所. 离心泵叶轮流道粗糙度对效率的影响研究报告84，841051（部），1985 10. 刘会海、王福军. 低比转速离心泵主要几何参数的病态优化设计方法，农业机械学报，1987，18（4）：42～46

11. 沈阳水泵研究所、中国农机研究院. 叶片泵设计手册. 机械工业出版社，1983

12. 赵学端编著. 粘性流体力学. 北京：机械工业出版社， 1988

13. 关醒凡编著. 现代泵技术手册. 北京：宇航出版社，1995

14. 汪建华. 离心泵叶轮参数的优化设计. 排灌机械，1994(2)：13~16

15. 孙建平、张克威、贾宗谟. 泵优化水力设计的现状及展望. 水泵技术，1994（5）：12～15 16. 严敬. 低比转速叶轮的优化设计. 流体工程，1990（8）：22～27

17. 严敬. 叶轮几何参数对不同比转速离心泵性能的影响. 水泵技术，1994（4）：17～19 18. 何希杰. 中低比转速离心泵叶轮优化设计方法. 水泵技术，1992（3）：29～32 19. 张蓉生. 低比转速叶轮优化设计模型. 流体工程，1991（8）：27～30 20. 马履中编著. 机械优化设计. 南京：东南大学出版社，1993

21. 崔韵春、陈次昌、夏经红. 离心泵叶轮轴面流道的计算机优化设计. 22. 刘天宝、陈兆雪. 流体力学与叶栅理论. 北京：机械工业出版社，1989

71

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