常见计算问题_方法免费版

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题型一：钟面追及问题

此类问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于：

1、确定时针、分针的速度(或速度差)

①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。速度差为11/12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。分针与时针的速度差为5.5°/min。

2、确定时针、分针的初始位置

通常以整点，比如3点、4点等这样的时间作为初始位置。

3、确定时针与分针的路程差(或目标位置)

例1、时钟上时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟?( )

A、62.5 B、64.5 C、64(6/11) D、65(5/11)

答案：D 解析：分针速度6°/min，时针速度0.5°/min，速度差为6-0.5=5.5°。到下一次重合，分针比时针多走了一圈，即路程差为360°，所以两次重合间隔时间为360/5.5=65(5/11)

题型二：快慢表问题

解答快慢表问题的关键是分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。

例2、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )

A、11点整 B、11点5分 C、11点10分 D、11点15分

答案：C 解析：这是一道非常典型的快慢表问题，这里面涉及两块表，一块好表，一块坏表(慢表)。好表分针速度为60分格/小时，而我们的坏表每小时比好表慢3分钟，也就

是说坏表的分针每小时只走57分格，即坏表分针速度为57分格/小时。根据题意，坏表从早晨4点30分走到上午10点50分，实际上分针走了380分格，即坏表分针的路程为380分格。不管好表还是坏表，他们所经历的标准时间是相同的，所以根据时间相等可以列出以下方程，设好表分针的路程为X，则X/60=380/57，解得X=400，也就是说好表的分针比坏表多走(400-380)分格，也就是说标准时间应该比坏表所显示的时间快20分钟，所以标准时间应该是11点10分。本题有很多考生容易得到错误答案(11点09分)，这主要就是由于没有分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。

一、基础知识

星期日期问题通常涉及平年、闰年以及大、小月的问题，因此，学会判定平年、闰年以及大、小月份非常重要。

1、闰年与平年

闰年判定口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰。即： ①能被4整除但不能被100整除的是闰年(如2011不是闰年，2012是闰年)

②能被400整除但不能被3200整除的是闰年(如2000是闰年，2100不是闰年，3200也不是闰年)

闰年(2月有29天，全年有366天)：满足以上两个条件中任意一个条件

平年(2月有28天，全年有365天)：两个条件都不满足

2、大月与小月

二、基本题型

1、已知x年x月x日为星期x，求x年x月x日为星期几?

这是星期日期问题中最常见的题型，此类问题又可细分为以下几种小题型：

(1)所求日期与已知日期同月同日不同年

解决此类问题，只用记住一句话：每过一年星期数增加1，过闰日再加1.也就是说，每过一年，星期数就在原来的基础上加1，如果这个时间段包含“2月29日”这一天，则需要再加1(有几个2月29日就加几个1)。

例1：2011年6月24日是星期五，求2012年6月24日是星期几?

A、星期五 B、星期六 C、星期日 D、星期一

【答案】C

【解析】2011年6月24日到2012年6月24日正好过了一年，星期数应该先加1(每过一年星期数增加1)，又由于2012年是闰年，有2月29日这天，而2011年6月24日到2012

年6月24日这段时间正好包括了2月29日这天，因此需要再加1(过闰日再加1)，一共加

2。所以，2012年6月24日为星期日。

例2：2012年6月24日是星期日，求2013年6月24日是星期几?

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四【答案】A

【解析】2012年6月24日到2013年6月24日正好过了一年，星期数应该先加1(每过一年星期数增加1)，但是这里需要注意的是，尽管2012年是闰年，有2月29日这天，但2012年6月24日到2013年6月24日这段时间不包括2月29日这天，因此不需要再加1。所以，2013年6月24日为星期一。

例3:2003年7月1日是星期二，那么2011年7月1日是星期几?

A、星期四 B、星期五 C、星期六 D、星期日【答案】B

【解析】每过一年星期数增加1，过闰日再加1，从2003到2011共8年，先加8，中间有两个闰日，再加2，一共加10，即加3，所以2011年7月1日是星期五。

【核心提示】

①在星期日期问题中，凡是要求星期几，其核心就在于“过7天与不过是一样的”，所以直接划掉天数中7的倍数即可。

②当(要求的年份-已知的年份)是4的倍数且月份和日期都不变时，增加的闰日就是相隔年数除以4得到的商。当(要求的年份-已知的年份)除以4除不尽时，先求已知的年份+余数年的星期数，然后再进行前面同样的计算。

(2)所求日期与已知日期同年同日不同月

解决此类问题，同样只用记住一句话：每过一个月，星期数增加(前月总天数-28)。 例4：2011年6月24日是星期五，求2011年10月24日是星期几?

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四 【答案】A

【解析】2011年6月、7月、8月、9月分别有30天、31天、31天、30天，故星期数应该增加2+3+3+2=10,即加3，故2011年10月24日是星期一。

(3)所求日期与已知日期同年同月不同日

此类问题非常简单，记住口诀：星期数增加(日期之差除以7所得余数)。

例5：2011年6月20日是星期一，求2011年6月30日是星期几?

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四【答案】D

【解析】日期之差为10，除以7余数为3，即星期数+3，所以，2011年6月30日是星期四。

(4)所求日期与已知日期年/月/日都不同

这类题是以上三类题的综合版，解题思想为：先考虑年份，再考虑月份，再考虑日期。 例6：2008年8月8日是星期五，求2010年10月10日是星期几?

A、星期四 B、星期五 C、星期六 D、星期日【答案】D

【解析】2008年8月8日到2010年8月8日，经过2年且不包含2月29日这一天，根据每过一年星期数增加1，过闰日再加1，2010年8月8日为星期日。2010年8月8日到2010年10月8日，经过两个月，8月、9月分别有31天和30天，根据每过一个月，星期数增加(前月总天数-28)，因此，一共增加3+2=5，所以2010年10月8日为星期五。2010年10月8日与2010年10月10日相差2天，根据星期数增加(日期之差除以7所得余数)，所以2010年10月10日为星期日。

2、已知某天(昨天、今天、明天等)之前或之后x天是星期x，求某天(昨天、今天、明天等)之前或之后x天是星期几?

这类题型主要考察的是不同日期之间的间隔天数，这个间隔天数是通过之前或之后x天来表述的。解题方法是：画图，将已知星期几的那天作为初始日期，求出所求日期与初始日期的间隔天数，用间隔天数除以7得到余数a，将初始日期的星期数往前(所求日期在初始日期之前的往前推)或往后(所求日期在初始日期之后的往后推)推a天即求出所求日期的星期数。

例7：假如“昨天”之后的第15天为星期二，则“明天”之前的第100天为星期几?(上海2005)

A、星期日 B、星期三 C、星期一 D、星期二 【答案】C

【解析】 ? 100 昨今明 15 星期二

将“昨天”之后的第15天——星期二作为初试日期，画图，从图中可以看出所求日期与初始日期相隔100+15-2=113天，113除以7余数为1，所以所求日期为初始日期往前推1天，即星期一(所求日期在初始日期的过去，所以往前推)。

3、某年/月有x个星期x，求该年/月有几个星期x(或者求x年x月x日为星期几)? 这类题型相较前面两类，难度有所提升。与前面两类题目不同的是，我们不能直接确定初始日期，需要借助生活常识来挖掘隐含条件，确定初始日期，然后才能按照前面的方法解题。

例8：某月有四个星期四和五个星期五，请问该月16号星期几?

A、星期四 B、星期五 C、星期六 D、星期日【答案】C

【解析】一般星期四与星期五是连着的，但是根据题目意思，该月有四个星期四和五个星期五，说明某个连着的星期四与星期五中，星期五属于这个月而星期四不属于这个月，而只有当该月1号时星期五才满足这个条件。所以确定该月1号为星期五，16号与1号相隔15天，15除以7余数为1，所以16号为星期六。

三、小结

星期日期问题本身并不太难，只要考生掌握其实质：所求星期数=已知星期数+(间隔天数除以7所得余数)，结合上述方法，一般都能在较短的时间做出正确的答案。对于星期日期问题的难点就在于求间隔天数，而间隔天数的求解过程往往会涉及闰年、平年以及大小月的问题，所以考生在解题的过程一定要细心，避免出现不应该犯的错误。对于上述的解题口诀，理解之后再应用，可以大大提高解题速度。

时间最少型”试题有以下三个做题原则：

1.如果是多人依次做事情，则让占时间最少的事件先进行。

例：某美发厅有甲、乙两位理发师。星期天下午同时来了5位顾客。根据发型不同，给这5位顾客理发所需要的时问分别为10分、l2分、l5分、21分、25分。则这5位顾客理发和等候所需要的时间总和最少为多少分钟?( )

A. 37 B.47 C. 120 D. 130

【答案与解析】D。本题是一道统筹问题。这道题的解题思路是：根据每个顾客所需时间不同，制定一个最优顺序表使总时间最短。5位顾客理发总时间为10+12+15+21+25=83分

钟，83÷2≈41分钟，所以甲、乙两位理发师工作时间应比较接近41分钟，这样5位顾客理发及等候的总时间最少。故安排为甲接待10分、12分和21分的顾客，乙接待15分、25分的顾客，这样5位等候时间是10×2+12×1+15×1=47分钟。理发及等候总时间是83+47=10×3+12×2+15×2+21+25=130分钟。故选D。

2.如果是一人做多件事情，则让能同时做的事情一起进行。

例：妈妈让李明给客人烧水切茶，洗水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要2分。为了让客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切好?( )

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

【答案及解析】B。本题中李明一个人要完成整个烧水过程，要想时间最短，按照“能同时做的事情一起进行”的原则，可做如下安排：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，共计16分钟。在烧开水的时候，洗茶壶1分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶2分钟，共计5分钟，这5分钟可以和刚才的烧开水15分钟同时进行。因此，最短时间为16分钟。故选B。

3. 如果是几件事情同时进行，则尽量把最耗时的几件事同时完成。

例：毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟?

A.16 B. 17 C. 18 D. 19

【答案与解析】B。因为是允许两头牛同时过河的(骑一头，赶一头)，所以若要时间最短，则一定要让耗时接近的两头牛同时过河;把牛赶到对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。安排如下：(1)骑甲乙过河，再骑甲回来，合计5分钟;(2)骑丙丁过去，再骑乙回来，共计8分钟;(3)再骑甲乙过去，3分钟。最短时间共计16分钟。故选B。

统筹方法是一种安排工作进程的数学方法。统筹全局的关键问题，便是在于各个步骤如何安排，而分清哪些步骤能够并列进行，哪些步骤有先后次序，便能够合理统筹各项工作流程，能够节省时间，提高工作效率。统筹问题在日常生活、工作中比较常见，也是行测考试的一种重要题型。解这类题型的关键是题型的识别，这里题型一般会这样问：求最少需要多少钱、求最多需要多少时间、最短走多少路程等等。

例1、某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，问最少需要多少钱?( )

A、360元 B、382.5元 C、401.5元 D、410元

解析：首先题型识别，问最少需要多少钱，即如何统筹至所花钱最省。商场有两种优惠方式：返还现金和打折。

(1)价值360元的商品如果返还现金需要180元，如果打5.5折需要花费198元，显然用返还现金的方式比较节省。

(2)价值220元的商品如果返还现金需120元，打5.5折需220*0.55=121>220-100=120,返还现金更好;

(3)价值150元的商品如果返还现金需110元，打5.5折需150*0.55=82.5元,打折更好;所以最少需要180+120+82.5=382.5元。选B 。

小结：这道题中的折数是5.5，可以通过错位相加的方法快速口算，如何在虽短的时间里运用快速口算或估算做出正确的安排则是这道题的关键。

例2、某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支。如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，则他至少要花多少元钱?( )

A、208.5 B、183.5 C、225 D、230

解析：不难看出，该题和上题有相似之处，属于统筹问题。先分析题目中的数量关系，需要买两种商品，可以在两个超市买当然应该是那个超市便宜就在那个超市买了。经过对比，要买便签本的数量是4的倍数一定是在B超市核算，要买胶棒的数量是3的倍数一定在A超市比较便宜。因此从B超市买100(买75本送25本)本便签纸，花费75元;再在A超市买99支胶棒(买66支送33支)共需132元，再在B超市买1支胶棒。总价格为：

75+132+1.5=208.5，答案选A。

例3、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若两人合作完成这两项工程，则最少需要的天数( )

A、16 B、15 C、12 D、10

解析：要求所需天数最少，是属于统筹问题。由题意，张师傅做甲工程更有效率，李师傅做乙工程更有效率，让张师傅做甲，李师傅做乙。张师傅用6天时间做完甲工程后帮助李师傅一起做乙工程。用设一思想设乙工程为120(为30和24的最小公倍数)，张师傅做乙工程的效率是4，李师傅做乙工程的工作效率是5，李师傅做6天后还剩90，90÷(4+5)+6=16。两人合作完成这两项工程，则最少需要16天。答案选A。

例4、某企业有甲、乙、丙三个仓库，且都在一条直线上，之间分别相距1千米、3千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费是90元，请问把货物放在哪个仓库最省钱?( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、甲或乙

解析：首先识别题型属于统筹问题。总运费等于所运货物的吨数乘以所运的距离，要使总运费最少，就要使所运货物的吨数最少且所运的距离最短。因为丙仓库的货物最少，显然丙地的货物应向“甲、乙”方向运。假设丙的两吨货物运到乙仓库，此时乙仓库的货物是6吨大于甲仓库的货物吨数，因此选择乙仓库最省钱。

统筹问题解决的关键是首先要识别题型，然后运用统筹问题的解题要点做到快速解题，考生要好好体会，理解这一题型的特点。

公务员行测指导：数量关系容斥问题讲解

例题：

某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?

A.34 B.35 C.36 D.37

为便于解决此类计数问题，不妨先让我们引入小学奥数中经常用到的一个原理，即容斥原理：

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先容纳(计算)进去，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去(减去)，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

容斥原理中经常用到的有如下两个公式：

运用上述两个公式需要注意以下情况：

这两个公式分别主要针对两种情况：第一个公式是针对涉及到计算两类事物的个数，第二个公式是针对涉及到三类事物的个数。

在理清了容斥原理之后，再来计算前面所提到的例题就会发现，运用容斥原理解决此类问题就会方便很多。

一、运用容斥原理公式来解题

题干中所要寻找的是三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种，而这道题已经给出了这三项建筑防水卷材产品总共有52种，所以，只要求得至少有一项不达标的产品的种数，就可以计算出三项全部合格(达标)的产品种数。而不合格的产品涉及到三种情况，所以运用三个集合的容斥关系公式成了解决此题的不二选择。

假设B是低温柔度不合格产品的集合，A是可溶物含量不达标的产品集合，C属于接缝剪切性能不合格的产品集合，则：

当然，此题还有一种相对较为容易理解的算法，即用文氏图法。

二、借助文氏图来计算

如下图所示，I是所有建筑防水卷材产品的集合，A是可溶物含量不达标的产品集合，B

是低温柔度不合格产品的集合，C属于接缝剪切性能不合格的产品集合，图中的数字即是相应集合中元素的个数。

图中黑色部是同时两项不格的产品集合，灰色部是这三项都不合格的产品集合。计算至少有一项不达标的产品的种数时候，黑色部分重复计算了一次，灰色部分复计算了两次，所以，至少有一项不达标的产品的种数有10+8+9-7×1-1×2=18(种)进而可求出三项全部合格的建筑防水卷材产品有(52-18)种，即34种。

考生在学习本文时，要注意以下两点：

1、文氏图表示的都是相应的集合，而本篇文稿所提到的要解决的问题则是计算集合内事物个数的问题。

2、一般情况下，较为容易的采用容斥原理公式来计算，较为复杂则需借助文氏图。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fkk4.html