2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联考数学试题（文）

2019届江苏省南京市中华中学等四校高三第一次联

考数学试题（文）

数 学 Ⅰ

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．请将答案写在答题卡相应位置. ) 1．已知全集U??1,2,3,4,5?，A??1,2?，B??1,2,4?，则CU(A?B)? ． 2.复数

i的虚部是 ． 2?i3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为_________．

0.0005

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001 月收入(元)

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 频率 组距 第4题

第3题

4．如图是某算法的流程图，其输出值a是_________．

5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 .

??x-y+2≥0，

6． 已知实数x，y满足?x+y≥0，则z＝2x＋y的最小值是_________．

??x≤1，

7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为 x－2y＝0，则它的离心率为__________．

8．在等差数列?an?中，若a3?a9?a27?12，则a13? ．

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9．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的

部分图像如图所示，则将y?f(x)的图象向右平移

?个单位后，得到的图像解析式为____ ____． 610．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为_________． 11．过点P（4，0）的直线l与半圆C：(x－1)2＋y2＝4（y>0）交于A，B两点，当△ACB

面积最大时，直线l的斜率为_________________．

??????????????????R，AB=2，12．已知△ABC为等边三角形，设点P，Q满足AP=?AB，AQ=(1??)AC，

????????3若BQ?CP=?，则?=

213．已知正实数a,b满足4a?3b?5，则

13?的最小值为 ． 1?a2?b314. 若不等式mx?lnx?1对?x??0,1?恒成立,则实数m的取值范围是_______.

二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15．（本小题满分14分）已知函数f(x)?23sinx?sin(（1）求f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，a,b,c分别是?A、?B、?C的对边，若f(A)?4，b?1，?ABC的面积为

16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，

F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：AE∥平面BFD．

F

E

（第16题）

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?2?x)?2cos(??x)?cosx?2.

3，求a的值. 2D C

A B

17．（本小题满分14分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM?R ，

D

F

Q

C

M

?MOP?45?，OB与OM之间的夹角为?.

（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成?的函数.

（2）求当?为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)

O

A

B

P x2

18. (本小题满分16分)已知椭圆E：＋y2＝1的左、右顶点分别为A、B，圆x2＋y2＝4上有一

4动点P，P在x轴上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC、PB.

(1) 若∠ADC＝90°，求△ADC的面积S；

(2) 设直线PB、DC的斜率存在且分别为k1、k2，若k1＝λk2，求λ的取值范围．

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19. (本小题满分16分)已知数列?an?中,a1?2,a2?3,其前n项和Sn满足

Sn?1?Sn?1?2Sn?1,其中n≥2,n?N*.

(1)求证;数列?an?为等差数列,并求其通项公式;

(2)设bn?an?2?n, Tn为数列?bn?的前n项和,求使Tn>2的n的取值范围.

20．(本小题满分16分)设函数f (x)＝ex－ax－2，其中e是自然对数的底数． （1）若a＝e，求f (x)的极小值； （2）求f (x)的单调区间；

（3）已知a＝1，若对所有的x∈(0，＋∞)，都有(x－k)f ′(x)＋x＋1＞0成立，求正整数k的取值集合．

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