2011-2012第二学期概率A卷及答案

2011-2012 1 学年 学期 概率论与数理统计（A卷） 课程考试试题

高密校区 拟题学院（系）: 拟题人: 2010级国际经济与贸易 适 用 专 业: 校对人:

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） （A） A1A2 （B）A1A2 （C）A1A （D）A1A2 2．对任意两个事件A和B，满足P(AB)?1，则 ( ).

（A）P(BA)?0 （B）P(AB)?P(B) （C）A?B （D）B?A 3．某人做试验，每次成功的概率为p(0?p?1)，则在3次试验中至少一次失败的概率为（ ） （A）p3 （B）1?p3 （C）(1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p) (1?p)3 （D）4．设随机变量X?N(?,?2),则随?的增大，概率P{X????} ( )

（A）单调增加； (B) 单调减小； (C) 增减不定； (D )保持不变. 5．设随机变量X1,X2,X3服从的是[0,2]均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?（ ） （A） 4 （B）3 （C） 2 （D）1. 6.下列函数中可作为某随机变量X的概率密度的是（ ）

?sinx,0?x??;（A） f(x)=?

0,其它.??sinx,（C） f(x)= ??0,

?sinx,0?x?;

（B） f(x)=?20,?其它.?0?x?3???;?sinx,??x?;2 （D）f(x)=?22

0,?其它.其它.7.设随机变量X与Y相互独立同分布，且P{X??1}?P{Y??1}?1, 2

1P{X?1}?P{Y?1}?,则下列成立的是（ ）

2111（A）P{X?Y?0}? （B）P{X?Y}?1 (C) P{X?Y}? (D)P{XY?1}?

42428．设二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2,?12,?2的是（ ） ,?),则下面结论错误．．

2（A） X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2) （B）X与Y相互独的充要条件是??0 2（C）E(X?Y)??1??2 （D）D(X?Y)??12??2

9. 设总体X～N(?,?2)，X1，X2，?，X10为来自总体X的样本，X为样本均值，则X～（ ） （A）N(?，10?2)

（B）N(?，?2) （D）N(?，?2（C）N(?，)

10?210)

10. 设总体X和Y都服从标准正态分布，则（ ）

22（A）X?Y服从正态分布 （B）X?Y服从?2分布

X2222（C）2服从F分布 （D）X和Y都服从?分布

Y

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A?B）=_________. 2．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Y?3X?2的期望E(Y)?___________ 3．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________.

4．随机变量X的方差为D(X)= 2,则由切比雪夫不等式得PX?E(X)?3? __________.

2??5.设总体X~N(?,?)，X1，…，X10为来自总体X的样本，则___________的?2分布。

?i?110(Xi??)2?2服从自由度为

三、解答题（5个小题，共65分） 1．（10分）甲、乙、丙三门高炮彼此独立地向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中飞机的概率分别为0.7，0.8，0.9，又设一门炮射中飞机而飞机坠落的概率为0.7，两门炮射中飞机而飞机坠落的概率为0.9，三门炮都射中飞机而飞机必坠落。

（1）求飞机被击中的概率； （2）求飞机被击落的概率。

2．（20分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??（1）系数a ；

(2) 分布函数F（x） ； (3) P{1

?ax0?x?2 求：

其他?0?e?(x?y)3．（15分）设随机变量(X,Y )的概率密度为f(x,y)???0（1）求关于X及Y的边缘概率密度； （2）X与Y是否相互独立？为什么？ （3）求Z=X+Y的概率密度函数.

0?x,0?y，

其他4．（10分）设随机变量X?U(0,1),Y?U(1,3)，且X与Y相互独立，求E(XY)与Var(XY)。

5．（10分）设总体X的分布律为 X 1 2 3 p ?2 2?(1??) (1??)2

其中?(0???1)为未知参数，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，求 （1）?的矩估计量；

（2）现有样本1,2,1,3,3,1,1,1,2,1,2,2,3,3,求?的极大似然估计值

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2011－2012 学年 2学期 概率论与数理统计 （A卷） 试题标准答案 拟题学院（系）： 高密校区 拟 题 人： 适用专业： 国贸1061—1062 书写标准答案人： （答案要注明各个要点的评分标准）

一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1．（B）2． (B)；3．（D）；4．（D）；5. (A) 6．（B）7． (C)；8．（D）；9．（C）；10. (D).

二、填空题(每小题3分，共15分) 1．0.58； 2．4； 3．18； 4．

2； 5．10. 9

三、解答题（7个小题，共70分）

1.设A={飞机被射中}，A1,A2,A3分别表示飞机被甲，乙，丙炮射中，则A?A1?A2?A3

???1分 又因A1,A2,A3相互独立，所以A1,A2,A3也相互独立，于是

P(A)?1?P(A)?1?P(A1?A2?A3)?1?P(A1?A2?A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1?[1?P(A1)][1?P(A2)][1?P(A3)]?1?0.3?0.2?0.1?0.994 ???5分 (2)设

B={飞机被击落}，

三门高炮各自射Bi?{恰有i门炮击中飞机}，i?0,1,2,3.则Bi为样本空间的一个划分。击，击中与否相互独立。

P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)=0.7?0.2?0.1?0.3?0.8?0.1?0.3?0.2?0.9?0.092P(B2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)=0.7?0.8?0.1?0.7?0.2?0.9?0.3?0.8?0.9?0.398P(B3)?P(A1A2A3)?0.7?0.8?0.9?0.504由全概率公式，得：P(B)??P(Bi)P(BBi)i?13

?0.092?0.7?0.398?0.9?0.504?1?0.9266 ???10分 2.（1）由

?????f(x)dx??axdx?1得a＝1/2 ???5分

02（2）F(x)??x??f(t)dt

x?00?x?2 ???10分 2?x2?0?12 ??x?4?1（3）P{1

13xdx＝ ???15分 ?124??2142(4) E（X）＝?xf(x)dx??xdx? ???20分

??023

????e?x，x?0??e?(x?y)dy，x?03.（1）fX(x)??f(x,y)dy＝?0 ＝? ???3分

???0，其他?0，其他????y??，y?0??e?(x?y)dx，y?0?e＝? ???6分 fY(y)??f(x,y)dx＝?0???0，其他?0，其他?（2）X与Y相互独立，因为f(x,y)?fX(x)fY(y) ???10分

?z???e?zdx,z?0(3)fZ(z)??f(x,z?x)dx??0 ???13分

???,其他?0?ze?z,z?0 ＝? ???15分

,其他?0??

4.

?11?y?3?10?x?1?fX(x)??，fY(y)??20其他??其他?0所以?1?f(x,y)??2??00?x?1,1?y?3其他1?2?12120??3分??5分1213ydy?291??7分??10分3 E(XY)?E(X)E(Y)???

E(XY)?22??????xyf(x,y)dxdy??xdx?49Var(XY)?E(X2Y2)?[E(XY)]2?

5. （1）

E(X)??2?4?(1??)?3(1??)2??2??3,??3分

?=(3?X)令E(X)?X,?2

??5分（2）样本的极大似然函数为:

L(?)??12[2?(1??)]4(1??)8?16?16(1??)12lnL(?)?ln16?16ln??12ln(1??)dlnL(?)1612???0,d??1????4?7

??8分

??10分

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