【步步高】2013-2014学年高中数学 2.3幂函数配套试题 新人教A版必修1

§2.3 幂函数

一、基础过关

1

1． 幂函数f(x)的图象过点(4)，那么f(8)的值为 ( )

2

A.

2

4

B．64 C．22 D.1

64

2． 函数y＝1

2

1的图象关于x轴对称的图象大致是

(

3． 下列是y＝x2

3

的图象的是

(

4． 设a＝(35)25，b＝(25)35c＝22

5)5

a，b，c的大小关系是 ( A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 5． 给出以下结论：

①当α＝0时，函数y＝xα

的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；

)

)

)

③若幂函数y＝x的图象关于原点对称，则y＝x在定义域内y随x的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________． 1－1

6． 函数y＝x的定义域是________．

27． 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

11112－2

(1)y＝x＋x；(2)y＝＋x－；(3)f(x)＝x＋3(－x).

2224

8． 已知函数f(x)＝(m＋2m)·xm＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)

反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数． 二、能力提升

9． 函数f(x)＝x，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}

的

条

件

下

，

α

可

以

取

值

的

个

数

α

2

2

αα

是

( )

A．0 B．2 C．3 D．4

10．如图是函数y＝(m，n∈N，m、n互质)的图象，则 (

)

m

n

*

A．m，n是奇数，且1 B．m是偶数，n＞1 C．m是偶数，n＜1 D．m是奇数，n＞1

11

11．若(a＋1)－(3－2a)－，则a的取值范围是________．

22

m

n

mnmnmn

1 12．已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点 2， . 4

(1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)当x为何值时，

①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)． 三、探究与拓展

13．已知幂函数f(x)＝x

m－3

(m∈N)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满

*

足(a＋1)－(3－2a)－的a的取值范围．

33

mm

答案

1． A 2．B 3．B 4．A 5．④ 6．(0，＋∞) 7． 解 (1)y＝x2＋x－2＝x2

1x

2，

∴此函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f(－x)＝(－x)2

＋

1－x2

＝x2

＋1x

2f(x)，

∴此函数为偶函数． (2)y＝111

2x－2x＋x

∴此函数的定义域为(0，＋∞)． ∵此函数的定义域不关于原点对称， ∴此函数为非奇非偶函数．

(3)f(x)＝x123(－x)14

＝x＋34

－x，

∴

x≥0

－x≥0

，∴x＝0，∴此函数的定义域为{0}， ∴此函数既是奇函数又是偶函数． 8． 解 (1)若f(x)为正比例函数，

m2

则 ＋m－1＝1， m2

＋2m≠0

m＝1.

(2)若f(x)为反比例函数，

m2

则 ＋m－1＝－1，

m2

＋2m≠0

m＝－1.

(3)若f(x)为二次函数，则

2

m＋m－1＝2， m2＋2m≠0

m－1±13

2

(4)若f(x)为幂函数，则m2

＋2m＝1， ∴m＝－1±2.

9．B 10．C 11. 2 332

12．解 (1)设f(x)＝xα

，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α

，解得α＝2，∴f(x)＝x2

.

1β 1β－2

设g(x)＝x，∵其图象过点 2，，∴＝2，解得β＝－2，∴g(x)＝x.

4 4

(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x与g(x)＝x的图象，如图所示．由图象可知：f(x)，

2

－2

g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)．

∴①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)； ②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)； ③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)． 13．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m－3＜0，

解得m＜3. ∵m∈N，∴m＝1,2.

又函数的图象关于y轴对称， ∴m－3是偶数，

而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1. 1

而f(x)＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，

3

11

∴(a＋1)－(3－2a)－等价于a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－

332a.

23

解得a＜－1或＜a＜.

32

23

故a的取值范围为{a|a＜－1或＜a＜．

32

*

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