2018-2019肇庆市小升初数学模拟试题(共10套)附详细答案
更新时间:2024-06-12 22:02:01 阅读量: 综合文库 文档下载
小升初数学综合模拟试卷1
一、填空题:
3.在下列(1)、(2)、(3)、(4)四个图形中,可以用若干块
4.在200至300之间,有三个连续的自然数,其中,最小的能被3整除,中间的能被7整除,最大的能被13整除,那么这样的三个连续自然数是______.
当它们之中有一个开始喝水时.另一个跳了______米.
______.
7.100!=1×2×3×…×99×100,这个乘积的结尾共有______个0. 8.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工
减去的数是
完,乙工地的工作还需4名工人再做1天,那么这批工人有______人.
9.如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于______.
10.甲、乙、丙三人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有8米,丙离终点还有12米.如果甲、乙、丙赛跑时速度不变,那么,当乙到达终点时,丙离终点还有______米. 二、解答题:
1.有一个四位整数,在它的某位数字前面加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是2016.97,求这个四位整数.
2.一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:l,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,问:这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?
3.在一根木棍上,有三种刻度线.第一种刻度线将木棍分成10等份;第二种刻度线将木棍分成12等份;第三种刻度线将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成多少段? 4.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液,先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几?
答案,仅供参考。
一、填空题: 1.1601.
因为819=7×9×13,所以,
2.1.
3.(2).
(1)号图形中有11个小方格,11不是3的整数倍,因此,不能用这两种图形拼成. (3)号图形中有15个小方格,15是3的整数倍,但是,左上角和右下角
只能用来拼,剩下的图形如图1,显然它不能用这两种图形来拼,只有(2)、(4)号图形可以用
这两种图形来拼,具体拼法如图2(有多种拼法,仅举一种).
4.258,259,260.
先找出两个连续自然数,第一个被3整除,第2个被7整除.例如,找出6和7,下一个连续自然数是8.
3和7的最小公倍数是21,考虑8加21的整数倍,使加得的数能被13整除. 8+21×12=260
能被13整除,那么258,259,260这三个连续自然数,依次分别能被3,7,13整除,又恰好在200至300之间.
6.37. 画张示意图:
(85-减数)是2份,(157-减数)是5份,
(157-减数)-(85-减数)=72,它恰好是5-2=3(份),因此, 72÷3=24是每份所表示的数字,减数=85—24×2=37. 7.24.
结尾0的个数等于2的因子个数和5的因子个数中较小的那个.100!中2的因子个数显然多于5的因子个数,所以结尾0的个数等于100!中的5的因子个数.
8.
9.14.
两数的积可以整除4875,说明这两个数都是4875的约数,我们先把4875分解质因数: 4875=3×5×5×5×13
用这些因子凑成两个数,使它们的和是64,这两个数只能是3×13=39和5×5=25.所以它们的差是:39—25=14.
10. 甲跑100米,乙跑92米,丙跑88米所用时间相同,那么,乙的速度∶
二、解答题: 1.1997.
因为小数点后是97,所以原四位数的最后两位是97;又因为97+19=116,所以小数点前面的两位整数是19,这样才能保证19.97+1997=2016.97.于是这个四位整数是1997. 2.33个.
因为奇数+奇数是偶数,奇数+偶数是奇数,偶数+奇数是奇数,两个奇数相加又是偶数.这样从左到右第3,6,9……个数都是偶数.所以偶数的个数有99÷3=33(个). 3.28段.
因为,10等分木棍,中间有9个刻度,12等
8.(5)
考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上,也就是每次平均失分不多于5分.
(100-90)×4÷5=8(次)8-4=4次,即再考4次满分平均分可达到95,要达到95以上即需4+1=5次.
9.(280)
第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数;第二堆钱必为20元的倍数(因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数).但两堆钱数相等,所以两堆钱数都应是7×20=140元的倍数.所以至少有2×140=280元.
10.(25)
转换一个角度思考:当甲、乙相会时,甲、乙和狗走路的时间都是一样的. 30÷(3.5+2.5)=5(小时) 5×5=25(千米)
二、解答题: 1.
(1)在水中.
连结AP,与曲线交点数是奇数. (2)在岸上.
从水中经过一次岸进到水中,脱鞋与穿鞋次数和为2.由于A点在水中,所以不管怎么走,走在水中时,穿鞋、脱鞋次数和为偶数,则B点必在岸上.
2.1997不可能,2160不可能.2142能.
这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍,即九个数的和能被9整除.但1997数字和不能被9整除,所以(1)不可能.
又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数,即能被15整除或被15除余数是1的数,不能作为中间一个数.2160÷9=240,又240÷15=16,余数是零.所以(2)不可能.
3.(0场)
四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场.若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,所以只可能是甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败.也就是胜0场.
4.只切两刀,分成三块重新拼合即可.
正方形面积为(2R)2=(2×3)2=36(cm2)
小升初数学综合模拟试卷4
一、填空题:
1.41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______. 2.在下边乘法算式中,被乘数是______.
3.小惠今年6岁,爸爸今年年龄是她的5倍,______年后,爸爸年龄是小惠的3倍. 4.图中多边形的周长是______厘米.
5.甲、乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小,则两个数为______和______. 6.鸡与兔共有60只,鸡的脚数比兔的脚数多30只,则鸡有______只,兔有______只.
7.师徒加工同一种零件,各人把产品放在自己的筐中,师傅产量是徒弟的2倍,师傅的产品放在4只筐中.徒弟产品放在2只筐中,每只筐都标明了产品数量:78,94,86,77,92,80.其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的.
8.一条街上,一个骑车人与一个步行人同向而行,骑车人的速度是步行人速度的3倍,每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人,每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么间隔______分发一辆公共汽车.
9.一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是______.
10.四个不同的真分数的分子都是1,它们的分母有两个是奇数,两个是偶数,而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和.这样的两个偶数之和至少为______. 二、解答题:
1.把任意三角形分成三个小三角形,使它们的面积的比是2∶3∶5.
2.如图,把四边形ABCD的各边延长,使得AB=BA′,BC=CB′CD=DC′,DAAD′,得到一个大的四边形A′B′C′D′,若四边形ABCD的面积是1,求四边形A′B′C′D′的面积.
3.如图,甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转5圈时,乙轮转7圈,丙轮转2圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?
4.(1)图(1)是一个表面涂满了红颜色的立方体,在它的面上等距离地横竖各切两刀,共得到27个相等的小立方块.问:在这27个小立方块中,三面红色、两面红色、一面红色,各面都没有颜色的立方块各有多少?
(2)在图(2)中,要想按(1)的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块,至少应当在这个立方体的各面上切几刀(各面切的刀数一样)?
(3)要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块,至少应在各面上切几刀?
答案
一、填空题 1.(537.5)
原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+(412+125)×0.19+11×9.25 =412×(0.81+0.19)+1.25×19+11×(1.25+8) =412+1.25×(19+11)+88=537.5 2.(5283)
从*×9,尾数为7入手依次推进即可. 3.(6年)
爸爸比小惠大:6×5-6=24(岁),爸爸年龄是小惠的3倍,也就是比她多2倍,则一倍量为:24÷2=12(岁),12-6=6(年). 4.(14厘米). 2+2+5+5=14(厘米). 5.(225,150)
因450÷75=6,所以最大公约数为75,最小公倍数450的两整数有75×6,75×1和75×3,75×2两组,经比较后一种差较小,即225和150为所求. 6.(45,15)
假设60只全是鸡,脚总数为60×2=120.此时兔脚数为0,鸡脚比兔脚多120只,而实际只多30,因此差数比实际多了120-30=90
(只).这因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡.鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只,那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6(只),所以换成鸡的兔子有90÷6=15(只),鸡有60-15=45(只). 7.(77,92)
由师傅产量是徒弟产量的2倍,所以师傅产量数总是偶数.利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的.利用“和倍问题”方法.徒弟加工零件是 (78+94+86+77+92+80)÷(2+1)=169(只) ∴169-77=92(只) 8.(8分)
紧邻两辆车间的距离不变,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公汽与步行人间的距离,就是汽车间隔距离.当一辆汽车超过行人时,下一辆汽车要用10分才能追上步行人.即追及距离=(汽车速
度-步行速度)×10.对汽车超过骑车人的情形作同样分析,再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度.即
10×4×步行速度÷(5×步行速度)=8(分) 9.(44)
10.(16)
满足条件的偶数和奇数的可能很多,要求的是使两个偶数之和最小的那
仍为偶数,所求的这两个偶数之和一定是8的倍数.经试验,和不能是8,
二、解答题:
EC,则△CDE、△ACE,△ADB的面积比就是2∶3∶5.如图.
2.(5)
连结AC′,AC,A′C考虑△C′D′D的面积,由已知DA=D′A,所以S△C′D′D=2S△C′AD.同理S△C′D′D=2S△ACD,S△A′B′B=2S△ABC,而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC,所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD.同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD,所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD.
3.(14,10,35)
用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2,根据齿数与转数成反比例的关系.
甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10, 乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35,所以 甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由于14,10,35三个数互质,且齿数需是自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14,10,35.
4.(1)三面红色的小方块只能在立方体的角上,故共有8块. 两面红色的小方块只能在立方体的棱上(除去八个角),故共有12块.
一面红色的小方块只能在立方体的面内(除去靠边的那些小方格),故共有6块.
(2)各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上.设大立方体被分成n个小方块,除去位于表面上的(因而必有含红色的面)方块外,共有(n-2)个各面均是白色的小方块.因为5=125>120,4=64<120,所以n-2=5,从而,n=7,因此,各面至少要切6刀.
(3)由于一面为红色的小方块只能在表面上,且要除去边上的那些方块,设立方体被分成n个小方块,则每一个表面含有n个小方块,其中仅涂一面红色的小方块有(n-2)块,6面共6×(n-2)个仅涂一面红色的小方块.因为6×3=54>53,6×2=24<53,所以n-2=3,即n=5,故各面至少要切4刀.
2
2
2
2
23
3
3
3
3
小升初数学综合模拟试卷5
一、填空题:
1.一个学生用计算器算题,在最后一步应除以10,错误的乘以10了,因此得出的错误答数500,正确答案应是______.
2.把0,1,2,…,9十个数字填入下面的小方格中,使三个算式都成立: □+□=□ □-□=□ □×□=□□
3.两个两位自然数,它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这两个自然数的和是______.
4.一本数学辞典售价a元,利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,那么应提高售价______元. 5.图中有______个梯形.
6.小莉8点整出门,步行去12千米远的同学家,她步行速度是每小时3千米,但她每走50分钟就要休息10分钟.则她______时到达. 7.一天甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6道,丙做的是甲的2倍,比乙多22道,则他们一共做了______道数学题.
8.在右图的长方形内,有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对),每一对是相同的正方形,那么中间这个小正方形(阴影部分)的面积为______.
9.有a、b两条绳,第一次剪去a的2/5,b的2/3;第二次剪去a绳剩下的2/3,b绳剩下的2/5;第三次剪去a绳剩下的2/5,b绳的剩下部分的2/3,最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1,则原来两绳长度的比为______.
10.有黑、白、黄色袜子各10只,不用眼睛看,任意地取出袜子来,使得至少有两双袜子不同色,那么至少要取出______只袜子. 二、解答题:
1.字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序: A B C D E 1 9 9 7
B C D E A 9 9 7 1(第一次变动) C D E A B 9 7 1 9(第二次变动) D E A B C 7 1 9 9(第三次变动) ……
问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现? 2.把下面各循环小数化成分数:
3.如图所示的四个圆形跑道,每个跑道的长都是1千米,A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发,分别沿四个跑道跑步,他们的速度分别是每小时4千米,每小时8千米,每小时6千米,每小时12千米.问从出发到四人再次相遇,四人共跑了多少千米?
4.某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位
乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少个座位?
答案
一、填空题: 1.(5) 500÷10÷10=5
2.(1+7=8,9-3=6,4×5=20)
首先考虑0只能出现在乘积式中.即分析2×5,4×5,5×6,8×5几种情况.最后得以上结论. 3.(56)
96÷8=12=3×4,所以两个数为8×3=24,4×8=32,和为32+24=56.
5.(210)
梯形的总数为:BC上线段总数×BD上线段总数,即(4+3+2+1)×(6+5+4+3+2+1)=210 6.(中午12点40分)
3千米/小时=0.05千米/分,0.05×50=2.5千米,即每小时她走2.5千米.12÷2.5=4.8,即4小时后她走4×2.5=10千米.(12-10)÷0.05=40(分),最后不许休息,即共用4小时40分. 7.(58)
画图分析可得22-6=16为甲做题数,所以可得乙10道,丙16×2=32道,一共16+10+32=58(道). 8.(36)
长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和.长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和.长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和,因此中间小正方形边长=22-8×2=6,中间小正方形面积=6×6=36.
9.(10∶9)
10.(13)
考虑最坏的情形,把某一种颜色的袜子全部先取出,然后,在剩下两色袜子中各取出一只,这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色,即10+2+1=13(只). 二、解答题: 1.(20)
由变动规律知,A、B、C、D、E经5次变动重新出现,而1997经过4次即重新出现,故要使ABCDE1997重新出现最少需20次(即4和5的最小公倍数.)
3.(15千米)
4.(56个)
本题可列表解.除终点,我们将车站编号列表:
共需座位:
14+12+10+8+6+4+2=56(个)
小升初数学综合模拟试卷6
一、填空题:
1.1997+199.7+19.97+1.997=______.
3.如图,ABCD是长方形,长(AD)为8.4厘米,宽(AB)
为5厘米,ABEF是平行四边形.如果DH长4厘米,那么图中阴影部分面积是______平方厘米.
4.将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置,得到一个新的三位数.已知这两个三位数的乘积等于52605,那么,这两个三位数的和等于______.
5.如果一个整数,与l,2,3这三个数,通过加、减、乘、除运算(可以添加括号)组成算式,能使结果等于24,那么这个整数就称为可用的.在4,7,9,11,17,20,22,25,31,34这十个数中,可用的数有______个.
6.将八个数从左到右列成一行,从第三个数开始,每个数都恰好等于它前面两个数之和,如果第7个数和第8个数分别是81,131,那么第一个数是______.
7.用1~9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数.那么,这些数的最大公约数是______.
8.在下面四个算式中,最大的得数是______.
9.在右边四个算式的四个方框内,分别填上加、减、乘、除四种运算符号,使得到的四个算式的答数之和尽可能大,那么,这个6□0.3=0和等于______.
10.小强从甲地到乙地,每小时走9千米,他先向乙地走1分,又调头反向走3分又调头走5分,再调头走7分,依次下去,如果甲、乙两地相距600米,小强过______.分可到达乙地.
二、解答题:
1.水结成冰后,体积增大它的十一分之一.问:冰化成水后,体积减少它的几分之几?
辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物.问:只用一种卡车运这批货物,小卡车要比大卡车多用几辆?
4.在一个神话故事中,有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁,A、B两点把这个神湖分成两部
分
(
如
图
)
.
已
知
小
兔
子
从
B
点
出
发
,
沿
逆
休息,那么就会经过特别通道AB滑到B点,从B点继续跳.它每经过一次特别通道,神湖半径就扩大一倍.现知小兔子共休息了1000次,这时,神湖周长是多少千米?
答案
一、填空题:
1.2218.667.
2.423.
3.31.
平行四边形ABEF的底是长方形的宽,平行四边形的高是长方形的长,因此,平行四边形面积=长方形面积=8.4×5=42(平方厘米),三角形ABH的高是HA,它的长度是8.4—4=
4.4(厘米),三角形ABH面积=5×4.4÷2=11(平方厘米),阴影部分面积=(平行四边形面积)-(三角形ABH面积)=42-11=31(平方厘
米). 4.606.
所以,105+501=606.
5.9.
1×2×3×4=24;7×3+(2+1)=24; 9×(2+1)-3=24;11×2+3-1=24;
1+2×3+17=24;20+2+3-1=24; 22+3+1-2=24;(25-1)×(3-2)=24; 31-2×3-1=24;
但是,1,2,3,34无法组成结果是24的算式.所以,4,7,9,11,17,20,22,25,31这九个数是可用的.
由这排数的排列规则知:第8个数=第6个数+第7个数,所以,第6个数=第8个数-第7个数=131-81=50.同理,第5个数=第7个数-第6个数=81-50=31,第4个数=50—31= 19,第3个数=31—19=12,第2个数=19—12=7,第1个数=12—7=5.
7.9.
1+2+…+9=45,因而9是这些数的公约数,又因123456789和123456798这两个数只差9,这两个数的最大公约数是9.所以9是这些数的最大公约数.
现在比较三个括号中的分数的大小.注意这些分数的特点,用同分子的
要使四个算式答数尽可能大,除数和减数应取较小的数,乘数和加数应取较大的数.
比较(6÷0.3)+(6—0.3)和(6—0.3)+(6÷0.3)的大小知,0.3
前
10.24.
小强每分钟走150米,向乙地方向所走的距离(从甲地算起),依次是:第1分钟走150米;又3分钟反向,5分钟向乙地,其中3分钟向乙地与3分钟反向抵消,实际这8分钟只向乙地走了150×2=300(米),即有前9分钟向乙地走了150+300=450(米);反向走7分钟,只需再向乙地走8分钟,即再走15分钟,就可走完最后150米.
二、解答题:
2.9辆.
3.1997.
4.128千米.
把周长为1千米的神湖8等分,每一等分算作一段,小兔子休息一次已跳3段,休息4次已跳12段,恰好一周半,第4次休息时正好在A点,于是经过特别通道到B点,此时神湖周长变成2千米;我们再把新的神湖分成16段,现在小兔子休息到8次,共跳了24段才在A点休息,……,如此继续下去,休息到16次,32次,64次,128次,小兔子才在A点休息.参看下表:
因为:4+8+16+32+64+128+256=508<1000
4+8+16+32+64+128+256+512>1000所以小兔子休息1000次,有7次休息恰好在A点,此时神湖周长是128千米.所以休息1000次后,神湖周长是128千米.
小升初数学综合模拟试卷7
一、填空题:
2.将一张正方形的纸如图按竖直中线对折,再将对折纸从它的竖直中线(用虚线表示)处剪开,得到三个矩形纸片:一个大的和两个小的,则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______.
么回来比去时少用______小时.
4.7点______分的时候,分针落后时针100度.
5.在乘法3145×92653=29139□685中,积的一个数字看不清楚,其他数字都正确,这个看不清的数字是______.
7.汽车上有男乘客45人,若女乘客人数减少10%,恰好与男乘客人
8.在一个停车场,共有24辆车,其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子,这些车共有86个轮子,那么三轮摩托车有______辆.
9.甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数,规定每人每次只能写一个数,并禁止写黑板上数的约数,最后不能写者败.若甲先写,并欲胜,则甲的写法是______. 10.有6个学生都面向南站成一行,每次只能有5个学生向后转,则最少要做______次能使6个学生都面向北. 二、解答题:
1.图中,每个小正方形的面积均为1个面积单位,共9个面积单位,则图中阴影部分面积为多少个面积单位?
2.设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数(例如:123的反序数是321),则n是多少?
3.自然数如下表的规则排列:求:(1)上起第10行,左起第13列的数;
(2)数127应排在上起第几行,左起第几列?
4.任意k个自然数,从中是否能找出若干个数(也可以是一个,也可以是多个),使得找出的这些数之和可以被k整除?说明理由.
答案
一、填空题: 1.(1)
2.(5∶6)
周长的比为5∶6.
4.(20)
5.(3)
根据弃九法计算.3145的弃九数是4,92653的弃九数是7,积的弃九数是1,29139□685,已知8个数的弃九数是7,要使积的弃九数为1,空格内应填3. 6.(1/3)
7.(30)
8.(10)
设24辆全是汽车,其轮子数是24×4=96(个),但实际相差96-86=10(个),故(4×24-86)÷(4-3)=10(辆).
9.甲先把(4,5),(7,9),(8,10)分组,先写出6,则乙只能写4,5,7,8,9,10中一个,乙写任何组中一个,甲则写另一个. 10.(6次)
由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除,可知,6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数,即30,60,90,…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次,所以至少要做30÷5=6(次). 二、解答题: 1.(4)
由图可知空白部分的面积是规则的,左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位,右下为2个单位面积,故阴影:9-3-2=4. 2.(1089)
9以后,没有向千位进位,从而可知b=0或1,经检验,当b=0时c=8,满足等式;当b=1时,算式无法成立.故所求四位数为1089.
3.本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力.此表排列特点:①第一列的每一个数都是完全平方数,并且恰好等于所在行数的平方;②第一行第n个数是(n-1)2+1,②第n行中,以第一个数至第n个数依次递减1;④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1.由此(1)〔(13-1)2+1〕+9=154;(2)127=112+6=〔(12-1)2+1〕+5,即左起12列,上起第6行位置. 4.可以
先从两个自然数入手,有偶数,可被2整除,结论成立;当其中无偶数,奇数之和是偶数可被2整除.再推到3个自然数,当其中有3的倍数,选这个数即可;当无3的倍数,若这3个数被3除的余数相等,那么这3个数之和可被3整除,若余数不同,取余1和余2的各一个数和能被3整除,类似断定5个,6个,…,整数成立.利用结论与若干个数之和有关,构造k个和.设k个数是a1,a2,…,ak,考虑,b1,b2,b3,…bk其中b1=a1,b2=a1+a2,…,bk=a1+a2+a3+…+ak,考虑b1,b2,…,bk被k除后各自的余数,共有b;能被k整除,问题解决.若任一个数被k除余数都不是0,那么至多有余1,2,…,余k-1,所以至少有两个数,它们被k除后余数相同.这时它们的差被k整除,即a1,a2…,ak中存在若干数,它们的和被k整除.
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