一种新的路面不平度模拟方法的研究

路面不平度模拟方法

维普资讯 2 0年 lf 04 o t第 2卷第 5 1期沈阳航空工业学院学报 J rao Sey g n te f e nucl ni en o nlf hn n s u r ata Eg er g u a I t to A o i n i iOc . O 4 t2 0 Vo . NO. 1 2l 5

文章编号：0 7—18 (0 4 0 0 3— 3 10 35 20 )5— 0 1 0

一

种新的路面不平度模拟方法的研究缪瑞平孙雪玲(阳航空工业学院机械与汽车学院，沈辽宁沈阳 1 04 1 3) 0

摘

要：讨论了一种关于路面不平度模拟信号生成的新方法。根据路面不平度的统计特性，构造

出一个下三角滤波器，由实测信号的统计特征来确定滤波器的值，利用正态白噪声通过该滤再并波器来得到所需的信号。实验表明该信号较真实地反映了路面的统计特征，实际应用中能取在得较好的模拟效果。

关键词：拟；面不平度；三角矩阵；模路下谱矩阵；滤波器中图分类号： 4 15 U 6 . 1文献标识码： A

为了描述路面不平度，在道路上选择一基可准水平面。此平面上沿道路走向选一 z轴， z在过

白噪声的生成方法参照文献[O。 1]12规定谱形。定输入信号的自谱矩阵 .确

轴作基准面的垂直面，此垂直面内建立直角坐在标系。垂直面与路面相交得路面的一条纵剖面曲 线，记作 ( )即路面相对基准面的不平度。常 f,通把不平度曲线的总体{ ( ), f}看成是一个一维随

路面不平度信号的自谱矩阵 s 可记为 ()Sl

( ) S r2,…, I () () S,l 2

S r,—^( ) S一 (),2

S

()…,

S f)= (

机过程 X f ( ):{ f}其中一∞<f<+∞。 (),把实测得到的不平度记录曲线 ()叫做随机过程 f X f的一个样本函数。 ()如果在道路轮辙上测取两条不平度曲线，可得到一个二维随机过程便{。f, ()。 ( ) X2 f}

S z。

() S ( )。’ S, , 2

(),

又由统计知自然路面不平度的自功率谱可用下式表示

s(= ,声 )式中 c——不平度大小常数，——路形指数，t m r r

值的大小表示不平度低频成分的强弱，经检验 r r t取 2较接近实际。-

1方法的实现 设计道路的路形，般是以自然路面的统计一特征为目标，用随机过程模拟的方法实现路形应的设计，设计结果与模拟目标相一致。使 已知路面不平度 ( )的统计特征 (自 f

=

去 s(f一f=尹， .) d d2r 1一 m) ( r

’ -

■

谱 ) ()要求复现 ( ) S f, f。 在生成随机信号之前，据模拟的对象做两根个假设：

式中 为路面不平度的最大值 1倍，为， 312倍的采样频率。 1

在给定了 m,,, 3 f o即可求得 s ( )又 ,因为各随机过程相互独立，其互功率谱故 S ( ):0≠ . f,『。 13确定滤波器 .

()口不平度 ()为一均值为零的平稳、 f遍历、态随机过程，正即纵向平稳性； ( )向距离相等的两条不平度曲线间统计 b横

性质相同，即横向平稳性。此 不平度的实测分析表明这些假设均可近似成立。要生成 n维随机信号必须完成以下 3个过程。1 1正态白噪声的生成 .收稿日期： o一 9 3 2 4 o—2 o

() 1滤波器形式的推导。二维随机过程如图 1所示，中∞ ()∞ ( )其。 f, f

是均值为零，方差为 1的有限频带的正态白噪声，且相互独立，率范围是一 l2 f l2△频/A /A,

是不平度的采样间隔。别用 S () s ( )分 厂，厂。。

:

作者简介：瑞平 (97一 . .江衢州人，缪 17 )男浙助教

表示∞ ()∞ ( )的自谱，显然 s ()=。f, f /,

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沈阳航空工业学院学报

第 2卷 l

S ( )=△; ( ) ( )是均值为零的平稳随 f。t。 I

只需取

哪 )=

机过程。频率范围与。t。 ( ) () t的频率范围相同。别具有自谱 ( ) . 分，。 ()和互谱 (。 s 由于两轮辙的不平度的自谱一般是相同的。因此可设 . = s (完成。∞ () ,●

为使： t的自谱 . ( )= S ( )噪声谱必 () s f麓 f,须满足下式S, ()=[一Ⅳ

()I S () 1 I 2 ,,]

(= S () f。

二维随机过程滤波器形式的推导可分两步来

令H):, 3= c

=-√一器

于是 s ()Ⅳ ( , ,=[,川 S()

由此时可知。获得噪声 n t。模拟出一为 ()需

条自谱为 . ( ) s 的曲线 ( )其输人给频率响 t将o ( it l)圈 1 - t随机过程滤波器

应函数为，,的滤波器。到 ()得-

n t h ( )’t ) u ()=I, u (—u dJ一■

第一步：拟一个随机过程。 t。模 ()自谱为 (),。一

式中^ ( ):。 (,“ J一

咖

维过程如图 2所示。白噪声。t不将 ()和=

平度。 t分别看作是滤波器的输人和输出。 ()

f/ I()1咖 6 1￣f - 2%。.

…

∞, 一 ( )

l ()Ⅳ, l

l (, )

是与， ) (对应的脉冲响应函数。 最后得到,■

X ()= I h( ) lt )+n t 2t 2 u￡ (—u出 ()J一■

圈 2一维随机过程滤波器 =

,■

■

由线性理论可知sI )=I ()1sl-l () I(, , _, 2

J h() (一u u I h() 1 ud I 2ux 1 )+ 3 (一 )u l d u-

■

J一■

其^)f (咖： 中2=, f, ( )、 u’ ‘,’ ’ X鲁=

:

=

是与 ( ) 对应的脉冲响应函数。 通过上述算法得到的。、 ( )别具有 ( f分

而路面不平度可由下式求得。-

l

() I h( ) l—ud t: lu‘ ( c t )u,J一■

自谱。。 f .。 )= S (。麓 = S ( )和互谱 s( S ( f

式中

S ()=. ()如果用框图表示。。f s,。乞整个模拟过程如图 4所示。(, ) (, )圈 4露渡嚣蒺拟过程

^‘∽咖=。 I乃 O鹿。 ( f’ J乃为滤波器的脉冲响应函数。 第二步：模拟一个随机过程式， t。 ()自谱为

( )且与。t的互谱为 .,。,, () s ) (为此需要设计一个带有噪声的 n t滤波器 ()

用数学式子表示为

(),。如图 3所示。

L( 3 l f【( L(

Ⅳ …Ⅳ (,, lⅣ ) ( )￣2 ) )f f) J0 J ) J】 f (—

—

一： ,—一，

令： lⅣl )Al=Ⅳ () 2,,≈()= Al= (,2, l,Ⅳ ()A, Ⅳ (),,则可得 ,Ⅳ ()

圈 3带自噪声的滤波器

这里要求噪声， t与。 t统计独立。 l ) ( ()由线性系统理论有s,≈()=It()Isl,/, l )+s, 2 ( ()s ()=/ () t, l, 2/, s。 ) 2 (

邶=的特性。 即

, )]]

对于多维随机过程的滤波器。可推得同样也

式中 s,为噪声/ t的自谱。 ( ) 7 ), (,

A, ():

Il A

I三矩。为角阵下

为保证在 s (= (时。。,; ()。, , s ( ,。。) ) )

【. A Aj A -。 2 …

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第5期

缪瑞平等：种路面不平度模拟方法的研究一

( )定滤波器的待定元素 2确

平度的再现信号，较好地反映了路面不平度的统计特征，得较好的模拟效果。取

利用计算机生成的 n维独立白噪声通过待定

滤波器矩阵 A j产生具有谱矩阵 () () r j的输人 r信号，据线性系统理论，根有( )= A, ( ), ( ),

() 3实测信号由于测量误差往往产生各种突变和失真，而通过以上方法得到的信号，滑连光续，以根据实际需要进行适当的调节，以与实可所

s, ()=[ () ( ) A, ()= A, A, A,,][ (),] () ( )

测信号相比更易于控制，更具普遍性。参考文献[] u H Iet ctno pr oc ir u dprm t s m 1 Y . dni ao r a bl s bt a e ryt s W i f i f a id t e a i es e wt cnt i sO h a m ts ad tes t[] lM J i osa t 1 t pr e r n h teJ .SA h rn 1 e a e aC nr lOp i。19 o to tm 9 5,3 101— 1 5 3. 8 81

经计算 A . ( )可得多解，便于计算，厂为取A ( )的实数解 ,( )=, 。 i= 12 3 t t,… n

1 (=, ^, o≠ )最后得滤波器为e

A( )=,

[] am ieJ Sod D m to O 2 Bu e t。 cnoW。 e ei M A. n— lep a e r sr ru i a m t n r eet a o ri nt dm ni a d nm cl yt sJ .I M J s m t nf f i i e s nl y a i s m[]S A i i o n e i o as eC nr lOp i。19 o t tm o 9 7。3 6 8— 7l 5. 7 3

[] uW .A Q ai— N wo pr c o i ni ao fa 3 Y H us et ap ah t d t ctn o n o e f i ip aoi ss m J . A s a M t S c 19, 3 . 2 r a b l t[]J ut l a o。 9 8 1 0 1 cye r h 4 2

[] 4官兴祯。唐宗军，么健石， .等异形螺杆加工过程基于振动信号

2模拟路面的最终生成 在有了滤波器和白噪声信号后即可按如下方法生成所需的路面模拟信号( )= A, ( ), (),

的系统辨识[]制造业自动化，00 2()3 5 J. 20, 5 . 2 5 7[] 5李玲。韩继勇 .利用伪随机信号系统辨识钻柱系统[]西南石 J.油学院学报。 00。2 3 .5 6 20 2 ( )6 8

[] sn H A i d o a m to o i nfai o 6 Teg C . mx dm i e d r d t ctn f e n h f ei o i qarta y ol er y e[]IE T n n P 1 7 udacl nni a s t J . E r s S,9 . i l n sm E s o 94 ()11 5 4 .0 3— 12 04

()= F[,]= F[ () ( ) 1 () A,,]

[] i u S A poia etp ( n n a cm l i 7 Pn s . prx t n oy A E ) S c m e r a o p xy et m a r J .ho, 9。() 1 es e]C as1 55 1.1 u[ 9 0— 1 1 7[] z z N naa ei sm tn n ca ictn s g 8 Kz a A.op m tc t ao ad l s ao ui yk r r e i i sf i i n

即为所求的信号。

3结论 () 1根据道路表面不平度统计特征，一组将白噪声信号通过一个下三角矩阵可以得到一组和实测信号具有相同统计特征的模拟信号。

r

d lbs uco e n m iclrk mnmztnJ . ai ai f tn nt ad e p a i i i i[] a s ni s i r s i aoI E N 19,( )4 5— 47 E E N 9 6 7 2 .7 8

[] ao n H 0 e ako x t c f o t n o i ne— 9 F tr i .A r r neie eo sl i s f n i ti m sn uo f t i dm ni a nno pc ot a cn lp be sJ .SA ies nl ocm at pm l ot r lm[] IM J o i r o oC n r lOp i o to tm, 1 9 9 7。3 1 2— 1 3 5. 4 2 4 3

() 2应用该方法得到的模拟信号作为路面不

[0徐灏 .劳强度[ .京：等教育出版社。9848—4 1 1]疲 M]北高 18 . 5 7

A t s udy o he ne a n t w ppr a h or r a ofl i ul to o c f o d pr i e sm a i nMI i‘ i g S U Ru— p n UN Xu‘ i g e— l n

( h n a gis tt f rn ui l n ie r g io igS e yn 0 4 S e y n t ueo o a t a E gn ei,Lann h n a gI0 1 ) ni Ae c n 1 3

Ab t a t A e a p o c o c e t in lo o d smu ain w ssu id. ec n t ce ot m r n l sr c: n w p r a h t raea sg a fra i lto a t d e W o sr td a b t u o ti ge a fl rb h tt tcat b t fra rfl,a d d tr n dt ew r ftefl rb h tt t a trb t i e yt esai i t ueo o d p oi t s i r e n ee mi e h o t o h i e y te sai i l t u e h t s c a i o rc ia in 1 T e eh dten r ldsr uin lw i os a sfl rt e h x e tt esg a .I fp a t lsg a . h n w a h o ma iti t a h t n iep s i e g t ee p cai in 1 t c b o e t o t v h sb e u ei h rc iet a hssg a a

e rs n h tt tcatiu eo o dp o i n e etr a e ns r n t ep a tc h t i in l n rp e e t esai i t b t f a rf ea d g tab te t c t s r r l smu ae e ut i lt d rs l. Ke wo d: i lt n;ra r f e;b to tin l i e;s e tu mar y r s smu ai o o d p oi l otm ra gef tr p cr m ti l x;fl r i e t

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