湖北省宜昌市高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理学案新人教A版1-2 精001

§2.1.1 第一讲 合情推理

班级： 组别： 姓名： 组评： 师评：

【学习目标】（一）合情推理与演绎推理

1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （二）直接证明与间接证明

1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

【本节目标】了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 【课前准备】

1、归纳推理：由某类事物的____________具有某些特征，推出该类事物的______________都具有这些特征的推理，或者由_____________概括出______________的推理，称为归纳推理，简称归纳。简言之，归纳推理是由__________到____________、由____________到_____________的推理。

2、类比推理：这种由______________具有某些类似特征和其中______________的某些已知特征，推出_______________也具有这些特征的推理，简称类比。简言之，类比推理是由__________到_________的推理.

3、推理一般包括_______推理和_______推理. 4、合情推理包括 和 .

5、合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．

- 1 -

【自学探究】 1、 观察图可以发现： 1=1

1+3=4=2 1 2 3 4 5 6 7 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4

1+3+5+7+9=25=5 ……

由上述具体事实能得出怎样的结论？

2、已知数列?an?的第一项a1?1，且an?1=公式.

3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.

- 2 -

22222

an?n?1,2,3,...?，试归纳出这个数列的通项

1?an

4、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

5、自学完成课本P27 例5

【当堂训练】 课本P30 练习1、2 【课堂小结】

- 3 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fk0x.html