数字电路与系统设计第二章-习题

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第2章习题2.1 (1) (2) (3) 2.4 (1) (2) (3) 2.10 (1) (2) 2.11 (1) (2) 2.12 (1) (3) (4) 2.13 (1) 2.14

2011年5月15日星期日

数字电路与系统第二章习题

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2.1有 2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的三个输入信号，真值表，并写出其最小项表达式Σm()。真值表，并写出其最小项表达式Σm()。 (1)如果、B、C均为或其中一个信号为时，如果A、、均为或其中一个信号为1时均为0或其中一个信号为如果输出F=1,其余情况下输出，其余情况下F=0。。 (2)若A、B、C中出现奇数个时输出为，其余若、、中出现奇数个时输出为1, 中出现奇数个0时输出为情况下输出为0。情况下输出为。 (3)若A、B、C中有两个或两个以上为时，输出若、、中有两个或两个以上为中有两个或两个以上为1时为1,其余情况下输出为。 ,其余情况下输出为0。

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解：真值表和最小项表达式如下：真值表和最小项表达式如下：

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F1 F2 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0

F3 0 0 0 1 0 1 1 1

F1 ( A, B, C ) = ∑ m(0,1,2,4) F2 ( A, B, C ) = ∑ m(0,3,5,6)F3 ( A, B, C ) = ∑ m(3,5,6,7)

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2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。试直接写出下列各式的反演式和对偶式。试直接写出下列各式的反演式和对偶式(1) F ( A, B, C , D, E ) = [( AB + C ) D + E ] B(2) F ( A, B, C, D, E ) = AB + C D + BC + D + C E + B + E

(3) F ( A, B, C ) = A B + C

AB C

解：) F ( A, B, C, D, E ) = [( A + B) C + D ] E + B (1F ′( A, B , C , D , E ) = [( A + B ) C + D ] E + B

(2)F( A, B, C, D, E) = ( A + B)(C + D) (B + C)D(C + E)B EF′( A, B,C, D, E) = ( A + B)(C + D) (B + C)D(C + E)B E数字电路与系统第二章习题

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(3) F ( A, B, C ) = A B + C

AB C

F ( A, B, C ) = ( A + B )C + A + B + C F ′( A, B, C ) = ( A + B )C + A + B + C

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2.10试写出下列各函数表达式F的F和F′的最小项表达式。

(1) F = ABCD + ACD + BC D (2) F = AB + A B + BC

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解： ) F ( A, B, C , D) = ABCD + ACD + BC D (1

= ∑m(4,11,12,15)F ( A, B,C, D) = ∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F′( A, B,C, D) = ∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)( 2) F ( A, B, C ) = AB + A B + BC = ∑m(2,3,4,5,7)

F ( A, B,C) = ∑m(0,1,6) F′( A, B,C) = ∑m(1,6,7)

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2.11 试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式。化简为最简与或式。

(1) F = A + ABC + ABC + BC + B ( 2) F =

( A + B )( A + B + C )( A + C )( B + C + D)解： ) F = A + ABC + ABC + BC + B (1

= A + A( BC + BC ) + B = A+ B ( 2) F = ( A + B )( A + B + C )( A + C )( B + C + D) F ′ = AB + ABC + A C + BCD = AB + A C + BCD = AB + A C2011年5月15日星期日数字电路与系统第二章习题

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F = ( F ′)′ = ( A + B)( A + C ) = AC + A B + BC = AC + AB ( 2) F = ( A + B )( A + B + C )( A + C )( B + C + D) = ( A + B )( A + C )( B + C + D)

= ( A + B)( A + C)= AC + A B + BC

= AC + AB

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2.12 用卡诺图法把下列函数化简为最简与或式。化简为最简与或式。 (1) F ( A, B, C ) = ∑ m(0,1,2,4,5,7)(3) F ( A, B, C , D) = ∑ m(0,1,4,7,9,10,13) + ∑φ (2,5,8,12,15)(4)F ( A, B , C , D ) = ∑ m (7,13,15), 且 A B C = 0, A BC = 0, A B C = 0

解： ) F ( A, B, C ) = ∑ m(0,1,2,4,5,7) (1BC A0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 1 1 0

F ( A, B, C )

= B + AC + A C

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(3) F ( A, B, C , D) = ∑ m(0,1,4,7,9,10,13) + ∑ φ (2,5,8,12,15)

CD AB 00 01 11 1000 1 1 Ø 01 1 Ø 1 11 Ø 1 Ø 10 Ø 1 1

F ( A, B, C ) = C + BD + B D

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