中国古代数学对世界的影响

中国古代数学对世界的影响

中国有悠久而光辉的历史，在科学领域曾创造过高度文明，对人类作出过巨大贡献，许多发明对于世界历史都产生过深远影响。数学作为自然科学的基础是人们理解自然的有力武器，数学的发展对科技进步具有巨大推动作用。我国数学是自己创造独立发展的，在世界数学史上有独特的成就和贡献

一、 十进位制记数法和二进制记数法

马克思称十进制记数法是“最妙的发明之一”。中国是最早的采用十进制记数法的国家。早在殷代之前，我国就开始用十进制进行记数。据考证，大约在十八世纪至五世纪，我国已经开始用“算筹”开始记数。算筹不仅采用十进制，而且严格按位置分别表示不同单位，魏晋数学家刘徽在公元260年左右还创造了十进小数。他说“??凡开积为方，??求其微数，微数无名者，以其为分子，其一退以十为（分）母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细??。” 我国常见的“八卦图”是世界上最早的一种二进制记数法，八卦组合与今天电子计算机所采用的二进制意义完全相同。

二、分数

我国的古代数学很早便应用了分数。早在殷代，我们的祖先就已经知道一年的日数是365 1/4天。《左传》中讲到国王给诸侯封地的规定时说：“大不过三国之一，中五之一，小九之一。”《淮南子·天文训》即载：“一月二十九日九百四十分之四百九十九。”从中可以看出，当时我国已经运用带分数除法。

《周髀算经》之中使用了相当复杂的分数算法。在《九章算术》的“方田”章中也详细介绍了分数的四则算法。数学家刘徽对分数的基本性质从理论上做了明确阐述。他指出，分子、分母同乘或除以一个数时其值不变；他还发现了分数通分和分数除法的简便规律。

三、最古老的几何学《墨经》

在西方数学史中，一直把欧几里得的《几何原本》誉为世界上最古老而系统的几何学。的确，《几何原本》是历史上发行最广泛的几何教科书，但实际世界上最古老而系统的几何学仍出自中国。 在欧几里得之前1个多世纪，我国战国时期著名学者墨家创始人墨翟及其学生的著作《墨子》之中，即包含几何学系统理论。《墨子》共71篇，现存53篇，《墨经》是其中的重要部分，内容包括《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》、《小取》6篇。《经上》、《经下》两篇记录了一系列几何学定义、原则和定理，《经说上》、《经说下》则给这些定义、定理做了解释和补充。如果与欧几里德的《几何原本》作对照，凡是《几何原本》上说到的，《墨经》几乎都涉及到了，而且其定义的确切、立论的精辟均不亚于《几何原本》。

四、勾股定理及其运用

勾股定理是平面几何中一个十分重要的定理。究竟是谁最早发现这个定理的呢？事实上，我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一。据史料记载，早在公元前22世纪末夏禹治水时已经用到了勾股术，可以说夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人。 《周髀算经》开宗明义第一章就记载着公元前十一世纪西周时周

公与商高的对话，最早提出了勾股形问题。商高说：“以故折矩以为句广三、股脩四、经隅五。”即是说，如果直角三角形两直角边的长是3和4的话，那么它的斜边必定是5。这即是我们通常所说的“勾三股四弦五”关系。因此，有人也把勾股定理叫做“商高定理”。我们的祖先很早就知道利用相似直角三角形的性质进行测量。商高说：“偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。”实际上指的就是勾股定理的应用。

《周髀算经》还记载了公元前六七世纪荣方和陈子的对话。在这些对话中既包括了测量太阳高度的方法。用现代汉语进行表述，这段话是这样说的——夏至时, 测量者在北方立一8尺高的标杆，其日影长度正好是6尺。标杆每向南移动1000里，杆的自影就减少1寸，即是说日影每减少1寸就表示杆子向南移动了1000里。他们设想，当日影减少6尺，标杆就向南移动了60×1000=6000（里）,这时标杆即在太阳正下方。有相似原理可知，若勾为6万里、股为8万里，则测量者与太阳的距离即为10万里。尽管从物理学角度看是不对的、与实际不符，但从计算角度看其方法是正确的。

《周髀算经》对勾股定理并没有加以证明。到公元3世纪，三国时代吴国人赵爽才对勾股定理做了严格而巧妙的证明，即《勾股圆方程》。在现行初中数学课本中，勾股定理就是采用赵爽的这种方法证明的。

五、盈不足术

盈不足术,是我国古代劳动人民创造的解决数学盈亏类问题的一种杰

出算法。这种算法也叫做“试位法”或“假设法”,其主要形式是给出两次假设。《九章算术》中专辟“盈不足”一章,共有20个问题。其第一个问题就是：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数物价各几何？”根据题术，书中还给出了用数学符号表示的一般公式：若每人出a1，盈（或不足）b1，每人出a2，盈（或不足）b2（其中，盈时，b1，b2>0,不足时，b1，b2<0）。设每人应出钱x,

人

数

m

，

物

价

为

n

，

则

有

：

x=a2b1+a1b2/b1-b2,m=b1+b2/a1-a2,n=a2b1+a1b2/a1-a2。

六、比例

由于物品交换需要，我国古代劳动人民创造了各种比例算法。《九章算术》中就有系统的比例记载，包括正比例、反比例、连比和比例分配。刘徽把不同类型的比例问题一律称为“今有术”，把比例中的四项分别称为“所有率” 、“所有数” 、“所求率”和“所求数”，并有以下关系——所有率：所有数=所求率：所求数，故有，所求数=所有数X所求率/所有率。在比例计算中,刘徽特别强调同类项使用相同的单位,并明确了比例的一些性质.

七、负数和正负术

我国是最早承认并运用负数的国家,《九章算术》中即记录了正、负数的相反意义,并给出了正负数的加、减法则,“即同命相出,异名相宜,正无入负之,负无入正之”.东汉天文学家刘宏编制《乾象历》时,将正负数计为强正和弱负.刘徽还对正负数给出了比较明确的定义——“今两算得失相反,要令正、负以明之”.他用红色算筹表示正

数,用黑色算筹表示负数. 八、方程和方程术

方程,可以说是我国一个很古老的名词,最早即见于《九章算术》。不过，《九章算术》中的“方程”同现代数学中的方程并不是一个意思，那时说的方程是指包含多个未知量的联立一次方程组，即“线性方程组”。 《九章算术·方程章》专门讲述多元一次方程组的解法，这是世界上最早的。“方程”章中共有16个联立一次方程组问题，其中二元的6题，三元的6题，四元的和五元的各2题。它用算筹表示算式的各项系数，实际上它是世界上最早的“奋力系数法”例子。《九章算术》还给出了解联立一次方程组的普遍方法即“方程术”，又叫做“直除术”。它同现代数学中通用的加减消元法在理论上和步骤上都是一致的。 九、不定方程

提到方程，一般都是讲未知数的个数与方程的个数相等的情况，而为数的个数多于方程的个数这类方程的解是不定的，人们把它们叫做不定方程。《九章算术·方程章》中列举的“五家共井”问题就是典型的一例。原书给出了一组答案，这是世界上最早的不定方程组的解。在以后约公元5世纪成书的《张丘建算经》中的“百鸡”问题，不仅给出了不定方程解法，而且答案极其完善，在世界数学史上影响深远。 十、中国剩余定理

早在公元400年前后成书的《孙子算经》中就提出了著名的“孙子问题”——“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数

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