湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题Word版含答案

湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题

第Ⅰ卷（共18分）

一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2的相反数是（ ） 33223A．? B．? C． D．

23321.?2.下列运算结果正确的是（ ）

2A．3a3?2a2?6a6 B．??2a???4a C．tan45?22 2D．cos30?3 23.函数y?x?1中自变量x的取值范围是（ ） x?1A．x??1且x?1 B．x??1 C．x?1 D．?1?x?1 4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，

?B?60，?C?25，则?BAD为（ ）

A．50 B．70 C.75 D．80

5.如图，在Rt△ABC中，?ACB?90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，

AD?2，CE?5，则CD?（ ）

A．2 B．3 C.4 D．23 6.当a?x?a?1时，函数y?x2?2x?1的最小值为1，则a的值为（ ） A．?1 B．2 C.0或2 D．?1或2

第Ⅱ卷（共102分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 7.实数16800000用科学计数法表示为 ． 8.因式分解：x3?9x? ．

9.化简

??1?2?1????9?3?27? ．

?2??0?210.若a?11?6，则a2?2值为 ． aa11.如图，△ABC内接于O，AB为O的直径，?CAB?60，弦AD平分?CAB，若AD?6，则AC? ．

212.一个三角形的两边长分別为3和6，第三边长是方程x?10x?21?0的根，则三角形

的周长为 ．

13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计)）.

14.在?4，?2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y?ax2?bx?1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．

三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

?x?3?x?2??8?15. 求满足不等式组?13的所有整数解.

?x?1?3?x?2216. 在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了

2560元，求两种型号粽子各多少千克.

17. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.

（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

18. 如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OP?AD，OP与AB的延长线交于点

P，过B点的切线交OP于点C.

（1）求证：?CBP??ADB.

（2）若OA?2，AB?1，求线段BP的长.

19. 如图，反比例函数y?k?x?0?过点A?3,4?，直线AC与x轴交于点C?6,0?，过点xC作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

20. 如图，在YABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC?BF，

CD?DE，?CBF??CDE，连接AF，AE.

（1）求证△ABF≌△EDA;

（2）延长AB与CF相交于G.若AF?AE，求证BF?BC.

21. 如图，在大楼正前方有一斜坡CD，坡角?DCE?30，楼高AB?60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，

C，E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度.

22. 已知直线l:y?kx?1与抛物线y?x2?4x. （1）求证：直线l与该拋物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k??2时，求△OAB的面积. 23. 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与

??x?4?1?x?8,x为整数?月份x（月）的关系为：y??，每件产品的利润z（元）与???x?20?9?x?12,x为整数?月份x（月）的关系如下表:

x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x(月）的关系式；

（2）若月利润w(万元）?当月销售量y(万件）?当月每件产品的利润z(元），求月利润

w(万元）与月份x(月）的关系式；

（3）当x为何值吋，月利润w有最大值，最大值为多少？

24. 如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，?C?120，边长OA?8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB?BC?CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分別沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动. （1）当t?2时，求线段PQ的长； （2）当t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:CDABC 6:D 二、填空题

7.1.68?107 8.x?x?3??x?3? 9.?1 10.8 11.23 12.16 13.20 14.三、解答题

15.解：由①得：x??1； 由②得：x?2；

∴不等式组的解为：?1?x?2，所有整数解为：?1，0，1. 16.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：

1 6?y?2x?20 ?28x?24y?2560?解得：??x?40，并符合题意.

?y?60∴A型粽子40千克，B型粽子60千克. 17.答案：（1）50：216； （2）10人（见图）； （3）180； （4）图表略，

2（或0.4或40%） 518.证：（1）连接OB，则OB?BC，?OBD??DBC?90，又AD为直径，

?DBP??DBC??CBP?90，∴?OBD??CBP

又OD?OB，?OBD??ODB；∴?ODB??CBP，即?ADB??CBP 解：（2）在Rt?ADB和Rt?APO中，?DAB??PAO，Rt?ADB∽Rt?APO

ABAD?，AP?8,BP?7 AOAPk

19.解：（1）代入A?3,4?到解析式y?得k?12，B?6,2?；

x

AB?1，AO?2，AD?4，

（2）D1?3,2?或D2?3,6?或D3?9,?2?.

20.（1）证：∵YABCD，∴AB?CD?DE，BF?BC?AD 又?ABC??ADC，?CBF??CDE，∴?ABF??ADE 在?ABF与?EDA中，AB?DE,?ABF??ADE，BF?AD ∴?ABF≌?EDA

（2）由（1）知?EAD??AFB，?GBF??AFB??BAF 由YABCD可得：AD//BC，∴?DAG??CBG

∴?FBC??FBG??CBG??EAD??FAB??DAG??EAF?90 ∴BF?BC

21.解：（1）在Rt?ABC中，AB?60米，?ACB?60，∴AC?AB?203米.

tan60（2）过点D作DF?AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF?DE，DF?AE 设CD?x米，在Rt?CDE中，DE?13x米，CE?x（米） 221x（米） 2在Rt?BDF中，?BDF?45，∴BF?DF?AB?AF?60?∵DF?AE?AC?CE，∴203?解得：x?803?120（米）

31x?60?x 22（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30直角三角形，由BC?403解方程可得

CD?803?120）

答：（1）坡地C处到大楼距离AC为203米； （2）斜坡CD的长度803?120米.

222.（1）证明：令x?4x?kx?1，则x??4?k?x?1?0

??2∴???4?k??4?0，所以直线l与该抛物线总有两个交点

（2）解：设A，B，P的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，直线l与y轴交点为C?0,1? 由（1）知x1?x2?4?k?2，x1x2??1

2?x1?x2?2?4?4?8，x1?x2?22，

?OAB的面积S?11OCx1?x2??1?22?2 22??111?x1?1?2?x2?1?2（或解：解方程得?或?或S??y1?y2??42?2）

224??y1?22?1??y2??22?123.解：（1）根据表格可知：当1?x?10的整数时，z??x?20； 当11?x?12的整数时，z?10.

???x?20,?1?x?10,x为整数?∴z与x的关系式为：z??

??10,?11?x?12,x为整数?（注：z?????x?20,?1?x?9,x为整数?照样给满分）

??10,?10?x?12,x为整数?2（2）当1?x?8时，w???x?20??x?4???x?16x?80； 2当9?x?10时，w???x?20???x?20??x?40x?400；

当11?x?12时，w?10??x?20???10x?200；

??x2?16x?80?1?x?8,x为整数???2∴w与x的关系式为：w??x?40x?400?9?x?10,x为整数?

????10x?200?11?x?12,x为整数???x2?16x?80?1?x?8,x为整数???2（注：w??x?40x?400?121?x?9?一样给满分）

????10x?200?10?x?12,x为整数?2（3）当1?x?8时，w??x?16x?80???x?8??144，

2∴x?8时，w有最大值为144.

2当9?x?10时，w?x?40x?400??x?20?，

2w随x增大而减小，∴x?9时，w有最大值为121，

当11?x?12时，w??10x?200，

w随x增大而减小，∴x?11时，w有最大值为90.

∵90?121?144，∴x?8时，w有最大值为144.

（注：当1?x?8时，w有最大值为144；当x?9时，w?121；

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