3套专升本模拟试卷及答案1-3

模拟试卷一

一、选择题 1、函数f(x)?1xlg(3?x)的定义域为

A，x?0且x??3 B，x?0 C,x??3 D,x??3且x?0 2、下列各对函数中相同的是： A,y?x?16x?442,y?x?4 B，y?x,2y?x

1 C，y?lgx,y?4lgx D，y?1xsin1x3x?x,43y?x(x?1)3

3、当x??时，f(x)?

A，是无穷小量 B，是无穷大量 C，有界，但不是无穷小量 D，无界，但不是无穷大量

1x?1x4、f(x)?的第二类间断点个数为：

11?xx?1 A，0 B，1 C，2 D，3

?1?x25、设f(x)???ax?bx?1x?1在x?1处连续且可导，则a,b的值分别为

A，a??2,b??1 B，a??2,b?1 C，a?2,b??1 D, a?2,b?1 6、下列函数在x?0处可导的是

A，y?3sinx B，y?3lnx C，y?5x D,y?6cosx 7、下列函数在?1,e?满足拉格朗日定理的是 A，

22?x3 B,ln(x?5) C,

3e?lnx2 D,3x?2

8、y?x(x?2)共有几个拐点

A，1 B，2 C，3 D，无拐点

19、y?2?ex的渐近线：

A，只有水平渐近线 B，只有垂直渐近线 C，既有水平又有垂直渐近线 D，无渐近线

10、下列函数中是同一函数的原函数的是：

A，lgx,lg3x B，arccosx,arcsinx C，sin32x,sin2x D，cos2x,2cos

2 1

11、设?f(t)dt?0x13f(x)?13，且f(0)?1，则f(x)?

13 A，e3x B, e3x+1 C，3e3x D，12、下列广义积分收敛的是 A，??? e3x

0edx B，?x??1xlnxedx C,

???1x1dx D，

???1x?53dx

13、设f(x)在?a,b?上连续，则f(x)与直线x?a,y?b,y?0所围成的平面图形的面积等于

A，?f(x)dx B，

ab??baf(x)dx C，f(?)(b?a)??(a,b) D，

?baf(x)dx

14、直线

x?32?y?47z?3与平面4x?2y?2z?3?0的位置关系是

A，直线垂直平面 B，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D，直线在平面内 15、方程x2?y2?3z2在空间直角坐标系下表示的是 A，柱面 B，椭球面 C圆锥面 D球面 16、

limx?y1?1?x?y?

(x,y)?(0,0) A，2 B，0 C，? D，—2 17、设z?xy，则dz(2,1)?

A，dx?dy B，dx?2ln2dy C，1?3ln2 D，0 18、z?f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数都存在，则

A，z?f(x,y)在(x0,y0)可微 B，z?f(x,y)在(x0,y0)连续 C，z?f(x,y)在(x0,y0)不连续 D,和在(x0,y0)处是否连续无关 19、y?ln(1?x)的凸区间为

A，(??,?1) B，(?1,1) C，(1,??) D，(??,?1)?(1,??) 20、fx?(x0,y0)?0,fy?(x0,y0)?0是函数f(x,y)在(x0,y0)点取得极值的 A，无关条件 B，充分条件 C,充要条件 D，必要条件 21、函数z?2x?3y?6x?6y?1的极值点为

A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）

322 2

22、设D：x2?y2?9，则??2f(x2?y2)dxdy?

D A，4??f(r)rdr B，2??f(r)rdr C，4??f(r2)rdr D, 4??f(r)r2dr

0000333323、交换积分次序，?dx?01xx?f(x,y)dy?2?41dx?xx?2f(x,y)dy?

A，

?420dy?y2y?2y2f(x,y)dx B，

?20?1dy?yy?22yf(x,y)dx

2 C,

?0dy?y?2f(x,y)dx D，

?dy?y?2f(x,y)dx

24、设L为沿圆周x2?y2?2x的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，

则?2esinydx?(2ecosy?x)dy?

Lxx A，? B,

?12 C，

12? D，不存在

25、若?vn收敛，则（ ）也必收敛

n?1???n? A，?vnvn?1 B，?v2n C，?(?1)vn D,

n?1n?1n?1??(vn?1n?vn?1)

26、若a为常数，则级数?(n?1sinan3?13n)

A，绝对收敛 B，条件收敛 C，发散 D 收敛性与a有关 27、设un?(?1)nln(1???n2n1n)，则级数

?? A，

?un?1?2与?u都收敛 B，?un与?un都发散 n?1n?1n?1?n2n??C,

?un?12收敛，?u发散 D，?un发散，?un收敛

n?1n?1n?128、xy???2y??x?x的通解为 A，y? C，y?1414x?44312x?2213x?c B， y?331414x?x?441212x?x?221313x c1x

33x?12x?13c1x?c2 D，y? 3

29、y???y?cosx的特解应设为：

A，x(acosx?bsinx) B，x2(acosx?bsinx)

C，acosx?bsinx D，acosx 30、y???y?x?sin2x的特解应设为

A，x(ax?b)?sin2x B，x(ax?b)?csin2x?dcos2x C，ax?b?csin2x?dcos2x C，ax?b?x(csin2x?dcos2x) 二、填空题

1、设f(ex)?x(x?0),则f(x)?

22、lim(1?3x)sinxx?x?0

3、lim?ln(1?t)tx?sinx3dt?0x?0

4、函数y

?x2x?1的垂直渐进线为

???f(x)??5、若

????x(et2?1)dt30xa,,x?0，在x?0连续，则a? x?0dydx?6、设x2y?e2x?siny,则

dydx?7、设y?f(lnsinx)，且f(x)可微，则8、曲线y?1x

在点（1，1）的法线方程为

9、函数f(x)?x?ln(1?x2)在[—1，2]上的最大值为 10、?sinx?edx?

?33x411、两平面2x?2y?z?7?0与4x?5y?3z?8?0的夹角为 12、广义积分?13、

211x1?qdx，当 时候收敛

0??xydxdy?

22x?y?1 4

14、微分方程y??my?n,m?0，则满足条件y(0)?0的特解为

?15、已知limun?a，则?n??(un?un?1)=

n?1 三、计算题 1、lim3x2x?0 cosx1?xsinx? 2、设y?xcosx?x2，求y? 3、求?exsinxdx 4、求?30arctanxdx

xy?z?z ,?x?y 5、设z?f(xy,)，求

6、设D是由y?1, 求??(2x?y)dxdy

D2x?y?3?0,x?y?3?0所围成的区域，

7、将y?3sin2x展开成麦克劳林级数

8、求xy???y??lnx的通解 四、应用题

1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为x?26?p1，乙服装的需

求函数 为y?10?14p2，生产这两种服装所需总成本为C(x,y)?x?2xy?y?100，求取

22得最大利润时

的甲乙两种服装的产量。 2、 设D是由曲线y?x与它在（1，1）处的法线及x轴所围成的区域，

（1） 求D 的面积

（2） 求此区域绕y轴旋转一周所成的旋转体体积。

五、证明题

1、设f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)，不用求出f??(x)，求证：至少存在一点??(1,3)，使得f??(?)?0

5

模拟试卷二

一、选择题 1、 函数y?ln(5x?x42)的定义域为：

A．[1,4] B，(1,4) C，(1,4] D，[1,4)

xsin1x的值为

2、limx?0sinx A、1 B、? C、不存在 D、0 3、当x?0时，下列是无穷小量的是： A，sin1xsinxx2x B,

C，xx D,(3x?3x)sin1x23

2 4、x?0是f(x)?xsin的

A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若f?(x0)??3，则limf(x0?h)?f(x0?3h)hh?0?

A、-3 B、-6 C、-9 D、-12 6、已知limf(x)?f(3)(x?3)2x?3?2，则f(x)在x?3处

A，导数无意义 B，导数f?(3)?2 C，取得极大值 D，取得极小值 7、若?x0,f(x0)?是函数f(x)的拐点，则f??(x0)

A，不存在 B，等于零 C，等于零或不存在 D，以上都不对 8、y?exxe?1的渐近线的个数为

A，1 B，2 C，3 D，0 9、若?f?(x3)x2dx?x3?c，则f(x)= A，

10、设

13xx?c B，

13x?c C，x?c D， x?c

33?0f(t)dt?xcosx，则f(x)=

A，cosx?xsinx B，xsinx?cosx C,xcosx?sinx D，xsinx 11、xsinx?x为f(x)的一个原函数，则f(x)?

6

A，sinx?x?1 B，?sinx?lnx?cosx?lnx?sinx?x

??x?? C，?sinx?lnx?cosx?lnx?sinx+1 D，不存在

??x??12、设f(x)?e?x，则? A，?13、I?1xf?(lnx)xdx?

1x?c D， lnx?c

?1??1??c B，?lnx?c C，

a?0xf(x)dxa32(a?0)，则

a2 A，I??0xf(x)dx B，I??0xf(x)dx C， I?1?2a0xf(x)dx D,

I?1?240a20xf(x)dx

14、?x?22x?1223dx?

11210383 A， B, C, D,

15、下列广义积分收敛的是： A，???91x1dx B，?2??1x?72(lnx)4dx C，???31x41dx D，

???1x?32(lnx)5dx

16、y?2ln(1?x)的凹区间为

A，(??,?1) B，(?1,1) C，(1,??) D，(??,?1)?(1,??) 17、平面2x?y?2z?2?0与平面x?2y?3z?1??5的位置关系是 A，斜交 B，平行 C，垂直 D，重合

18、过（0，2，4）且平行于平面x?2z?1,y?3z?2的直线方程为 A， C,

x0x?2??y?2132??z?4?312 B，

x1?y?20?z?4?3

y?2z?4 D,无意义

219、旋转曲面x?2y?2z?1是

A，xoy面上的双曲线绕x轴旋转所得 B，xoz面上的双曲线绕z轴旋转所得

7

C，xoy面上的椭圆绕x轴旋转所得 D，xoz面上的椭圆绕x轴旋转所得 ?12sinxyxy?0?20、设f(x,y)??xy，则fx?(0,1)?

?xy?0?0 A，0 B,? C,不存在 D，1 21、函数z?2?x?y的极值点是函数的

22 A，可微点 B，驻点 C，不可微点 D，间断点 22、设D 是xoy平面上的闭区域，其面积是2，则??3dxdy? A，2 B，3 C，6 D，1

23、设区域D是由y?ax(a?0)，x?0,y?1围成，且??xy2dxdy?D115，则a?

A，345 B，

3115 C,

32 D,3

224、设I?则I=

?Lxds，其中，L是抛物线y2?x2上点（0，0）与点（1，

12）之间的一段弧，

A，1， B，

13（22?1） C，0 D，22?1

25、下列命题正确的是：

?n??n???A，limvn?0，则?vn必发散 B，limvn?0，则?vn必发散

n?1n?1?n??n???C，limvn?0，则?vn必收敛 D，limvn?0，则?vn必收敛

n?1n?126、绝对收敛的是：

? A，?(?1)n?1?n3n?22n?5n?13?n B，?(?1)nn?1?5lnnn

C，?(?1)tann?123n?1 D，?(?1)n(n?1?n?1n)

?27、?n?1xnn!的收敛半径为

A，0 B，1 C，?? D,不存在 28、y???2y??y?0的通解为

8

A、y?c1cosx?c2sinx B、y?c1e?c2eC、y?(c1?c2x)e?xxx2x

D、y?c1e?c2e?x29、y???2y??2y?e?xcosx的特解应设为

A，y?xe?x(asinx?bcosx) B，y?e?x(asinx?bcosx) C, y?x2e?x(asinx?bcosx) D，y?x3e?x(asinx?bcosx) 30、y???4y??4y?5x2?3e2x的特解应设为

A，ax2?bx?c?Ax2e2x B，x(ax2?bx?c)?Ax2e2x C，x2(ax2?bx?c)?Ax2e2x D，ax2?bx?c 二、填空题

?01、设f(x)???xx?0?0，g(x)??2x?0??xx?0x?0

则f[g(x)]? ，g[f(x)]? 2xn?1?3xn?7xn?142、若limxn?5，则limn??n??=

?sinx?e2ax?1?x?03、设f(x)??在x?0连续，则a? x?ax?0?3?x?t6dy4、已知?，则? 35dx?y?2t5、?6、

3x?3x?3xdx?

ddx?sinx3xlg(2?t)dt? 227、设f(2)?1,?f(x)dx?1，则?xf?(x)dx?

008、曲线f(x)?2x?2lnxx的拐点是 9、直线??2x?3y?1?0?x?y?2z?2?0的方向向量为

9

10、设z?(x3?y2)xy，则11、二重积分?dy?011?yy?1?z?x?

f(x,y)dx，变更积分次序后为

12、L是从点（0，0）沿着(x?1)2?y2?1的上半圆到（1，1）的圆弧，

则?(y?2xy)dx?(x?2xy)dy=

L?2213、已知limun?a，则?(un?un?1)? n??n?114、将f(x)?ln(4?x)展开成x?1的幂级数为

15、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为： y1?3x,y2?x?5sixn,y3?2x?3coxs 则其通解为 三、计算题 ?x?2?1、求lim??x??x?2??2x?3

2、设

y?x?x1x?13xxx，求y?

3、求?xdx

4、求?xarcsinxdx

05、设f(x)?x?y?3xy，求

22332?z?y?x2

6、计算二重积分??D2xydxdy，其中D是有直线y?2,y?x,xy?1所围成的区域

7、将f(x)?3cosx展开成迈克劳林级数 8、求微分方程2y?y???y??0,(y?0)的通解 四、应用题

1、 设y?f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为

（1） 求y?f(x)

10

212?x，且该曲线过点(1,) x2y

（2） 求由y?f(x)，y?0,x?1所围成图像绕x轴一周所围成的旋转体体积。

312、 已知某制造商的生产函数为f(x,y)?100x4y4，式中x代表劳动力的数量，y为资

本数量。

每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。该制造商的总预算为50000元。问

他该如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生成量最高。 五、证明题。

已知函数f(x)二阶连续可导，且lim1）内

至少存在一点?，使得f??(?)?0

f(x)xx?0?0,f(0)?0,f(1)?0，试证：在区间（0，

11

高等数学模拟试卷（三）

说明：考试时间120分钟，试卷共150分。

题 号 分 数 得 分 评卷人

一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后的括号内。） 一 二 三 四 五 总 分

1. 下列函数相等的是 【 】 A y?1,y?y?xx B y?(x?4),y?2x?2x?2 C y?x,y?cos(arccosx) D

2x,y?|x|

??1,x?0?2. 设sgnx??0,x?0，则

?1,x?0?kxlimsgnx? 【 】

x?A -1 B 1 C 不存在 D 0 3. 若lim(1?x???)?2，则常数k＝ 【 】

xA e2 B

e C ln2 D ?ln2

4. 可补充在x?0点的定义，使其为连续函数的f(x)是______。 【 】

2xx21A f(x)?sin

B f(x)?ex C f(x)?sin1x D f(x)?1x?x?1x2

5. 若sinx是f(x)的一个原函数，则limf(x)?f(x?h)hx???______。 【 】

A sinx B cosx C ?sinx D ?cosx

6. 设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?f(b)，但f(x)不恒为常数，则在(a,b)内 【 】 A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有极大值又有极小值 D 至少存在一点使得f?(?)?0 7. 设f(x)为可导函数且满足limf(1)?f(1?x)2x12

x?0??1，则f?(1)? 【 】

A 2 B －1 C 1 D －2 8. 设函数f(x)具有2009阶导数，且f(2007)2(x)?[f(x)],则f(2009) (x)? 【 】

A 2f(x)f?(x) B 2[(f?(x))2?f(x)f??(x)] C [(f?(x))2?f?(x)f??(x)] D f(x)f??(x) 9. 曲线y?4x?1(x?1)2 【A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线

C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线

10.曲线y?x4?24x2?6x的下凹区间为 【A （?2,2） B (??,0) C （0,??） D (??,??)

11. 若f(u)可导，且y?f(ex)，则有______ 【A dy?f?(ex)dx B dy?f?(ex)exdx C dy?f(ex)exdxD dy?[f(ex)]?exdx

12.函数f(x)?x3?2x在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中?为 【A 12 B

22 C

33 D

23

13. 已知d[e?xf(x)]?exdx，f(0)?0，则f(x)?______。 【 A e2x?ex Ｂ e2x?ex Ｃe2x?e?x Ｄ e2x?e?x

14. 若?f(x)dx?lnx?x?c，则?xf(x)dx? 【A

1?lnxx2?c B

12lnxx?c C xlnx?x?c D

1?x?c

15. 下列积分不为０的是 【A

???B

1?xsinx??cosxdx ?2sinxcosxdx C

??2??1edx D

?2??2?1?(sinx)2dx

16. 下列式子中不成立的是 【??A ?21lnxdx??231(lnx)dx B

?20sinxdx??2

0xdxC

?20ln(1?x)dx??20xdx D

?2x0edx??20(1?x)dx

17. 设函数bbf(x)在区间[a,b]上连续，则?af(x)dx??af(t)dt? 【 13

】

】 】 】

】

】 】 】

】 A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不确定 18. 广义积分???22dxx?x?2 【 】

31ln2 C收敛于ln2 D 发散 23 A 收敛于ln2 B收敛于

3219. 方程：x2?y2?z?0在空间直角坐标系内表示的二次曲面是 【 】

A 球面 B 圆锥面 C 旋转抛物面 D 圆柱面

20. 设函数z?f(x,y)由连续二阶偏导数，fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0，fxy(x0,y0)?0， fxx(x0,y0)?0，fyy(x0,y0)?0，则(x0,y0)为___________。 【 】Ａ 是极小值点 B 是极大值点 C 不是极值点 D 是否为极值点不定 21．要使函数f(x,y)?【 】

A 0 B 4 C

14''''''''2?x?y?4x?y2222在点?0,0?处连续，应补充定义f(0,0)?_____。

D ?14

?z?z＝ 【 】 ??x?y1(x?y?z?1)1e2z22. 方程x?y?z?ez确定了z?z(x,y)，则

A

1ez B

1(x?y?z?1)2 C D

?1

23. 设f(x,y)在点(a,b)处有偏导数存在，则有limf(a?h,b)?f(a?h,b)hh?0? 【 】

A 0 B 2fx?(a,b) C fx?(a,b) D fx?(a,b) 24. 设I?40yy2?40dx?2xx f(x,y)dy,交换积分次序后，I? 【 】

4004y2A C

??dy?f(x,ydx) B

41?dy?4?yyf(x,y)dx

40dy?1f(x,y)dx D

4?dy?y2f(x,y)dx

425. 把积分?dy?0aa?y022f(x,y)dx化为极坐标形式为 【 】

A C

??2?0d??f(rcos?,rsin?)rdr B

0a?2?0d???cos?0f(rcos?,rsin?)dr

a0?20d??asin?0f(rcos?,rsin?)rdr D

?20d??f(rcos?,rsin?)rdr

26. 设L为以点o(0,0)，A(1,0),B(1,1),D(0,1)为顶点的正方形正向边界，则

14

??xydy?xydx＝ 【 】

L22A 1 B 2 C 3 D 0

27. 函数f(x)?ln(1?x)的幂级数展开式为__________. 【 】

x2A.x?2?x33??,?1?x?1 B. x?x22x?x33x??,?1?x?1

C. ?x?x22?x3233??,?1?x?1 D. ?x?2?3??,?1?x?1

?28.设幂级数?an(x?2)n在x?6处收敛，则该级数在x??3处 【 】

n?1A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 敛散性不定

29. 下列微分方程中，一阶线性非齐次方程是_______. 【 】 A.(y2?x)dy?ydx B.y??e2x?y C.xy??y?0 D.xy??y?x?y22

30.二阶微分方程(1?y)y???2(y?)2?0降阶时，令p?y?，则需将y??转化为 【 】 A

dpdx B x

dpdx C

dpdy D pdpdy

得 分 评卷人

二、填空题（每小题2分，共30分）

231. 函数y?(4x?3)（x?0）的反函数是________

32. 已知当x?0时，f(x)与1?cosx等价，则limf(x)xsinxx?0?______

33. 设y?f(x)在点x?c处可导，且在此点处取得极值，则曲线y?f(x)在点x?c处的切线方程为__________.

34.函数f(x)?x?2x?5在区间[?2,2]上的最大值为_________ 35函数f(x)?x?cosx的单调增加区间为________ 36.若F?(x)?f(x)，则?(x2?1)f(x3?3x?1)dx?________ 37.设x?f(t)dt?e1x?x2422?1e，则f(1)?________

15

38.设f(x)???x,0?x?1?1,1?x?2??2，则?1?1f(x?1)dx?________

39.广义积分?dxx(lnx)2?________

22??z?x?y40. 空间曲线C：?在xoy平面上的投影曲线方程_______________

22??z?2?(x?y)41.已知z?ln1?x2?y2，则dz|(1,1)?________ 42. 交换积分次序后，?dx?x0?4xf(x,y)dy?________.

243.已知级数?(2?n?11un) (un?0)收敛，则limun?________

n??44. 函数f(x)?lnx展开为x?2的幂级数为_________ 45.已知y??得 分 14xe?x是微分方程y???2y??3y?e?x的一个特解，则该方程的通解为_______

三、计算题（每小题5分，共40分）

1评卷人 246. 求lim(1?x)x?01?cosx.

47. 求由x?48.设

yxy确定的隐函数y?f(x)在(1,1)处的切线方程

2x?xf(x)dx?e?c，求?1f(x)dx

?x2??e,x?049. 设f(x)??，求?1f(x?1)dx

22??1?x,x?050.已知exyz?z?sinxy?6,求dz x?yd?，其中

?2251. 计算??DD由x2?y2?2x围成

52.求幂级数?n?1(2x?3)2n?1n的收敛区间（要考虑区间的端点）

16

53.设f(x)可微，?[2f(t)?1]dt?f(x)?1，求f(x)

0x 得 分 评卷人

四、应用题（每小题7分，共14分）

54.某产品的产量依赖于二种生产要素投入量，当二种生产要素投入量依次为x,y时，产量为

z?20?x?10x?2y?5y。已知二种生产要素单价依次为1和2，产品的单价为5，求最

22大利润。

?x2,0?x?255.已知平面图形由y?0,y?3与y??围成，求此图形的面积，并求其绕y轴旋

?6?x,x?2转所得旋转体的体积。 得 分 评卷人

五 证明题（６分）

56.设f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)?1,f(1)?0，证明在(0,1)内至少存在一点，使f(?)??f?(?)?0。

17

模拟试卷一答案 一、选择题

1~5 DDABC 6~10 DCBCD 11~15 ADDCC 16~20 DBDDA 21~25 BABAD 26~30 CCCAC 二、填空题

1、lnx 2、e6 3、2 4、x??1 5、

2xy?2e22x13

6、

x?cosy 7、f?(lnsinx)cotx 8、y?x 9、2?ln5

10、0 11、arccosnm75050nm 12、q?0 13、

115

14、y??三、计算题

e?mx? 15、u1?a

1x 1、2 2、y??x12cosx(cosx?sinxlnx)?2x

3、e(sinx?cosx)?c 4、

x33??ln2

5、

?z?x?z?y3?f1?(xy,xyxy)y?f2?(xy,x1) yyxyxy2

?f1?(xy,)x?f2?(xy,)

6、?dy?y?3(2x?y)dx

12y?37、分析：sin2x?1?cos2x2 323?n y?32?32cos2x???(?1)2n?0(2x)2n(2n)!=?32?3?n?(?1)2n?04n(2n)!x2n

8、y?xlnx?2x?c1lnx?c2 四、应用题

1、甲的产量为5，乙的产量为3 2、S?12?0xdx??1(2?x)dx?76

五、证明题

18

证：因为f(1)?f(2)?f(3)?0 所以??1?(1,2)，使得f?(?1)?0 ??2?(2,3)，使得f?(?2)?0 所以f?(?1)?f?(?2)?0

所以???(?1,?2)?(1,2)，使得f??(?)?0

模拟试卷二 答案 一、选择题

1~5 ACDCD 6~10 DCBAA 11~15 CCDAD 16~20 BACAD 21~25 CCCBB 26~30 CCCAA 二、填空题 1、0，?x2

25542、15 3、—1 4、t?16 5、

274040x27?1

6、cosxlg(2?sinx)?3x2lg(2?x3)

23237、1 8、(e,2e?10、3xxy(x?y)11、?dx??10x?123243e?23) 9、{6，4，5}

xy?1?(x?y)11?x32xyln(x?y)y

320f(x,y)dy+?dx?00f(x,y)dy

?12、2 13、0 14、ln3??3n?0(x?1)n?1n?1(n?1)

15、y?c1(5sinx?2x)?c2(3cosx?x)?3x 三、计算题 1、e?8 2、y??x(lnx?1)?x[x(lnx?1)lnx?xxxxx?1]

3、令4、

?866x?t 2x?3?3x?6?6x?6ln(x?1)?c

5、?6y 6、

2764

19

7、

32?3?n?(?1)2n?04n3(2n)!x2n 8、y2?c1x?c2

四、应用题 1、（1）y?12x （2）

3?28

2、x?250,y?50 五、证明题

1、证：因为f(0)?f(1)?0

所以??1?(1,2)，使得f?(?1)?0 f?(0)?limf(x)?f(0)x?0x?0=limf(x)xx?0?0

所以???(0,?1)?(0,1)，使得f??(?)?0

模拟三答案

一单项选择题

1.D2.C3.C4A5.A6.D7.D8.B9.C10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.A17.C18.A19.C20.A 21 D22.B23.B24.A25.D26.D27.C28.B29.D30.D 二 填空题 31.36.

13y?3x?34 32.

12 33

y?f(c)(x?c)?f(c)'34.5 35.[

0,??）

F(x?3x?1)?c3237.－2

12e

?1

38.39.

2?1ln240.

?x2?y2?1??z?0 41.

13(dx?dy)42.?0dy?2y3x2y2f(x,y)dx

43.?44.ln2?三计算题 46.

x?21x?221x?23()?()?....2232 45.ce1?x?c2e?14xe?x

elimx?0ln(1?x)1?cosx2?ex?0sinlimx2x?elimxx?0?e?1

020

47. 取对数

1ylnx?1xlny 即xlnx?ylny 所以 lnx?1?y'lny?y'，

即y'?1?lnx，y'(1,1)1?lny?1?k，所以切线方程为y?1?2xe2xx?1,即y?x

48．由于xf(x)?2e,f(x)?49

令t?x?1则有

?212,?x2e?2xdx??14xe?2x?18e2?2x?c

1?xf(x?1)d?x?1?12f(t)??dt?012?(1?x?)dx0

edx 50.ye?12?x303?e?12?x10?3724?e?1

xyz(z?xz?)?z??ycosxy?0,?z??xxxxyzycosxy?yze1?xyexyzxyz

xcosxy?xze1?xyexyzxyz同理有z?y51. 令

?xcosxy?xze1?xyexyz，故dz?ycosxy?yze1?xyexyzxyzdx?dy

?x?rcos???y?rsin??22 则

2cos???Dx?yd???2??d???20rdr2???2?213?8cos?d??3329?

52.令t?2x?3，t级数为?n?1?tn2n?1 得??lim2n?12n?1n???1,R?1又 t??1时，级数

?n?1(?1)n2n?1收敛，所以收敛域为[?1,1)??1?2x?3?1,1?x?2

2f(x)?1?f?(x)

?2dx?(?1)dx]?e2x[c?1/2e?2x]e?53. 由题意知 即又

??2dxy??2y??1,?y?e?[c?

f(0)?1,?f(x)?1/2(1?e2x)

四应用题

54.L?5(20?x2?10x?2y2?5y)?x?2y?100?5x2?49

21

x?10y?23y2

所以

???10x?49LxL???20y?23y 令其为零，得x?4.9,y?1.15

2又A?L??10,B?0,C?Lyy??20,?B?AC?0，故为极小值，依题意知当

两生产要素分别为4.9，1.15时，利润最大。 55 .面积

s??30xdx?23?3?6?233?272?23

Vy?2??30xxdx?(9??3?)3(柱壳体积)?2?2?63x(6?x)dx（柱壳法）?58.5?y?x2 y?6?x y=3 3 2 3 6 五证明题

令F(x)?xf(x)，显然F(x)满足罗尔定理的条件，所以有F?(?)?0即有

f(?)??f(?)?0成立

22

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