2017年春八年级数学下册17.1第2课时勾股定理的应用学案（新版）

第2课时 勾股定理的应用

【学习目标】

1．能运用勾股定理进行计算并会解决实际问题．

2．运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想． 【学习重点】

利用勾股定理解决实际问题． 【学习难点】

利用勾股定理解决最短路径的问题．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

求下列各图中，各Rt△中指定的边． 解：(1)AB＝17；(2)BC＝13.

自学互研 生成能力

知识模块一 利用勾股定理解决简单实际问题 【自主探究】

阅读教材P25例1，完成下面的内容：

思考：木板横着和竖着都不能从门框内通过，要看斜着能否通，就要看AC的长度是否是斜着能通过的最大长度．

【合作探究】

在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6 dm，问这里的水深是多少？

解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3 dm，CB＝6 dm，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB＝AC＋BC，即(AC＋3)＝AC＋6，AC＋6AC＋9＝AC＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5 dm.

知识模块二 利用勾股定理解决最短距离问题 【自主探究】

如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500 m和300 m，且C、D两处的距离为600 m，天黑前特童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？

1

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解：如图，作B关于CD的对称点B′，连AB′，交CD于点P，过A作B′B的垂线，垂足为E. 在Rt△AB′E中，AE＝600，B′E＝800，AB′＝600＋800＝1 000(m)． 答：至少要走1 000 m. 【合作探究】

如图，长方体的长BE＝15 cm，宽AB＝10 cm，高AD＝20 cm，点M在CH上，且CM＝5 cm，一只蚂蚁如果要2

2

沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？

解：分两种情况比较最短距离：

如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，

AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，

如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202

＋（10＋5）2

＝25(cm)． ∵29>25，∴第二种短些，此时最短距离为25 cm. 答：需要爬行的最短距离是25 cm.

2

知识模块三 勾股定理与数轴 【自主探究】

阅读教材P26～27，理解：

1．任何实数都能在数轴上找到与其对应的点． 2．在数轴上画表示无理数的方法． 【合作探究】

在数轴上作出表示17的点．

解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

知识模块一 利用勾股定理解决简单实际问题 知识模块二 利用勾股定理解决最短距离问题 知识模块三 勾股定理与数轴

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( A )

A．13 cm B．261 cm C.61 cm D．234 cm

2．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则C点坐标为(4，0)．

3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( C )

A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D.5

【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

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1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fjm3.html