中考数学专题复习二十圆（附答案）

中考数学专题复习二十 圆

【课标要求】

知识与技能目标 灵考点 课标要求 了理掌活解 解 握 应用 圆及其有关概念 弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与∨ 圆的位置关系 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角∨ 圆 的特征 三角形的内心和外心 切线的概念，探索切线与过切点的半径之∨ 间的关系 判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 ∨ ∨ ∨ 1 / 11

计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧 面积和表面积 【知识梳理】

1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，?并能正确分析它们的区别与联系。 2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。

3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，?需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。

4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。

5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、?垂直关系提供了理论依据。 【能力训练】 一、选择题

∨ 1. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

2.已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3．在半径为1的⊙O中，120o的圆心角所对的弧长是（ ） A． B．

?32?3 C．? D．

3?2

4．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D.内切 5．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )．

A．43 B．23 C．6 D．25 6．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为

A. a?b B. a?b C. a?b或a?b D. a+b或

2222a-b

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二、填空题

1．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________.

2．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 .

3．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相

切于点C，则圆心M的坐标是 .

4．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，∠E＝ °

5．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______.

三、解答题

1．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经

过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。 在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；

（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。

①若CF＝CD，求sin∠CAB的值； ②若

CF?n(n?0)，试用含CDn的代

数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。 （1）连结__________________ 求证：_________＝CE 证明： （2）解：①

②sin∠CAB?_____________（n?0）

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