2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷）（解析版）

2009年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）（北京卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B

铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。

2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母

为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。 1．在复平面内，复数z?i(1?2i)对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B

【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查. ∵z?i(1?2i)?i?2i??2?i，∴复数z所对应的点为??2,1?，故选B.

2．已知向量a、b不共线，c?ka?b(k?R),d?a?b,如果c//d，那么 （ ） A．k?1且c与d同向 B．k?1且c与d反向 C．k??1且c与d同向 D．k??1且c与d反向 【答案】D

【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a??1,0?，b??0,1?，若k?1，则c?a?b??1,1?，d?a?b??1,?1?， 显然，a与b不平行，排除A、B.

若k??1，则c??a?b???1,1?，d??a?b????1,1?，

即c//d且c与d反向，排除C，故选D.

3．为了得到函数y?lgx?3的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的点 （ ） 10 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．y?lg?x?3??1?lg10?x?3?，

用心 爱心 专心 - 1 -

B．y?lg?x?3??1?lg10?x?3?，

x?3， 10x?3D．y?lg?x?3??1?lg.

10C．y?lg?x?3??1?lg故应选C.

4．若正四棱柱ABCD?A1BC11D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则AC11 到底面ABCD的距离为 （ ） A．

3 B．1 3C．2 D．3 【答案】D

【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、

直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. （第4题解答图）

属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，?B1AB?60?，如图，

BB1?1?tan60??3，故选D.

5．“???6?2k(?kZ)?os2”是“c??1”的 （ ） 2 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当??????1??2k?(k?Z)时，cos2??cos?4k????cos?， 63?32?1??时，有2??2k?????k???k?Z?， 236 反之，当cos2?? 或2??2k???3???k???6?k?Z?，故应选A.

6．若(1?2)5?a?b2(a，则a?b? （ ） ,b为有理数） A．45 B．55 C．70 D．80

【答案】C

【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1?2??5?C05?2?0?C15?2??C?2?1252?C35?2??C?2?3454?C55?2?

5用心 爱心 专心 - 2 -

?1?52?20?202?20?42?41?292，

由已知，得41?292?a?b2，∴a?b?41?29?70.故选C.

7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知

识、基本运算的考查.

2 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9， ?9?8?72（个）111 当0不排在末位时，有A4， ?A8?A8?4?8?8?256（个）

于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72?256?328（个）.故选B. 8．点P在直线l:y?x?1上，若存在过P的直线交抛物线y?x2于A,B两点，且

|PA?|AB|，则称点P为“

点”，那么下列结论中正确的是 （ ）

点” 点” 点”

点”

A．直线l上的所有点都是“ B．直线l上仅有有限个点是“ C．直线l上的所有点都不是“

D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“

【答案】A

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.

本题采作数形结合法易于求解，如图，

设A?m,n?,P?x,x?1?， 则B?2m?x,2n?x?2?， ∵A,B在y?x上，

2?n?m2∴? 2?2n?x?1?(2m?x)

（第8题解答图）

消去n,整理得关于x的方程x?(4m?1)x?2m?1?0 （1） ∵??(4m?1)?4(2m?1)?8m?8m?5?0恒成立，

用心 爱心 专心

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