国民经济统计学 第3章中间消耗与投入产出核算

第三章中间消耗与投入产出核算

学习目标

1. 2. 3. 4.

理解中间消耗与投入产出核算的基本原理；

掌握直接消耗、间接消耗和完全消耗的计算方法； 了解投入产出表的编制方法； 掌握投入产出表的应用分析方法。

投入产出核算是国民经济生产总量核算的延伸和发展，它侧重于中间产品的核算，能提供更为丰富、详细的信息，是国民经济核算体系中实物流量核算的一种重要而有效的方法。本章主要阐述中间消耗与投入产出核算的基本原理，直接消耗、间接消耗和完全消耗系数的计算方法、投入产出表的编制原理和基本方法及其应用分析。

第一节 中间消耗与投入产出核算的基本原理

一、中间消耗和投入产出的含义

中间消耗反映各部门之间的技术经济联系。在我国以前沿用的物质生产的MPS体系中，只计算物质生产，中间消耗只限于物质消耗。但现在所采用的SNA体系，不仅包括物质生产还包括了服务生产，从而中间消耗也得到了拓展，既包括了物质消耗，又包括了生产中的各种劳务消耗。

所谓中间消耗由生产过程中所消耗的货物和服务的价值构成，其中不包括固定资产。这些货物和服务在生产过程中不是被完全用掉了就是被改变了形式。有些物质投入在生产过程中其物质形式被改变并形成产出之后又会重新出现在新的生产过程中，如：铁矿石在生产中被炼成钢铁之后，又会进入新的生产过程，比如汽车制造。

投入分初始投入，即增加值投入，和中间投入，即中间消耗。因此，投入具体指生产中投入的各种原材料、燃料、劳务，以及固定资产。产出指的是生产活动中所生产的产品——货物和服务。

投入产出核算就是应用投入产出方法编制投入产出表，建立投入产出模型来分析国民经济中各部门之间经济和技术关系的宏观数量方法。它是美国经济学家W.列昂惕夫在1931年开始提出的，1936年，他撰写了《美国经济制度中投入产出数量关系》一文，由此创立了投入产出分析方法，并因此获得了1973年的第五届诺贝尔经济学奖。整个投入产出核算包括投入产出调查、编制投入产出表、建立投入产出模型和投入产出的分析应用。其中，投入产出调查是基础，它是编制投入产出表的重要资料来源；编制科学的投入产出表是关键，它决定了能否正确揭示国民经济各部门间相互依存的内在经济技术联系；建立投入产出模型为投入产出分析提供了有效的数理工具，通过投入产出分析可以为宏观经济调控和决策提供有力的技术支持。在微观上的投入产出分析也可以为企业的管理和预算提供重要依据。 部门分类是编制投入产出表，建立投入产出模型首先要遇到的问题。以前经济体制中的各种部门都是以企业为基本单元进行划分的，部门是企业的组合。但因为企业一般不止从事单一的生产活动，生产的产品不是单一的，既生产能归属到此部门的产品，又生产能归属到另一个部门的产品，显然这样的分类不能够分析出社会生产中各类产品和生产的消耗比例结构和技术关系。投入产出核算的目的就是要通过投入产出表分析部门之间的直接消耗和间接消耗，要求分类能够满足分析过程中的消耗结构和技术分析的需要。因此，一般不按行政管

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辖系统或以企业为单位来进行分类，而是按产品经济用途或产品消耗结构进行产品部门分类，或以产业性质为基础，进行产业部门分类。

二、投入产出表和数学模型

投入产出表和投入产出数学模型是投入产出分析的工具。投入产出表是直观地反映社会生产中各部门之间的经济和技术关系的一种统计表格。广义的投入产出表包括产品投入产出表、产业投入产出表、供给和使用表，以及劳动投入产出表。其中产品投入产出表和产业投入产出表是对称型投入产出表。我们使用最广泛的是产品投入产出表。投入产出模型是投入产出表的数学表示形式，是应用线形模型进行投入产出分析的工具。

（一）投入产出表的基本表式结构

投入产出表是由纵横两条粗实线为界分成四大块，每块称为一个象限（见表4-1）。 左上是第一象限，又称中间产品象限，是投入产出表最基本的核心部分，它反映各部门之间的产品周转情况和经济技术联系。横栏是产品提供部门组合，纵栏是产品消耗部门组合，横栏和纵栏的产品部门以及部门排列顺序相同，是对称的棋盘式表格。其中的数据有两层含义，既反映各横栏中各产品提供部门生产的产品数量及产品的去向，又反映纵栏各部门的产品消耗情况及来自哪个部门。比如其中x12表示生产钢的部门生产X2元的钢要消耗的电的数量，及每生产X1元的电有多少提供给了生产钢的部门。

第二象限是最终产品象限，在表的右上方，反映各部门产品供全社会最终使用的情况。横栏是各生产部门，纵栏是包括总消费，总投资和净出口等最终使用情况。因此，这部分既反映了最终产品的实物构成，又反映了最终产品中用于消费，固定资产形成，存货增加，出口的数量和结构。描述了各社会部门之间的经济联系，一定程度上反映了国家经济政策和制度。

第三象限是增加值象限，在表的左下方，是社会产品的初次分配象限，横栏是最终产品的价值构成，纵栏反映的是各生产部门的最初投入（增加值）的组成部分，这一象限除了反映折旧补偿外，主要的是反映国民收入的初次分配关系。

第四象限是再分配象限，在表的右下方，是反映社会最终产品经过多次再分配之后形成的最终使用情况。如劳动者取得收入之后多少用于消费，多少用于储蓄投资。但是由于这部分内容复杂性，使得数据信息的收集和处理比较困难，一般在编制投入产出表时，对这部分留为空白，而由另外专门的分配帐户来反映。

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表3-1 投入产出表 中间产品 最终产品 产出 电 煤 钢 …... 其他 小 计 最终消费 总投资 小计 总产出 xxx居民 固定资产 存货增加 净出口 投入 i1 i2 i3 xin ?nx政府 ij Yj?1i Xi 中 电 xx 1j 11 x12 x13 x1n ?nx 1j YXj?11 1 间 n投 煤 xxx 2j 21 x22 23 x?x 2n 2j YX2 j?12 入 n钢 xxx32 x ?x 3j 31 33 x 3n 3j Yj?13 X3 …… 其他 x n nj xn1 xn2 xn3 xnn ?xnj Yj?1n Xn 小计 nnn n nn?nx iji2 xi3 ijYii i?1?xi1 n i?1?xi?1?i?1?xini?1??nx i?1j?1?i?1?Xi?1最 n 初 固资折旧dj d 1 d2 d3 dn ?dj j?1投 入 劳动报酬vj v1 v2 v3 vn ?nvj j?1社会纯收入m j m1 m2 m3 mn ?nm j j?1小计N j N1 N2 NNn 3 n ?Nj j?1X n总产值X j X1 2 X3 Xn ?X jj?13

（二）投入产出表的两个恒等关系

横向来看，由第一象限和第二象限，反映社会生产各部门产品的实物使用状况和最终去向。一部分是提供给生产部门继续生产的中间产品，另一部分是提供给社会最终使用。因此， 横向来看的经济意义是：

中间产品?最终产品?总产品

纵向来看，由第一象限和第三象限，反映生产要素的消耗情况，第一象限是中间产品的消耗情况，第三象限是最初投入（增加值投入）。因此纵向的经济意义是：

中间消耗?增加值?总投入

（三）投入产出表的数学模型

投入产出模型是在部门分类的基础上编制的。设国民经济有n个部门；由投入产出表的结构，设Xi是第i部门的总产出，Yi是其最终产品；xij表示的是第j部门在生产中消耗的第i部门的产品数量；dj、vj、mj分别为第j部门的固定资产折旧，劳动报酬和社会纯收入。

因此可以根据投入产出表的结构和上述的两个恒等模型建立两大基本方程。 1． 由行恒等式建立行模型（实物模型）：

?x11?x12??x?x??2122????xn1?xn2??x1n?Y1?X1?x2n?Y2?X2 （3-1）

?xnn?Yn?Xn对第i部门有：

xi1?xi2?行模型还可简写为：

?xin?Yi?Xi ?i?1,2,n? （3-2）

?xj?1nij?Yi?Xi

?i?1,2,n? （3-3）

所有部门综合有：

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nnnn??x??Y??Xijii?1j?1i?1i?1i

?i,j?1,2,n? （3-4）

上述方程从反映了投入产出表横向各部门的总产出等于它们向所有部门提供的中间产品和最终产品之和，称为实物平衡方程（产出方程）。

2． 由纵向恒等式建立的列模型（价值模型）

?x11?x21??xn1?d1?v1?m1?X1?x?x??x?d?v?m?X?1222n22222? ???x1n?x2n??xnn?dn?vn?mn?Xn对第j部门有：

（3-5）

x1j?x2j?行模型还可简写为：

?xnj?dj?vj?mj?Xj （3-6）

?xi?1nnnij?dj?vj?mj?Xj?j?1,2,n? （3-7）

对所有部门：

??x???dijj?1i?1j?1nj?vj?mj???Xj ?i,j?1,2,j?1nn? （3-8）

3．推论

当i?j时 Xi?Xj

它的经济意义是任何一个部门的总投入等于总产出。因此又可以得全社会的总投入等

于总产出的结论;

把行模型和列模型进行比较又可以得出：

?Y???dii?1j?1nnj?vj?mj???Njj?1n （3-9）

即全社会的总增加值等于最终产品的总价值。但是具体某一部门其最终产品的价值一般

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因此得到：

B?(I?A)?1?I （3-23）

这就是完全消耗系数的计算公式。

一般把矩阵

?I?A??1中的元素ij称为最终产品系数，最终产品系数矩阵为：

b?b11b12??b21b22?1(I?A)????bn1bn2??1b1n??b2n?? ?bnn???I?A?又被称为列昂惕夫逆阵，等式（4-22）建立起了直接消耗系数与完全消耗

系数的关系，(I?B)通常被称为完全需要系数矩阵，有：

?1?b11b12?b211?b22?(I?B)????bb?n1n2?b11b12b1n???b2n??b21b22?(I?A)?1???????bn1bn21?bnn??b1n??b2n?? ?bnn?? 可以看出最终产品系数矩阵主对角线上的元素都大于1，这表明一个部门要生产一个单

位最终产品，其部门的生产总量必须达到的数量。而完全需要系数矩阵的主对角线元素上的1就是指其所生产的一单位最终产品，其中的bii反映了其对自身的中间投入需求，即此矩

阵的既反映了对中间产品的需求，又反映了对最终产品的需求，因此称为完全需求，所以

(I?B)被称为完全需要系数矩阵。

第三节 投入产出表的编制

为了得到一张实际的投入产出表，就要研究投入产出表的编制方法。编制投入产出表依据投入产出表的基本原理需要重点解决以下几个问题：（1）如何既能拥有使用产业部门分类替代产品部门分类的方便性，又能同时保证这种替代的准确度。（2）投入产出表的计价标准问题。（3）关于有些项目的调整与区分。 通过编制投入产出表和模型，能够清晰地揭示国民经济各部门、产业结构之间的内在联系，特别是能够反映国民经济中各部门、各产业之间在生产过程中的直接与间接联系，以及各部门、各产业生产与分配使用、生产与消耗之间的平衡（均衡）关系。正因为如此，投入产出法又称为部门联系平衡法。投入产出表的编制方法有两种：直接分解法和间接推导法。二者根本的不同在于是否从纯产品部门出发来搜集数据。

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一、 直接分解法

(一) 直接分解法的主要原理

根据投入产出表对产品部门分类的需要，表中的每一个部门都是“纯”部门，是按照相同产品属性即产品或服务的消耗结构、生产工艺、使用用途基本相同而划分的，而实际生活中的企业往往生产多种不同的产品，其产出和消耗包括了多种产品。直接分解法就是把基层单位的商品和劳务，按投入产出的产品部门分类标准，分别划归到若干个不同的产品部门中

去，这样各部门就被调整为纯部门。

（二） 直接分解法的步骤

1. 对总产品的分解。将一个企业在报告期内的总产值列出，然后根据投入产出的分类

原则，分别计算产出，划归到各有关产品的“纯部门”下，再将基层调查资料进行汇总推算，就得到编制投入产出表所需的产品部门的总产值数据资料。

2. 对中间投入的分解。这是投入产出基层调查最为复杂和最花费时间精力的一项工

作。根据投入产出表的部门分类原则，将生产部门产品所耗用的实物产品和劳务，包括直接投入和间接投入，按标准细分为几类，然后再按各产出之间的实际消耗情况进行分摊，从而得到一项一项“纯产品”的投入，即投入产出表中中间投入的数据。

3. 对最初投入(增加值)的分解。增加值构成要素包括固定资产折旧、劳动报酬、生产

税净额和营业盈余，这一步骤就是将增加值的构成要素逐一分解为各单位生产的各种产品的最初投入。通常的做法是：能明确属于某个产品的可直接归入该产品，属于若干产品共同的按比例进行分摊。对固定资产折旧的分解，是根据各种固定资产的实际使用情况，利用工时比例、直接费用比例或产值比例进行计算，进而分摊到各有关产品中去。对劳动报酬分解，可以通过其生产工时的比例等方法加以分解和分摊，归结到各个部门的劳动投入中去。对生产税净额和营业盈余的分解可按产值、工时、费用比例等进行分摊处理，归结到各有关产品部门中去。

4. 对最终使用的分解。最终产品包括消费、投资和出口产品净额等内容。消费分为个

人消费与政府消费，投资包括固定资产形成和库存增加，其投资总量依靠固定资产投资统计和有关资料加以平衡和推算，而库存增加总量包括各个部门的库存以及国家储备增加额等等。净出口为出口产品总值减去进口产品总值，可以将海关统计进出口商品资料进行加工和计算。

5. 将上述资料，根据对称表的原理，编制总表。先将分解汇总的各产品部门的中间投

入、最初投入（增加值）、最终使用等资料，按照投入产出表的结构，把它们有机的结合在一起，但是由于上述分解工作中所得资料有很多是推算的结果，因此在最后编表的时候会遇到不平衡的情况，所以要从经济联系入手，找出不平衡的原因，确定调整的方法和途径，进行多次调整，反复平衡。 直接分解法严格遵循投入产出表的纯部门要求，在基层单位展开纯部门的分解。如果分解资料的质量较高，具有较强的代表性，那么由此编制的投入产出表会有较高的准确性和可靠性，从而可以满足投入产出分析的需要。

但如果基层单位没有健全的原始记录，造成分解的资料口径误差较大，则限制了直接编表法的优点，使表的质量难以保证。另外直接分解法工作量大，时间长，时效性也差，这是直接分解法的一个很大的缺点。

鉴于以上的原因，需要引入一种节省费用、时效性强、不需要具备健全的原始记录的编表方法。这种方法就是间接推导法。

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二、 间接推导法

由于对于基层企业来说，很难提供与各类产出相对应的中间消耗资料，因此，间接推导法部要求基层企业提供这类资料，而只需基层企业提供其各类中间消耗数量的资料，无需对中间消耗作不同产出的分解。

所以在中间消耗上，存在这样一种对应关系：每个产业部门在生产中使用了各类产品部门的产品，由此形成一个产品部门×产业部门的矩阵，矩阵中的元素反映了各个产业部门在生产中使用的产品部门的产品数量，通常称该矩阵为投入矩阵或消耗矩阵，也叫U表。另外，基层单位在反映产出时还有这样的对应关系：每个产业部门生产了不同产品部门的产品，由此形成了一个产业部门×产品部门的矩阵，矩阵中的元素反映了各个产业部门所生产的不同产品部门的产品名数量，通常称该矩阵为制造矩阵，也叫V表。

间接推导法在U、V表的基础上，依据一定的前提条件，对它们进行转换，推导出纯部门投入产出数据。

（一） 间接推导法投入产出表

1.

基本投入产出表

应用推导法首先编制的产品部门×产业部门投入表（U表）和产业部门×产品部门产出表（V表）表式如表3-2和表3-3。

表3-2 投入表（U表） 产品 最终产品 总产品 部门 U ?T GT 最终产品 Y 总产品 X 表3-3 产出表（V表） 部门 总产品 产品 V XT 总产品 G 表中，U是投入矩阵，元素Uij表示生产第j产业部门总产品过程中对于第i种产品的消耗量；Y是最终产品列向量，yi表示第i中产品用作最终产品的数量；X是总产品列向量，xi表示第i产品的总量；?T是最终产值行向量，nj表示第j产业部门的最终产值；V是产出矩阵或制造矩阵，Uij表示第i产业部门产出第j产品的数量；G是总产品列向量，gi表示第i部门生产的产品总量。

2. 推导投入产出表 推导的投入产出表也有两张，一张是产品×产品表，另一张是部门×部门表。表式如表3-4、3-5。

表3-4 产品×产品表 产品 最终产值 总产品 产品 [xij] NT XT 最终产品 Y 总产品 X 13

表3-5 部门×部门表 部门 最终产值 总产品 部门 ij] ?T GT 最终产品 总产品 G 表中，[xij]， ij]分别是产品*产品表和部门×部门表中的流量矩阵； 是部门×部门表的最终产品列向量，NT产品*产品表的最终产值行向量。

把两张基本投入产出表和两张推导投入产出表归并在一张总表上，那就是推导法投入产出表3-6。

表3-6 投入产出表 产 品 1 2 … n 1 2 … n 产品 1 2 … n [ x ij ] V 产业部门 1 2 … n U 最终 产品 Y 总产品 X 产 业 部 门 最终产值 总产值 ij ] G NT XT T GT 推导法投入产出表中产业部门的划分，一般应与现行统计口径保持一致，这样可以充分利用现有统计资料，再兼以必要的基层调查，比较容易地编制两张基本表。

根据上面的投入产出表材料，进行间接推算，推导产品×产品和部门×部门投入产品表，此过程需要借助六个关系式和两个假定前提，下面将分别加以阐明。

3.

投入产出关系式

投入产出表可以建立六个关系式： (1) X=Ui+Y

其中，i是每个分量的列向量，显然，Ui为U的行总和。该方程表示各类产品的总量等于中间产品与最终产品的和。

(2) X=VTi

该方程说明每类产品的总量分别等于所有产业部门生产的该类产品的总和。 (3) G=Vi

它说明各产业部门的总产品等于它生产的各类产品的总和。 (4) U=B?或B=U?-1

其中，?是一个对角线上填有G分量的对角矩阵，B是一个产品*部门的直接消耗系数（或投入系数）矩阵，元素bij是第j产业部门生产一个单位产品对于第i类产品的消耗量。

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(5) VT=C?或C= VT ?-1

其中，C称为产品比例系数（或产出系数）矩阵，其中的元素Cij表示产业部门生产的第i类产品占第j部门总产品的比例。显然，C=VT?-1

?-1 ?或D=VX(6) V=DX其中D为供应系数（或市场分额系数）矩阵，元素dij是第i部门生产的第j类产品占

第j类产品的比例。

前三式为数学上的恒等关系，后三式是关于生产技术条件的假定。 4.

产品*产品和部门*部门投入产品表的推导

一般的说，各个产业部门不仅生产本部门的特征产品，即主要产品，而且生产次要产品和副产品。因此在产品*部门的直接消耗系数bij中，有绝大部门用以生产j部门的特征产品，还有相当部门用来生产次要产品和副产品。间接推导法推导投入产出表的核心在于转移基本投入产出表中次要产品、副产品的投入和产出。

为了转移各产业部门次要产品和副产品的投入和产出，推导投入产出表，需要引进两个工艺技术假定。其一是产品技术假定：一种产品不论在哪个产业部门生产都具有相同的投入结构；其二是产业技术假定：一个产业部门所生产的各种产品，具有相同的投入结构。 下面将通过具体的数值例子来理解各部分的联系以及投入产出表的推导过程。

【例3-1】假设有如下投入产出UV表3-7：

表3-7 投入产出UV表 单位：亿元

产品 1 2 3 产 品 1 2 3 1 2 3 最终产值 总产值 产业部门 1 2 3 40 160 10 80 70 60 30 160 40 最终 产品 190 690 210 总产品 400 900 440 500 800 440 产业 部门 400 100 0 0 760 40 0 40 400 400 900 440 350 410 330 500 800 440 （1）部门消耗系数矩阵B

该系数反映企业部门消耗各种产品的情况，其经济含义为某部门每生产一单位的混合产品或产出所消耗的各种产品的数量。其计算公式并以表5.3.6的数字代入，则构成下面的矩阵计算公式：

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?1??0.08000.20000.0227??4016010??500??????8000.16000.08750.1364B= U?-1=807060?=??? ?????3016040??440???0.06000.20000.0909????（2）产品比例系数矩阵C，又称产出系数矩阵或生产构成系数矩阵

该系数反映同一企业部门生产的不同产品的比例情况。其经济含义为某部门生产的

各种产品占其总产出的比重。其计算公式并以表5.3.6中的数字代入，即得下面的矩阵计算公式：

0??50000???4000?0.800??????8000.2000.9500.091C= VT ?-1= ?10076040??= ???

??0?0440?40400?0.0500.909???????（3）市场份额系数D，又称供应系数矩阵

该系数反映不同部门所生产的同一种产品在其市场中的比重。其经济含义为在某产

品的市场中各部门所生产的份额数量。以上表中的数字代入，即得下列矩阵计算公式：

?1?4001000???076040D= VX-1= ?? ?040400???0??400??1.00000.1111????90000.84440.0909= ???? ??0440?0.44440.9091??????1（4）运用产品技术假定编制投入产出表

产品技术假定的定义上文已经提及，即同一种产品无论是在哪个部门生产，其消耗

结构是相同的。所以在产品技术假定下，我们只要计算出某个部门生产的产品的消耗结构，就能够以此结构作为该种产品的社会消耗结构。下面我们通过上面介绍的投入产出表的六个关系式来推导在产品技术假定下的直接消耗系数矩阵。

根据关系式有：

X =Ui+Y =BG+Y =BC-1X+Y

=（I-BC-1）-1Y （3-24）

若以A表示产品*产品的直接消耗系数矩阵，对产品*产品表有：

X=（I-A）-1Y （3-25）

两个等式对照，易得产品*产品直接消耗系数矩阵

A= BC-1

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最终产品列向量

=C-1Y

就部门来看，部门的消耗系数与部门所生产的产品的消耗系数之间存在一定的数量关系，即部门j对i产品的单位消耗是该部门所生产的各种产品对产品i的单位消耗的加权平均数，权数则是该部门的生产构成系数，具体写成公式如下：

bij=ai1c1j+ai2c2j+…+ aincnj （i，j=1，2，…，n） （3-26） 将前面的数据代入，则得产品系数假定下的直接消耗系数为：

00??0.08000.20000.0227??0.800????A= BC-1=?0.16000.08750.1364??0.2000.9500.091?

?0.06000.20000.0909??00.0500.909??????1?0.04740.21030.0039???=?0.17880.08470.1416? ?0.02340.20640.0793???流量矩阵

?191892??=?727662? [xij]=AX???918635???最终产值系数行向量

nT=nTC-1

最终产值行向量

? NT=nXT

=?300449341?

于是可以得产品*产品投入产出表。

同理，根据各关系式可以得到部门*部门投入产出表。 （5） 运用产业技术假定编制投入产出表

在运用产业技术假定下，部门生产的任何产品的消耗结构都可用该部门的消耗结构来代

替。下面我们同样运用六个关系式推导出产业技术假定下的直接消耗系数矩阵。

根据关系式有：

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X =Ui+Y =BG+Y =BDX+Y=（I-DB）-1Y （3-27） 同理将上式与投入产出表的基本数学模型相对照，不难看出，直接消耗系数矩阵为：

A=BD

具体写成公式：

aij=bi1d1j+bi2d2j+…+bindnj （i，j=1，2，…，n） （3-28） 最终产品列向量：

=DY

再将表中数据代入，先求出直接消耗系数矩阵A，然后再求对称性产品的中间消耗流量与增加值，然后编制投入产出表，与上述的在产品技术假定下的计算方法相同，不再详述。 产品技术假定或部门技术假定都是极端的情形，现实生活中，多数产品可能更适合产品技术假定，少数产品可能更适合于部门技术假定。比较理想的方法是把两个假定有效地结合起来，这就是混合假定，感兴趣的读者可以参照有关资料。

5.

直接分解法和间接推导法的比较

两种方法各有利弊。在直接分解法下，“纯部门”数据直接来自于基层，比较准确，但要花费较多的人力、物力和时间。应用这种方法得到的只有一张纯部门投入产出表，且由于计划统计的计算口径不一致，因此实际部门使用时困难比较多。在间接推导法下，既有两张基础的投入标和产出，又有两张推导的产品表和部门表，表的计算口径也与计划统计口径基本一致，因此实际部门使用时比较方便。不过在此法下，产品*产品和部门*部门投入产出表是根据一定的技术假定推导而得，虽然编制是省时省力，但数据的准确性可能比前一种方法差些。

（二）直接消耗系数修正法——RAS法

对静态投入产出分析来说，一张投入产出表的直接消耗系数只是反映一个特定时间生产中的直接消耗结构。但由于编制投入产出表要花费大量的人力、财力、物力，所以绝大部分国家目前都未实现一年编一张表。而随着经济技术的不断发展，各种投入消耗系数经常在变动之中，这样在编制新表之前，若一成不变地使用旧表的消耗系数来表示各年的消耗结构就会产生误差，需要及时进行调整和修订。

直接消耗系数的修正方法按修正的全面程度，可分为全面修正法和局部修正法。全面修正法通过重新编制投入产出表来全面修正直接消耗系数；局部修正法只选择变化较大的直接消耗系数，根据技术、经济、自然等因素和有关统计资料，局部地进行调整。世界大部分国家一般都在5年左右重新编制，在编制新表期间则采取局部调整，RAS则是一种对直接消耗系数进行局部调整的常用方法。RAS法，也称适时修正法，是英国经济计量学家R·斯通提出的。它的基本原理是首先假设部门间消耗系数矩阵A的每一个元素aij受到两个方面的影响，其一是替代的影响，即生产中作为中间消耗的一种产品，代替其他产品或被其他产品所替代的影响，它体现在流量表的行乘数R上；其二是制造的影响，即产品在生产中所发生的中间投入对总投入比例变化的影响，它体现在列乘数S上。

设基期的直接消耗系数矩阵为A0，以后年份的直接消耗系数矩阵为A1，

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? ?A0SA1=R式中，R、S均为对角矩阵，可分别表示为：

?r1?0??=R???0?0r200??s1??0?0?=? S?????0rn???0s200??0? ??sn???中，只有A0是已知量，求解比较困难，需要用多次迭代进行求解。?A0S然而在矩阵A1=R求解的前提条件是已知及其直接消耗系数矩阵A，本期总产出列向量X，本期中间消耗矩阵行合计数U*和列合计数V*。

下面通过具体的例子来说明如何进行消耗系数的修正，最后得到调整后的直接消耗系数矩阵。

1

【例3-2】假设基年的投入产出表如表3-8，现年的投入产出表中已搜集的数据如表3-9。

表3-8 基年投入产出表 单位：元 农业 工业 其它 小计 最终产值 总产值（X0） 部 门 农业 工业 其它 40 70 10 30 250 60 5 20 10 75 340 80 175 260 80 250 600 160 小计 120 340 35 495 515 1010 最 终 产 品 130 260 125 515 总产品 （X0） 250 600 160 1010 表3-9 现年投入产出表 单位：元 农业 工业 其它 部 门 农业 工业 其它 小计（U*） 160 565 50 775 775 1550 最 终 产 品 190 435 150 775 总产品 （X1） 350 1000 200 1550 小计（V*） 115 550 110 235 450 90 最终产值 总产值（X1） 350 1000 200 根据基年的投入产出表，得到基年直接消耗系数矩阵A0如下：

?0.16000.11670.0625??-1= ?0.12000.41670.3750? A0= [xij]0 X0???0.02000.03330.0625???目的是根据现年投入产出表中已知数据来修正基年的直接消耗系数，使之适用于现年。 1

参照钟契夫主编《经济计划方法概论》

19

修正时采用迭代法，其步骤如下。

?，计算流量矩阵第一步：根据基年的直接消耗系数矩阵A0和现年的总产品对角阵X1?;然后按行相加，得中间产品合计列向量U（1）

[xij]= A0 X，按列相加，得劳动对象消耗合计1行向量V1；再把它们分别与现年实际的中间产品合计列向量和劳动对象消耗合计行向量V*相比较，如果不相等，就对A0进行调整。如果先按行进行调整，则需要计算第一次行乘

（）

数列向量R1，其中第i行乘数ri=Ui*/U*。

（）

表3-10 RAS法过程一

? A0X156 42 7.0 （）V1 V* 116.7 416.7 33.3 105 115 12.5 75.0 12.5 566.7 550 U（1） U* 160 565 50 R（1）= U（1）/ U* 185.2 533.7 52.8 100 110 0.8639 1.0586 0.9469 ?(对角线上元素为第一次行乘数)左乘A0X?，即在[A0X?]的每第二步：以对角矩阵R11?1?? A0X?]，再按列相加，得行向量V行上分别乘以各行乘数，得矩阵[R1?1?（）

（1）

，并于现年的劳

动对象消耗合计行向量V*相比较，计算第一次列乘数行向量S1，其中第j个列乘数Sj=Vj*/Vj

（1）

。

表3-11 RAS法过程二 ?R?1?? A0X1（）V1 V* （）Sj=Vj*/Vj1 48.3784 44.4612 6.6283 99.4679 115 1.1561 (1)100.8171 441.1186 31.5317 573.4674 550 0.9590 10.7987 79.3950 11.8362 102.0299 110 1.0781 ?第三步：以第一次列乘数对角矩阵S再按行相加，计算第二次行乘数向量R

（2）

? 右乘上一步所得的流量矩阵，即在矩阵[R?1??1?(1)?]，然后? A0X? ]的每列上分别乘以相对应的第一项列乘数，得新的流量矩阵[R?SA0X11。

表3-12 RAS法过程三 ?[R55.9302 51.4016 7.6630 ?1???S A0X1(1)] 11.6421 85.5957 12.7606 U(2) 164.2559 560.0300 50.6625 （2）

U* 160 565 50 R（2） 96.6836 423.0327 30.2389 （2）

0.9741 1.0089 0.9869 第四步：以R

?]，计算列乘数向量S? A0X?S左乘[R1?1?(1)。

?右乘[R?第五步：以S(2)?2??(1)]，计算行乘数向量R（3）??1? A0X?SR。 1就这样，按各行各列逐步进行按比例的调整，一直进行到收敛即U=U*，V=V*为止。 经验证明，上述迭代方法在求解中很快会收敛。本例迭代结果，现年的部门间流量矩

??XS阵[xij]= RA01和行乘数列向量、列乘数行向量为：

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表3-13 RAS法过程五 54.9 52.4 7.7 1.1681 ?1???XSRA01 93.8 426.4 29.8 0.9574 11.3 86.2 12.5 1.0749 行乘数[R] 0.8394 1.0688 0.9346 列乘数[S] 其中，第i个行乘数ri=ri*ri?1??2?*ri?3?*…… *……

第j个列乘数sj=sj*sj?2?*sj?3???2?*R?=……R??3?*R??1? （3-29） R??2?*S??3?…… （3-30） ?=S??1?*SS于是，得经过修正的现年直接消耗系数矩阵

??-1?XSA1= [RA01]X1

?0.15690.09380.0565??? =?0.14970.42640.4310?。

?0.02200.02980.0625????和列乘数对角矩阵S? 由此可见，现年的直接消耗系数矩阵A1是用行乘数对角矩阵S对基年的直接消耗系数矩阵A0进行双边调整而得。这就是RAS法的来历。

由于RAS法的替代假定和制造假定在很大程度上脱离实际，使修订的系数出现较大的误差，因此提出了改进的RAS法。它将以后年份已知的一些中间流量从第一象限中取出，在表中写上0，对余下的直接消耗系数矩阵应用RAS法进行修订，当第一象限平衡后，原来为0的元素最后仍然为0，就可以将取出的已经确定的流量填入进去，得到完整的修订后的A′，再补充该年的最终产品和增加价值，就可编出一张投入产出表。

第四节 投入产出法的应用

投入产出法在经济中有极其广泛的应用，可以据以进行各种有价值的分析，分析经济增长与经济增长因素，分析分配再分配和国民经济各部门比例关系。另外，还可以利用投入产出模型分析不同国家的经济结构和技术结构，研究其变化对国民经济的影响；研究消费投资需求对生产量和就业量的关系；研究各种产品之间价格变化的相互影响等等。

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【例3-3】假设已知t年的国民经济情况如表3-14。

表3-14 t年投入产出表 单位：亿元 农业 工业 其他 合计 值增工资 纯收入 加合计 总投入 农业 60 90 30 180 320 100 420 600 中间产品 工业 其他 190 30 1520 180 95 60 1805 270 1200 180 795 150 1995 330 3800 600 合计 280 1790 185 2255 1700 1045 2745 5000 积累 40 500 75 815 最终产品 消费 280 1510 340 2130 总产品 合计 320 2010 415 2745 600 3800 600 5000 生产部门 上面投入产出表的数据是假定并简化了的。假定国民经济分为三个物质生产部门，即农业、工业和其他，它们之间数据关系如表3-14。

从表3-14可以看出所建立的各种平衡关系： 1.每一行的总计等于每一列的总计。说明各部门生产的产品和分配使用的产品在总量上是相等。例如农业部门生产600亿元的产品，分配使用也是600亿元的产品。

2.最终产品合计等于新创造价值合计。说明社会生产的国民收入和社会最终使用的国民收入，在总量上是相等的。

直接消耗系数的计算方法是用各部门的总产量（价值）去除该部门消耗的其他部门的产品数量（价值）。即：aij=Xij/Xj (i,j=1，2，…，n)

完全消耗系数矩阵B按公式B=（I-A）-1-I进行计算。 把直接消耗系数和完全消耗系数的计算结果列成下表3-15。

表3-15 消耗系数表 农业 0.1 0.15 0.05 直接消耗系数A 工业 0.05 0.4 0.025 其他 0.05 0.3 0.1 农业 0.1329 0.3197 0.0730 完全消耗系数B 工业 0.0972 0.7109 0.0399 其他 0.1009 0.6226 0.1948 一、 供给与需求预测

投入产出表揭示了国民经济各部门之间的消耗结构和各种经济联系，因此我们可以根据已知年份的投入产出数据预测总产出、GDP、最终产品和中间消耗之间的供给与需求。

此种情况下需要使用的公式为：（I+B）Y=X

先确定t+1年的农业、工业和其他部门的最终产品供给量分别增长4%、11%、15%，则预测t+1年国民经济各部门的总产出和中间消耗的需求量各为多少。

首先，预测t+1年各部门最终产品的供给量。

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农业 工业 其他 （一） 根据给定的最终产品供给量，预测对总产出与中间产品的需求

Y1=320×（1+4%）=332.8（亿元） Y2=2010×（1+11%）=223.11（亿元） Y3=415×（1+15%）=477.25（亿元）

其次，根据已知的投入产出表，预测为保证上述最终产品的供给，对各部门总产出的需求量X。

X =（I+B）Y

?X1??1.13290.09720.1009??332.8??446.87?????????X=?0.31971.71090.6226?223.11=785.25 2???????X??0.07300.03991.1948??477.25??603.41????3?????从计算结果可以看出，农业、工业及其他部门对总产出的需求量分别达到446.87亿元、

785.25亿元和603.41亿元。

最后，预测为保证上述最终产品的供给，各部门对各种中间产品的需求量xij，即计算

?。 AX00??0.10.050.05??446.87????=?0.150.40785.2500.3[xij]=AX? ????0.050.0250.1??00603.41??????44.739.330.2???=?67.0314.1181.0? ?22.319.660.3???根据此计算结果便可得中间产品需求表3-16。

表 3-16 中间产品需求表 单位：亿元 农业 工业 其他 合计 农业 44.7 67.0 22.3 134.0 工业 39.3 314.1 19.6 373 其他 30.2 181.0 60.3 271.5 合计 114.2 562.1 102.2 778.5 至此，对总产品和中间产品的需求预测完成。

（二） 根据给定的GDP，预测对总产出、最终产品与中间产品的需求

先确定t+1年GDP为3187.5亿元，其中农业、工业、其他部门的增加值分别为600亿元、2137.5亿元和450亿元，则预测t+1年的国民经济总产出、最终产品与中间产品的需求将达到多少。

这种情况是将增加值作为外生变量进行求解。

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首先，预测t+1年各部门总产出的需求量。使用的公式为：（I-AC）-1（D+V+M）=X AC矩阵算法是将A的列各元素相加，将所得各列数据之和放在对角线上。

00??0.3??0AC = 00.475??

?000.45????1?0.3?X =（I-AC）-1（D+V+M）= ?0????0?010.4750?0??0? ??1??0.45??600???2137.5?? = ?450????2000???4500?? ?1000???其次，预测t+1年各部门最终产品需求量。使用的公式为：Y=（I-A）X

-0.05-0.05??2000??1525??0.9??????0.6-0.3??4500?=?2100? Y=（I-A）X= ?-0.15?-0.05-0.0250.9??1000??687.5???????最后，预测各部门对中间产品的需求量。

00??20022550??0.10.050.05??2000??????=?0.150.404500030018003000.3[xij]=AX=??? ??????0.050.0250.1??001000???100112.5100????各步骤结果整理如下表3-17。

表3-17 需求预测表 单位：亿元 农业 工业 其他 合计 农业 200 300 100 600 中间产品需求量 工业 225 1800 112.5 2137.5 其他 50 300 100 450 合计 475 2400 312.5 3187.5 最终产品需求量 1525 2100 687.5 4312.5 总产品需求量 2000 4500 1000 7500 （三） 给定总产出供给量，预测对中间产品、最终产品的需求

这时的外生变量为总产出，使用的公式为Y=（I-A）X，具体步骤可参照上面的内容。

二、 研究生产要素的综合平衡

任何事物的发展都要求其要素比例协调，社会再生产也不例外，我们可以通过投入产出模型研究各生产要素的投入比例，这为国家进行生产要素及资源的合理配置起到了重要的作

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用。

（一） 劳动力数量在各部门之间的分配

不同部门生产的产品结构不同，产出水平不同，对劳动力的需求也不一致。在此部分分析中，我们做出如下假设：在劳动生产率和工资水平保持不变的情况下，劳动力数量与劳动报酬成正比，而劳动报酬又与总产出成正比。

在此假设下，我们可以利用投入产出分析法研究在一定产量下各部门对劳动力的需求量。

若假定工业部门的最终产品供给量将增加150亿元，分析各部门应配置的劳动力数量。 劳动报酬系数avj=vj/ Xj，它表示第j部门生产单位总产出支付的劳动报酬。则有vj = avj Xj

通过劳动报酬系数便能求出在一定产量条件下的劳动报酬Vj，并进而通过劳动报酬求得各部门所需要的劳动力人数。具体做法如下：

首先，根据公式计算各部门劳动报酬系数avj 。 av1= vj1/ X2 =320/600=0.533 av2= vj2/ X2=1200/3800=0.316 av3= vj3/ X3=180/600=0.3

其次，计算各部门劳动报酬数量。

现在已知工业部门的最终产品供给量增加150亿元，我们可以通过模型（I+B）Y=X求得各部门总产品X，再通过vj = avj Xj 求得各部门劳动报酬。计算公式为：

?（I+B）ΔY ΔV= Avj?为劳动报酬系数对角矩阵。代入数据计算如下： 式中，Avj00??0.533??（I+B）ΔY=?00.3160V= Avj???000.3????7.77???=?81.10? ?1.80????1.13290.09720.1009??0?????0.31971.71090.6226150???? ?0.07300.03991.1948??0?????计算结果表明，农业、工业及其他部门的劳动报酬在t+1年将分别增加7.77亿元、81.10

亿元和1.8亿元。

最后，计算各部门所需要的劳动力数量。

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3-9 请完成下面的对称型投入产出表： 对称型投入产出表 单位：亿元 中间消耗 A B C 小计 A 90 B 80 50 C 140 200 220 小计 D 60 20 130 V 40 70 M 60 150 小计 500 总投入 3-10现有消耗系数数据如下 直接消耗系数 农 轻 重 0.06 010 0.10 农 0.01 0.30 0.10 轻 0.20 0.15 0.20 重 0.15 0.10 其他 0．0.03 最终产品 消费 投资 120 140 80 220 小计 140 610 总产出 400 1200 其他 0.10 0.10 0.20 0.10 农 0.1090 0.0464 0.4114 0.0904 完全消耗系数 轻 重 0.2356 0.1725 0.5018 0.1134 0.5608 0.8284 0.3205 0.2278 其他 0.1877 0.1972 0.5143 0.2074 请根据对称型投入产出表的基本原理完成下面对称型投入产出表的编制工作(填出空格中的数字)。

简化的产品投入产出表 单位：亿元 中间消耗 最终产品 农 轻 重 其他 小计 农 1315 轻 560 重 其他 小计 800 增加值 总投入 注：写出计算过程，结果取整数。 3-11 已知简化的国民经济产品投入产出表如下：

单位：亿元 中间消耗 最终产品 A B C D A 80 0 80 60 180 B 0 192 120 75 1314125 C 120 160 100 0 560120 D 40 112 100 0 48 160 336 100 165 761 增加值 40 64 45 33 其中：V 400 800 500 300 总投入 总产出 8000 总产出 400 8020 500 300 2000 31

(1) 若确定计划期各部门的最终产品分别为198亿元、445亿元、144元和58亿元，

试求总产出和中间产品的需求量。

(2) )若确定计划期A、B、C、D部门的总产出分别为440亿元、880亿元、575亿元、

360亿元，试求对最终产品和中间产品的需求量。

(3) )若确定计划期A、B、C、D部门的增加值分别为176亿元、369，6115亿元、198

亿元，试求对最终产品的需求量。

(4) 若月部门计划增加50亿元最终产品，其他各部门最终产品量不变，全社会各部门

每个劳动力的年平均劳动报酬为8 000元，问各部门需增加多少劳动力。 (5) 计算各部门的影响力系数和感应度系数。

3-12 请根据供给表与使用表的基本原理完成下列两张表，并分别按产品技术假定和产业技术假定推导编制出对称型产品投人产出表。

供给表 单位：亿元 产业部门 A B C 200 50 200 使用表 单位：亿元 产业部门 总供给 A B C 20 20 40 30 100 100 50 140 70 200 产品部门 A B C 总供给 200 总产出 A B C 总使用 150 600 产品部门 增加值 总产出

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