正比例与反比例的教案

正比例与反比例的教案

【篇一：正比例和反比例教案】

第二单元 正比例和反比例 变化的量

教学内容：两种相关联量的变化情况。p18上的内容。 教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量，让学生知道其中一种量变化，另一种量也随着变化。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：两种变化的量。

教学难点：根据图表说明两种量的变化情况 教具准备: 直尺，三角板、课件等。 教学方法:自主探究 教学过程：

一、揭示课题。

教师：在现实生活中，存在着很多相关联的量。其中一种量变化，另一种量也随着变化。今天我们就来研究这些量的变化情况。 二、探索新知

活动一：观察并回答。

1.下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2.上表中哪些量在发生变化？

3. 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。

5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：

1.图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2.横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3.一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4.一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5.第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6.骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1.蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2.如果用 t 表示蟋蟀每分钟叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。 t

3.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明 4.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？ 全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的

两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 三、深化练习。

找一找，生活中两种相关联的量，记录它们的变化情况。 四、作业。

下表是圆面积变化情况。 1. 上表哪些量在发生变化？

2. 圆的面积如何随着半径的增长而变化的？ 正比例的意义第 1 课时

教学内容：正比例的意义。p25~26的例题，“说一说”“想一想”“练一练”等。 教学目标：

1.结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教 具：课件

教 法：自主探究 教学过程：

一、提示课题。

1.由学生说一说生活中两种相关联的量的变化情况。如年龄与体重.时间与温度.价钱与数量等。

2.教师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。 板书：正比例 二、探索新知

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一：

1.观察，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表 格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有 关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？

3.小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中， 正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 （二）情境二：

1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2.从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）情境三：

1.一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2.从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

3.说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5.正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速 度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ 6.观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

（四）想一想：

1.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。

2.小明和爸爸的年龄变化情况如下： （1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？ （3）与同桌交流，再集体汇报。 三、深化练习（课本中练一练）。 四、总结。

五、作业。选用作业设计习题

【篇二：六年级《正比例与反比例》教学设计】

六年级《正比例与反比例》教学设计 六年级《正比例与反比例》教学设计 教学内容：

六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。 教学目标：

（一）知识目标：

(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。 (2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。 （二） 数学思考与解决问题

通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。 （三）情感态度

培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。 教学重、难点：

（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。

（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教法学法

自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学 教学准备

表格、课件、小黑板 教学过程

一、情境创设，导入复习

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

①速度一定，路程和时间（ ） ②路程一定，速度和时间（）

③单价一定，总价和数量（ ） ④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）

2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。 指名学生口答，老师板书。 二、回顾整理，构建网络 （一）比的知识：

1. 谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）

2. 说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 让学生体会比在解决实际问题时的应用。 3. 完成教科书p83“回顾与交流”的3题

两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

（二）比和分数、除法的联系

1. 你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问： 2. 你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）

3. 那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？

4. b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。

5. 谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？

（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？） （三）比例尺的知识 什么是比例尺？

（四）正比例，反比例的知识：

（1） 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。

（2） 班内交流，全班分享

（3） 全班同学进行优化， 形成知识网络图。

变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺 三：重点复习，强化提高：

1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

（1）学生独立思考 （2） 同桌交流 3）全班交流

a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式 2． 举出生活中正、反比例的例子 3． 完成课本84页巩固与应用 独立完成，班内交流。

四．自主检测，完善提高： 判断并说明理由

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2） 一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （3） 三角形的面积一定，它的底和高。 （4） 一个数与它的倒数。

五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？ 板书设计

正比例和反比例 比比例、应用

分数、比、除法之间的关系 课后反思

本课时有以下特点：1、抓住复习起点，以小组合作的形式自主讨论复习，既增强了学生的主动性和自觉性，也面向全体学生进行查漏补缺。2、借助表格的方式来整理复习，更直观地体会比和比例、正比例和反比例的知识点和不同之处。3、能整合所有的知识，运用多种方法解决简单的实际问题，巩固知识。

【篇三：新人教版六年级下册数学正比例和反比例的教

案】

新人教版六年级下册数学《正比例和反比例的意义》教案板书教学设计 正比例和反比例的意义 教 学 目 标

知识 目标 :使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。

能力 目标 : 使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单 问题。

情感 目标 :正确判断两个量是否成正、反比例的关系。 重点 :使学生理解正比例、反比例的意义 难点 :正确判断成正、反比例的量。 教学过程:

教 学 预 设 、个 性 修 改、 目标导学 、 复习激趣、 目标导学、自主合作 、汇报交流、 变式训练 创境激疑 一、揭示课题

1． 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例和反比例的意义） 2． 合作探究 二、探索新知

1．教学例1 （1） 出示例题情境图。 问：你看到了什么？

（2）出示表格。 例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表 数量 /

支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价 /元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 … 问：你有什么发现？

（2） 说明正比例的意义。 ① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3） 用字母表示： =k 1） 依据下表中的数据描点。（见书） （2） 从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。 2、教学例2、

（1） 出示课文例题情境图。 4 / 7 问：从图中你看到了什么？ ① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ② 杯里水的高度不相同。 ③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。 杯子底面积

/km2 10 15 20 25 30 … 水的高度

/cm 30 20 15 10 5 … 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且

（3）归纳反比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （4） 用字母表示：xy=k 拓展应用 教材49页2题

总结 ： 说一说成反比例关系的量的变化特征。作业布置 ： 做一做 板书设计

正比例和反比例的意义 例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表 数量 /

支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价 / 元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 … = = …=0.5

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