平行四边形

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

（4）平行四边形的表示：用□表示，如□ABCD 二、进入新课

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图平行四边形ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作平行四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角

形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：略 总结：

平行四边形的性质：

（1）共性：具有一般四边形的性质 （2）特性：（板书）

角 平行四边形的对角相等 边 平行四边形的对边相等

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

[来源:学|科|网]

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。

3、两条平行线的距离：两平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。

注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 三、应用举例（见课本）

例1 已知：如图19-12(见课本)，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.

（1） 如果AE=2，求CD得长； （2） 如果∠AEB=40,求∠C得度数.

例2 已知：如图19-14（见课本），□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.

例3 已知：如图19-15（见课本），过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A′B′C′.求证：△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点. 四、随堂练习

课后练习1、2 五、课堂小结

1、平行四边形的概念。

2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 六、课时作业

课后练习3，习题19.2（1、2、3）

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板书设计

19．2 平行四边形

角 平行四边形的对角相等 边 平行四边形的对边相等

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等[

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