高二物理选修3-1第17讲 磁场对带电粒子的作用(1)

高二物理选修3-1第17讲磁场 带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法： 1．圆心的确定

因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：

①粒子速度的偏向角?等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即?=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补， 即θ+θ′=180°。

3．粒子在磁场中运动时间的确定

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式

，即t??mBq，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运

动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。

一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的 重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的 一小段时间内，带电质点将 ( ) A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动

32．有三束粒子，分别是质子（p），氚核（1H）和α粒子，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁场方向垂直于纸面向里）则在下面四图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？（ ）

3. 一束几种不同的正离子, 垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里, 离子束保持原运动方向未发生偏转. 接着进入另一匀强磁场, 发现这些离子分成几束如图. 对这些离子, 可得出结论 ( )

A、它们的动能一定各不相同 B、它们的电量一定各不相同 C、它们的质量一定各不相同 D、它们的荷质比一定各不相同

4．如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电量q的液滴做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为：（ ）

A、Eq/g，BgR/E； B、B2qR/E，E/B；

C、BRq/g，qRg； D、Eq/g，E/B；

5．在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度为原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则 （ ）

A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子的速率不变，周期减半

6.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面且指向纸外.有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度.但都是一价正离子，则( ). A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

7．如图所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知 （ ） A．粒子的运动方向是abcde B．粒子的运动方向是edcba C．粒子带正电

D．粒子在下半周所用时间比上半周长 8．如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( ) A．一定带正电 B．一定带负电

C．带电 D．能带正电，也可能带负电

9．三个速率不同的同种带电粒子，如图12所示沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°，60°，30°，它们在磁场中运动时间比为 。

10．质量为m、带电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）

A．4Bq/m B．Bq/m C．2Bq/m D．3Bq/m

11．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大

12．如图所示，一束带电量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v

0

射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60。求电子的质量和穿越磁场的时间。

二、带电粒子在复合场中的运动

13．如图,用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中,空气阻力不计,当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( ) A小球的动能相同

α B丝线所受的拉力相同

C小球所受的洛伦兹力相同

B A D小球的向心加速度不相同 O

14．如图，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（ ） N B A a、b一起运动的加速度减小

a f B a、b一起运动的加速度增大

F b G C a、b物块间的摩擦力减小

D a、b物块间的摩擦力增大

三、复合场中的临界问题

15．如图，长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应为多少？

16．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；

(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

17、如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里。一个质量为m=1g、带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动。当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，设P与M的高度差H为1.6m。求： （1）A沿壁下滑时摩擦力做的功。 （2）P与M的水平距离s是多少？

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