七年级数学下册期末复习测试题（七）及

期末真题卷(七)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数是无理数的是( ) A． -5 B．4 C．

12 D．π

2．温总理在2009年的政府工作报告中指出，为改变百姓看病难、看病贵问题，三年内我国将在医疗改革方面投入9500亿元人民币，这个数用科学记数法可表示为( ) A．9.5×1012元 B．9500×108元 C．9.5×1011元 D．95×1010元 3．下列计算正确的是( )

A．a+2a2=3a3 B．a·a·a=3a C．(-a3)2=a9 D．a4÷a3=a(a≠0) 4．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从 下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD B．AC=AD

C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )

A．2(a-b)=2a-2b B．m2-1=(m+1)(m-1)

C．x2-2x+l=x(x-2)+1 D．a(a-b)(b+1)=(a2-ab)(b+1) 6．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．x+y=5 B．3x+y2=1 C．xy=3 D．

1x+y=2

7．有两根木棒，长分别为5 cm和6 cm，若钉成一个三角形木架，则下列木棒中应选用的是21世纪教育网( )

A．1 cm B．0.5 cm C．6 cm D．12 cm

8．在盒子里放有三张分别写有整式m-3，m+3，3的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的两个整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是21世纪教育网( ) A．1/3 B．1/6 C．2/3 D．3/4

9．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着大量的这种图形变换(如图l)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )

A．对应点连线被对称轴平分 B．对应点连线与对称轴垂直 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 10．若

3n?2表示一个正整数，则n可取值的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知2x-3y=5，用含x的代数式表为可，则y=________．21世纪教育网 12．要使分式

4xx?12有意义，则x的取值范围是________．21世纪教育网

13．如图，∠CAD=∠B，则∠CDA与________相等． 14．若a+b=45，a·b=8，则a2+b2=________．

- 1 -

15．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)、

宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片________张． 16．若(m-5) m=1，则m=_______． 三、解答题(本题有8小题，共52分) 17．(6分)解方程(组)：21世纪教育网

(1)??x?y?3?2y?3(x?y)?11 (2)

2?xx?3?13?x?2

18．(6分)计算： (1)(2a-b)(2a+6)-(2a-

(2)先化简

12b)·2a

3x?1x?12?2x?1，再求值，其中x=-2．

19．(6分)因式分解：

(1)2m3—8mn2 (2)a2-4b2-4b-1 20．(6分)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，发现△ABQ≌△ACP，从而得到BQ=CP．之后，他将点P移到△ABC外，原题中其他条件不变，

- 2 -

发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

21．(7分)一只不透明的布袋里装有3个白球，这3个球分别标有数字l、2、3，这些球除数字以外其他都相同．

(1)如果从布袋中任意摸出一个球，那∠摸到的球标有数字2的概率是多少?

(2)小聪和小明玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小聪随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小明随机摸出一个球，记下球的数字．若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．请你利用画树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由． (3)小明修改了(2)的游戏规则：增加一个小球，标上数字以(以为大于3而不大于6的自然数)，两人同时摸出一个球，记下球的数字，若数字之和为偶数，则小聪胜，否则小明胜．要使游戏结果对双方是公平的，请你求出a的值． 22．(6分)七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”

期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额．

23．(6分)

(1)李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：

- 3 -

12 2 =144

其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两 0 1 0 4 个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 + 0 4 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果 1 4 4 不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就 得到了12 2 =144． 89 2 =7921

6 4 8 1 其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占 +1 4 4 两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的 7 9 2 1 2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89 2 =7921． ①请你用上述方法计算75 2 和68 2 (写出“竖式计算”过程)； ②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性. (2)阅读以下内容： (x-1)(x+1)=x 2-1； (x-1)(x2+x+1)=x3-1； (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；

①根据上面的规律，得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+?+x+1)=_________(n为正整数)； ②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+?+22008+22009=_________( n为正整数)．

24．(9分)我们规定正方形四条边都相等，四个角都等于90°，如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，占、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=-2，连结AP、PF．

(1)观察猜想AP与PF之间有什∠关系，并说明理由．

(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由．

(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积及边长．

- 4 -

参考答案

—、l．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A l0．B 二、ll．

2x?53

12．全体实数 13．∠CAB l4．2009 15．3 16．0或4或6

三、(1)??x?4?y?1 (2)方程两边同乘以(x-3) 得2-x=-1-2(x-3) x=3．

经检验，x=3是增根，∴原方程无解． 18．(1)原式=4a2 -b2-4a2 +ab=-b2 +ab (2)原式=

3x?1?2(x?1)x?113

2?x?1x?12?1x?1，

当x=-2时，原式=-

19．(1)原式=2m(m2-4n2)=2m(m+2n)(m-2n) (2)原式=a2-(2b+1) 2=(a+2b+1)(a-2b—1) 20．证明：

由旋转可得：QA=QP． ∵∠QAP=∠BAC, ∴∠QH岳=∠例C． 又∵AB=AC，

∴△QAB≌△PAC(SAS)． ∴QB=PC．

21．(1)P(摸到的球标有数字2)=

13．

(2)这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 列表分析：

l 2 3 l 1+1=2 1+2=3 1+3=4 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中和为偶数有5种，和为奇数有4种．则 P(小聪胜)=

- 5 -

59，P(小明胜)=

49，所以这个游戏规则对双方不公平

(3)列表如下：

l 2 3 4

l / 2+1=3 3+1=4 a+1 2 1+2=3 / 3+2=5 a+2 3 l+3=4 2+3=5 l 4+3 4 1+a 2+a 3+a / 由表格可知，共有l2种等可能的结果，因为游戏规则对双方公平，所以和为偶数与和为奇数都应有6种．又因为a为大于3而不大于6的自然数，所以a的值是5．

22．设去年A超市销售额为x万元，去年a超市销售额为y万元，则今年A超市销售额为l.15x万元，今年B超市销售额为l.1y万元． x+y=150 由题意得 1.15x+1.1y=168 解得：??x?60?y?90

∴1.15x=69(万元)，1.1y=99(万元)． 23．(1)①752=5625 682=4624 4 9 2 5 3 6 6 4 + 7 0 + 9 6__ 5 6 2 5 4 6 2 4

②设十位数(字)为a，个位数(字)为b,则这个两位数为(10a+b)，则(10a+b) 2= 100a2+b2+2×lOab (2)①xn-l ②22010-l

24．(1)AP=PF且AP⊥PF，理由略(提示：证△ABP≌△PGF(SAS)，得AP=PF；证∠APF=90°，得AP⊥PF．) 21世纪教育网

(2)存在，说明略(叙述正确即可)

(3)拼图略．拼成的大正方形面积为：22+32=13，所以其边长为13．

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