2008年广东省湛江市初中毕业生水平考试题及参考答案
更新时间:2024-01-06 02:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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湛江市2008年初中毕业生水平考试
数 学 试 题
说明:1.本试卷满分150分,考试时间90分钟.
2.本试卷共4页,共5大题.
3.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”,然后按要求将答案写在答题卡相
应的位置上.
4.请考生保持答题卡的整洁,考试结束,将试卷和答题卡一并交回. 注意:在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1. 在?2、0、1、3这四个数中比0小的数是( )
A.?2
B.0
C.1 D.3
2. 人的大脑每天能记录大约8600万条信息,数据8600用科学计数法表示为( )
A. 0.86?10 B. 8.6?10 C. 8.6?10 D. 86?10
42323. 不等式组??x??1的解集为( )
?x?3 B.x?3
C.?1?x?3 D.无解
A.x??1
4. ⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 下面的图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列计算中,正确的是( )
A. ?2??2 B. 5?2?3 C. a?a?a D. 2x?x?x 7. 从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是
32521,则n的值是( ) 2A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 8. 函数y?1的自变量x的取值范围是( ) x?2A. x?2 B. x?2 C. x??2 D. x?2 9. 数据2,7,3,7,5,3,7的众数是( )
A.2 B.3 C.5 D.7
10. 将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周,所得几何体的左视图是( )
11. 已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
h O a h O a h O a h O a C A 图1 A B C D B A. B. C. D .
12. 如图2所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这样的三角形镶嵌
而成的四边形的周长是( ) A ┅┅
B C 图2
A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
13. 湛江市某天的最高气温是27℃,最低气温是17℃,那么当天的温差是 ℃. 14. 分解因式:2a?2ab? .
15. 圆柱的底面周长为2?,高为3,则圆柱侧面展开图的面积是 . 16. 如图3所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件 .
2D CA 图3 E B
海洋 71% 陆地 29% 图4 17. 图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比,若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中的概率是 .
18. 将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左
到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是 .
1 3 4 10 9 5 2 6 8 7 ┅┅ 图5 第一排 第二排 第三排 第四排 三、解答题:本大题共5小题,每小题7分,共35分. 19. 计算:(?1)2008-(?-3)0+4.
20. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队踢14场球负5场共
得19分,问这个队胜了几场?
21. 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中,已知甲盒子有三张,分别写有“北”、
“京”、“奥”字样,乙盒子有两张,分别写有“运”、“会”字样,若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片,求能拼成“奥运”两字的概率.
22. 如图6所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 10米的C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40?,
已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB的高. (精确到0.1米) (供选用的数据:sin40?0.64,cos40?0.77,tan40?0.84)
23. 如图7所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.请在图中找出
一对全等的三角形,并加以证明.
A D
四、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分.
B 图7 O C D C ???A 40? 图6 E B 24. 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8),请结合图形解答下列问题.
(1) 指出这个问题中的总体.
(2) 求竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率.
(3) 如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励.
人数 18 15 12 9 6
49.5 69.5 79.5 89.5 99.5 图8
25. 如图9所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB?CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:?ACO=?BCD.
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
C B O E D A 成绩 图9 326. 某农户种植一种经济作物,总用水量y(米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图10所
示.
(1)第20天的总用水量为多少米?
(2)当x?20时,求y与x之间的函数关系式.
1000 (3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米?
五、解答题:本大题共2小题,其中第27题12分,28题13分,共25分. 27. 先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
33y(米) 4000 3O 20 图10
30 x(天)
11?1? 1?22111?? 2?323111?? 3?434┅┅ (1) 计算
11111????? . 1?22?33?44?55?6(2)探究
1111???......?? .(用含有n的式子表示) 1?22?33?4n(n?1)(3)若
171111的值为,求n的值. ???......?351?33?55?7(2n?1)(2n?1)28. 如图11所示,已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积. (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG?x轴
于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似. 若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
A P y o C B 图11 x
湛江市2008年初中毕业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.
1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A 11 D 12. C 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
13. 10 14. 6π 16. 0.71 2a(a?b) 15.?DCE=?A或?ECB=?B或?A+?ACE=180? 17.18.(6,5)
三、解答题:本大题共5小题,每小题7分,共35分. 19. 解:原式=1?1?2 ····························································································· (4分)
= 2 ···································································································· (7分)
20. 解:设这个队胜了x场,依题意得:
··················································································· (4分) 3x?(14?5?x)?19
解得:x?5 ·································································································· (6分)
答:这个队胜了5场. ··················································································· (7分)
21. 解:由题意可得: 乙盒 甲盒 北 (北,运) (北,会) 京 (京,运) (京,会) 奥 (奥,运) (奥,会) 运 会 ······························ (4分)
从表中可以看出,依次从甲乙两盒子中各取一张卡片,可能出现的结果.
有6个,它们出现的可能性相等,其中能拼成“奥运”两字的结果有1个. ····· (5分)
1. ···························································· (7分) 6AE22. 解:在Rt△ADE中,tan?ADE= ················· (2分) A DE ∵DE=10,?ADE=40?
∴AE=DEtan?ADE =10tan40?≈10?0.84=8.4 (4分) ∴AB=AE+EB=AE+DC=8.4?1.5?9.9 ······················ (6分) 40?E D 答:旗杆AB的高为9.9米. ···································· (7分)
所以能拼成“奥运”两字的概率为
23. 解:?ABC≌?DCB ············································ (2分) 证明:∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ∴?ABC=?DCB ······························· (4分) 在?ABC与?DCB中
C 第22题图 B A O B 题图 第23D ?AB?DC? ??ABC??DC B?BC?CB?C ∴?ABC≌?DCB ································································· (7分)(注:答案不唯一) 四、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分.
24. 解: (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩. ························ (2分)
1515??0.25 ····························································· (5分)
6?9?12?15?1860 答:竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率为0.25. ······························ (6分)
(2)
9?2000?300 ··························································· (9分)
6?9?12?15?18 答:估计全校约有300人获得奖励. ························································ (10分)
(3)
人数
18 15 12 9 6 成绩
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 第24题图
25. 证明:(1)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB?CD于E,
??DB? ·∴CE=ED, CB································ (2分)
∴?BCD=?BAC ·········································· (3分) ∵OA=OC ∴?OAC=?OCA
∴?ACO=?BCD ··········································· (5分) (2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB?EB=R?8
C A O E D B 11CD=?24=12 ····································· (6分) 22在Rt?CEO中,由勾股定理可得
CE=
222222 第25题图 OC=OE+CE 即R= (R?8) +12 ············································· (8分) 解得 R=13 ∴2R=2?13=26 答:⊙O的直径为26cm. ········································································ (10分) 26. 解:(1)第20天的总用水量为1000米 ·· (3分) (2)当x?20时,设y?kx?b
∵函数图象经过点(20,1000),(30,4000)
4000 3y(米) 3?1000?20k?b∴? ······························· (5分)
4000?30k?b??k?300 解得?
?b??50001000 O 20 第26题图 30 x(天) ∴y与x之间的函数关系式为:y=300x?5000 ·············································· (7分)
(3)当y =7000时
有7000=300x?5000 解得x=40
答 :种植时间为40天时,总用水量达到7000米 ········································ (10分) 五、解答题:本大题共2小题,其中第27题12分,28题13分,共25分. 27. 解:(1)
35 ········································································································ (3分) 6n(2) ········································································································ (6分)
n?1(3)
1111 ???......?1?33?55?7(2n?1)(2n?1)11111111111(1?)?(?)?(?)+ ┄ +(?) 2323525722n?12n?111n)==(1? ············································································ (9分)
22n?12n?1n17由= 解得n?17 ························································· (11分) 2n?135经检验n?17是方程的根,∴n?17 ······················································· (12分)
=
28.解:(1)令y?0,得x?1?0 解得x??1
令x?0,得y??1
∴ A(?1,0) B(1,0) C(0,?1) ···· (2分)
(2)∵OA=OB=OC=1 ∴?BAC=?ACO=?BCO=45
∵AP∥CB, ∴?PAB=45
过点P作PE?x轴于E,则?APE为等腰直角三角形
令OE=a,则PE=a?1 ∴P(a,a?1)
2∵点P在抛物线y?x?1上 ∴a?1?a?1
2??2y P A oC E B x 第28题图1 解得a1?2,a2??1(不合题意,舍去)
∴PE=3 ···················································································································· 4分)
∴四边形ACBP的面积S=
11AB?OC+AB?PE 2211=?2?1??2?3?4 ················································ 6分) 22(3). 假设存在
∵?PAB=?BAC =45 ∴PA?AC
∵MG?x轴于点G, ∴?MGA=?PAC =90
??在Rt△AOC中,OA=OC=1 ∴AC=2 在Rt△PAE中,AE=PE=3 ∴AP= 32 ····························································· 7分) 设M点的横坐标为m,则M (m,m2?1) ①点M在y轴左侧时,则m??1 (ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时,有
∵AG=?m?1,MG=m?1
2AGMG= PACAM y P ?m?1m2?1即 ?3222(舍去) 3AGMG(ⅱ) 当?MAG ∽?PCA时有=
CAPA解得m1??1(舍去) m2?G A oC B x 第28题图2 ?m?1m2?1即 ?232解得:m??1(舍去) m2??2
∴M(?2,3) ······························································································ (10分)
② 点M在y轴右侧时,则m?1 (ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时有
2AGMG= PACA∵AG=m?1,MG=m?1
y P M m?1m2?1∴ ?3224解得m1??1(舍去) m2?
347 ∴M(,)
39AGMG(ⅱ) 当?MAG∽?PCA时有=
CAPAA oC G B xm?1m2?1即 ?232解得:m1??1(舍去) m2?4
第28题图3 ∴M(4,15)
∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似
4739说明:以上各题如有其他解(证)法,请酌情给分
M点的坐标为(?2,3),(,),(4,15) ··········································· (13分)
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