2008年广东省湛江市初中毕业生水平考试题及参考答案

湛江市2008年初中毕业生水平考试

数 学 试 题

说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．

2．本试卷共4页，共5大题．

3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相

应的位置上．

4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．

1． 在?2、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）

Ａ．?2

Ｂ．0

Ｃ．1 D．3

2． 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）

A． 0.86?10 B． 8.6?10 C． 8.6?10 D． 86?10

42323． 不等式组??x??1的解集为（ ）

?x?3 Ｂ．x?3

Ｃ．?1?x?3 D．无解

Ａ．x??1

4． ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6． 下列计算中，正确的是（ ）

A． ?2??2 B． 5?2?3 C． a?a?a D． 2x?x?x 7． 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是

32521，则n的值是（ ） 2A． 6 B． 3 C． 2 D． 1 8． 函数y?1的自变量x的取值范围是（ ） x?2A． x?2 B． x?2 C． x??2 D． x?2 9． 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．5 Ｄ．7

10． 将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）

11． 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）

h O a h O a h O a h O a C A 图1 A B C D B A． B． C． D ．

12． 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌

而成的四边形的周长是（ ） A ┅┅

B C 图2

Ａ．2008 Ｂ．2009 Ｃ．2010 Ｄ．2011 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

13． 湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是 ℃． 14． 分解因式：2a?2ab? ．

15． 圆柱的底面周长为2?，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是 ． 16． 如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．

2D CA 图3 E B

海洋 71% 陆地 29% 图4 17． 图4所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．

18． 将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左

到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．

1 3 4 10 9 5 2 6 8 7 ┅┅ 图5 第一排 第二排 第三排 第四排 三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 计算：(?1)2008－(?－3)0＋4．

20． 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共

得19分，问这个队胜了几场？

21． 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、

“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．

22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40?，

已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin40?0.64，cos40?0.77，tan40?0.84）

23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出

一对全等的三角形，并加以证明．

A D

四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．

B 图7 O C D C ???A 40? 图6 E B 24． 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．

(1) 指出这个问题中的总体．

(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．

(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

人数 18 15 12 9 6

49.5 69.5 79.5 89.5 99.5 图8

25． 如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB?CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：?ACO=?BCD．

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

C B O E D A 成绩 图9 326． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图10所

示．

（1）第20天的总用水量为多少米？

（2）当x?20时，求y与x之间的函数关系式．

1000 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？

五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

33y（米） 4000 3O 20 图10

30 x(天)

11?1? 1?22111?? 2?323111?? 3?434┅┅ (1) 计算

11111????? ． 1?22?33?44?55?6（2）探究

1111???......?? ．（用含有n的式子表示） 1?22?33?4n(n?1)（3）若

171111的值为，求n的值． ???......?351?33?55?7(2n?1)(2n?1)28． 如图11所示，已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG?x轴

于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似． 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

A P y o C B 图11 x

湛江市2008年初中毕业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．

1． A 2． C 3． C 4． A 5． D 6． C 7． B 8． B 9． D 10． A 11 D 12． C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

13． 10 14． 6π 16． 0.71 2a(a?b) 15．?DCE=?A或?ECB=?B或?A+?ACE=180? 17．18．（6，5）

三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 解：原式=1?1?2 ····························································································· （4分）

= 2 ···································································································· （7分）

20． 解：设这个队胜了x场，依题意得:

··················································································· （4分） 3x?(14?5?x)?19

解得：x?5 ·································································································· （6分）

答：这个队胜了5场． ··················································································· （7分）

21． 解：由题意可得： 乙盒 甲盒 北 （北，运） （北，会） 京 （京，运） （京，会） 奥 （奥，运） （奥，会） 运 会 ······························ （4分）

从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．

有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个． ····· （5分）

1． ···························································· （7分） 6AE22． 解：在Rt△ADE中，tan?ADE= ················· （2分） A DE ∵DE=10，?ADE=40?

∴AE=DEtan?ADE =10tan40?≈10?0.84=8.4 （4分） ∴AB=AE+EB=AE+DC=8.4?1.5?9.9 ······················ （6分） 40?E D 答：旗杆AB的高为9.9米． ···································· （7分）

所以能拼成“奥运”两字的概率为

23． 解：?ABC≌?DCB ············································ （2分） 证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ∴?ABC=?DCB ······························· （4分） 在?ABC与?DCB中

C 第22题图 B A O B 题图 第23D ?AB?DC? ??ABC??DC B?BC?CB?C ∴?ABC≌?DCB ································································· （7分）（注：答案不唯一） 四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．

24． 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩． ························ （2分）

1515??0.25 ····························································· （5分）

6?9?12?15?1860 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25． ······························ （6分）

（2）

9?2000?300 ··························································· （9分）

6?9?12?15?18 答：估计全校约有300人获得奖励． ························································ （10分）

（3）

人数

18 15 12 9 6 成绩

49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 第24题图

25． 证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB?CD于E，

??DB? ·∴CE=ED， CB································ （2分）

∴?BCD=?BAC ·········································· （3分） ∵OA=OC ∴?OAC=?OCA

∴?ACO=?BCD ··········································· （5分） (2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB?EB=R?8

C A O E D B 11CD=?24=12 ····································· (6分） 22在Rt?CEO中，由勾股定理可得

CE=

222222 第25题图 OC=OE+CE 即R= (R?8) +12 ············································· （8分） 解得 R=13 ∴2R=2?13=26 答：⊙O的直径为26cm． ········································································ （10分） 26． 解：（1）第20天的总用水量为1000米 ·· （3分） （2）当x?20时，设y?kx?b

∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）

4000 3y（米） 3?1000?20k?b∴? ······························· （5分）

4000?30k?b??k?300 解得?

?b??50001000 O 20 第26题图 30 x(天) ∴y与x之间的函数关系式为：y=300x?5000 ·············································· （7分）

（3）当y =7000时

有7000=300x?5000 解得x=40

答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米 ········································ （10分） 五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 解：（1）

35 ········································································································ （3分） 6n（2） ········································································································ （6分）

n?1（3）

1111 ???......?1?33?55?7(2n?1)(2n?1)11111111111(1?)?(?)?(?)+ ┄ +(?) 2323525722n?12n?111n)==(1? ············································································ （9分）

22n?12n?1n17由= 解得n?17 ························································· （11分） 2n?135经检验n?17是方程的根，∴n?17 ······················································· （12分）

=

28．解：（1）令y?0，得x?1?0 解得x??1

令x?0，得y??1

∴ A(?1,0) B(1,0) C(0,?1) ···· （2分）

（2）∵OA=OB=OC=1 ∴?BAC=?ACO=?BCO=45

∵AP∥CB， ∴?PAB=45

过点P作PE?x轴于E，则?APE为等腰直角三角形

令OE=a，则PE=a?1 ∴P(a,a?1)

2∵点P在抛物线y?x?1上 ∴a?1?a?1

2??2y P A oC E B x 第28题图1 解得a1?2，a2??1（不合题意，舍去）

∴PE=3 ···················································································································· 4分）

∴四边形ACBP的面积S=

11AB?OC+AB?PE 2211=?2?1??2?3?4 ················································ 6分） 22(3)． 假设存在

∵?PAB=?BAC =45 ∴PA?AC

∵MG?x轴于点G， ∴?MGA=?PAC =90

??在Rt△AOC中，OA=OC=1 ∴AC=2 在Rt△PAE中，AE=PE=3 ∴AP= 32 ····························································· 7分） 设M点的横坐标为m，则M (m,m2?1) ①点M在y轴左侧时，则m??1 (ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时，有

∵AG=?m?1，MG=m?1

2AGMG= PACAM y P ?m?1m2?1即 ?3222（舍去） 3AGMG(ⅱ) 当?MAG ∽?PCA时有=

CAPA解得m1??1（舍去） m2?G A oC B x 第28题图2 ?m?1m2?1即 ?232解得：m??1（舍去） m2??2

∴M(?2,3) ······························································································ （10分）

② 点M在y轴右侧时，则m?1 (ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时有

2AGMG= PACA∵AG=m?1，MG=m?1

y P M m?1m2?1∴ ?3224解得m1??1（舍去） m2?

347 ∴M(,)

39AGMG(ⅱ) 当?MAG∽?PCA时有=

CAPAA oC G B xm?1m2?1即 ?232解得：m1??1（舍去） m2?4

第28题图3 ∴M(4,15)

∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似

4739说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分

M点的坐标为(?2,3)，(,)，(4,15) ··········································· （13分）

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