八年级数学探索多边形的内角和与外角和同步练习

7.探索多边形的内角和与外角和

图（1） 图（2） 图（3）

请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）

参考答案

（1）360° (2)360° 略 （3）540° 略 （n－2）·180°

7.探索多边形的内角和与外角和

班级：________ 姓名：________

一、填空题

1.多边形的定义是__________________________________________________ __________________________________________________________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.

5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角. 6.多边形的内角和定理是________________________________________ _____________________________________________________________________.

7.多边形的外角和定理是____________________________________________________. 8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________ ___________________________________.

9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.

10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.

11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.

12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.

二、选择题

1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ） A.8 B.7 C.6 D.5

2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4

3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定

4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9

我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.

如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？

想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.

图1 图2

测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.

参考答案

一1.n条线段(n≥3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形. 2.n－3 3.18 4.12 5.n n n n

6.(n－2)·180° 7.360° 8.36°,108°,144°,72° 9.60° 90° 120° 90° 10.8 11.36° 144° 12.9

二、1.B 2.B 3.C 4.D 想一想：略

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