二次函数基础练习题大全（含答案）

二次函数基础练习题

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t

（秒）的数据如下表： 时间t（秒） 距离s（米） 1 2 2 8 3 18 4 32 … … 写出用t表示s的函数关系式： 2、 下列函数：① y=② y=x2-x(1+x)；③ y=x2(x2+x)-4；④ y=3x2；1+x； x2⑤ y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m 时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数

2m4、当m=____时，函数y=(m+m)x2-2m-1是关于x的二次函数 +3x是关于x的二次函数

5、当m=____时，函数y=(m-4)xm2-5m+66、若点 A ( 2, m) 在函数 y?x2?1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，

2

那么面积增加 ycm， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.

10、已知二次函数y?ax?c(a?0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样

的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安

排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

1

2练习二 函数y?ax2的图像与性质

1、填空：（1）抛物线y?12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，2y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y??12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x2的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数y?2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图像关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点

14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数

2图像大致是（ ）

s

s

s

s O t

t t t

O O O A B C D

25、函数y?ax与y??ax?b的图像可能是（ ）

A． B．

2 C．

的图像是开口向下的抛物线，求m的值.

D．

6、已知函数y=mxm7、二次函数y?mxm8、二次函数y??2-m-4?1在其图像对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

32x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系. 229、已知函数y??m?2?xm?m?4是关于x的二次函数，求：

（1） 满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； （3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

210、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

2

练习三 函数y?ax2?c的图象与性质

1、抛物线y??2x2?3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y?12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得3到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y?x2?k，当k取0，?1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线y?2x?1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数y?mx?(m?m)x?2的图象关于y轴对称，则m＝________；

6、二次函数y?ax?c?a?0?中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，

2222函数值等于 .

练习四 函数y?a?x?h?的图象与性质

21、抛物线y??1?x?3?2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有 22最 值 .

2、试写出抛物线y?3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移

22个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 323、请你写出函数y??x?1?和y?x?1具有的共同性质（至少2个）. 4、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?

21

，OA=OC，试求该抛物线2

的解析式.

5、抛物线y?3(x?3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积. 6、二次函数y?a(x?4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线y?x?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上，求k的值.

3

222练习五 y?a?x?h??k的图象与性质

21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

13、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

24、函数y=

11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移222个单位得到.

5、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是

（ ）

A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y??3?x?2??9.

2（1） （2） （3） （4） （5） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与y轴的交点坐标；

2（6） 该函数图象可由y??3x的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数y??x?1??4.

2（1） （2） （3） （4） （5） （6）

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； 指出该函数的最值和增减性；

若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

4

练习六 y?ax2?bx?c的图象和性质

1、抛物线y?x2?4x?9的对称轴是 .

2、抛物线y?2x2?12x?25的开口方向是 ，顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y=-125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移22后的函数图象的关系式是

6、抛物线y?x?6x?16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y??2x?x有最____值，最值为_______；

8、二次函数y?x?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y?x?2x?1，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14

9、二次函数y?x?2x?1的图象在x轴上截得的线段长为（ ） A、22 B、32 C、23 D、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y?22222121x?2x?1； （2）y??3x2?8x?2； （3）y??x2?x?4 24211、把抛物线y??2x?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数y??x?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；

2） 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一

个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

5

22

4210

33414102、下、x?、（,），（3）y??(x?2)?3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；

3433-1），（2）y??3(x?)?12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000

元

练习七 y?ax2?bx?c的性质

参考答案7：1、y?x2?6x?11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；

b2?4ac7、②③；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y??2x?4x?4；15、

a2练习八 二次函数解析式

12、、1；2、3、4、（1）y?x2?8x?10；y?2x2?4x?1；y?x2?2x?5 33525151252、（2）y??2x?4x?3、（3）y?x?x?、（4）y?x?3x?；5、

4242244182848y?x2?x?；6、y??x2?4x?1；7、x?x?（1）y??、5；8、

999252525?参考答案8：1、

y??x2?2x?3、y=-x-1或y=5x+5

练习九 二次函数与方程和不等式

参考答案9：1、k??7且k?0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、4x1??1,x2?3,?1?x?3；9、（1）y?x2?2x、x<0或x>2；10、y=-x+1，

（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1） y??x2?2x?3,x<-2或x>1;11、

练习十 二次函数解决实际问题

参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y＝x2＋x；3、成绩10米，出手高度当x＝1时，透光面积最大为

5332米；4、S??(x?1)?，32232

m；5、（1）y＝(40－x) (20＋2x)＝－2x2＋60x＋800，（2）21200＝－2x2＋60x＋800，x1＝20，x2＝10 ∵要扩大销售 ∴x取20元，（3）y＝－2 (x2－30x)＋800＝－2 (x－15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y＝a (x－5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a＝－y＝－

44，∴y＝－ (x－5)2＋4，（2）当x＝6时，2525412x，＋4＝3.4(m)；7、（1）y??（2）d?104?h，（3）当水深超过2.76m

2525193.75?0.5?3.25?3.2m，y??x2?6(?4?x?6)，x?3，y?6??3.75m，时；8、

44货车限高为3.2m.

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