初中信息学竞赛模拟试题

信息学复赛模拟测试十

第一题 麦森数 (文件名：mason.pas)

问题描述：

P形如2-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是

P个素数，2-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

P任务：从文件中输入P（1000

输入文件mason.in:文件中只包含一个整数P（1000

P第一行：十进制高精度数2-1的位数。

P第2-11行：十进制高精度数2-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

P不必验证2-1与P是否为素数。 样例

mason.in

1279 mason.out

386

00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087

第二题 乘积最大（存盘名cjzd.pas）

2000年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 有一个数字串312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

3*12=36

第 1 页 共 2 页

31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入文件cjzd.in，共有两行：第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）；第二行是一个长度为N的数字串。

输出文件cjzd.out，输出所求得的最大乘积（一个自然数）。 样例输入： 4 2 1231

样例输出： 62

第三题 2的幂次方（文件名：3.pas）

问题描述：

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=2^7+2^3+2^0。同时约定次方用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。

由此可知,137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)。 进一步：7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示) 3=2+2^0

所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

所以1315最后可表示为：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0) 输入文件3.in：一行，一个正整数(n<=20000)。

输出文件3.out：符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)。 样例： 输入 23

输出 2(2 (2))+2 (2)+2 +2 (0)

第四题 数的划分（存盘名:4.pas）

问题描述：

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的：1，1，5 ; 1，5，1 ; 5，1，1.

问有多少种不同的分法。 输入文件4.in：

只有一行，两个整数n，k (6

只有一行，一个整数，即不同的分法。 样例： 输入 7 3 输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;此部分不用输出}

第 2 页 共 2 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fihf.html