江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习8 含答案 精品

附加题8

1．若点A(2,2)在矩阵M???cos??sin??sin??对应变换的作用下得到的点为B(?2,2)，求矩阵cos???M的逆矩阵

?2???2??2cos??2sin????2?答案要点：由题意知，M????? ，即????2?， 222sin??2cos??????????cos??sin???1,?cos??0,?0?1?所以? 解得?所以M???． sin??cos??1,10sin??1.?????1由M?1M???00?1??0?1，解得M???10?. 1????2．已知直线l的极坐标方程为??于A,B两点,求AB的长. 极坐标方程为????x?1?2cos?(??R),它与曲线C:?,(?为参数)相交

y?2?2sin?4??4(??R)的直角坐标方程为y?x,

?x?1?2cos?曲线C:?, (?为参数) 的直角坐标方程为(x?1)2?(y?1)2?4

?y?2?2sin?所以圆心(1,2)到直线y?x的距离d?1?22?21所以AB?24??14.

223．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB?AC?A1B?2．

（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；

（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP?14，并求出二面角P?AB?A1的平面角的余弦值．

答案要点（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

则 C?2，0，0?，B?0，2，0?，A1?0，2，2?，B1?0，4，2?，AA1??0，2，2?，

C1

B1

A1

1C

???， BC?B1C1??2，?2，0?．cos?AA1，BC??28?8AA1?BC故AA1与棱BC所成的角是π．

3AA1?BC?4A

B （第4题）

（2）设B1P??B1C1??2?，4?2?，2?． ?2?，0?，则P?2?，于是AP?4?2??4?2???4?14???2C1

P B1 A1 z

13

（??舍去）， 22

x 则P为棱B1C1的中点，其坐标为P?1，3，2?． 设平面P?AB?A1的法向量为n1??x,y,z?，

C B A ??n1?AP?0，?x?3y?2z?0，?x??2z，????则?

2y?0.y?0.????n1?AB?0故

n1???2，0，1?． 而平面ABA1的法向量是

y n2=(1,0,0)，则

cos?n1,n2??n1?n2?225， ???n1?n25525． 52?a(x?1)9?a(x?1)10,其中 91010故二面角P?AB?A1的平面角的余弦值是014．已知等式(x2?2x?2)5?a?a(x?1)?a(x?1)2?10ai(i?0,1,2,???,10)为实常数,求:(1)?an的值；(2)?nan的值．

n?1n?1答案要点:(1)令x??1,得a0?1；令x?0,得a0?a1?a2?故?an?a1?a2?n?110?a9?a10?25?32.

?a10?31．

(2)等式(x2?2x?2)5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?5(x2?2x?2)4?(2x?2)?a1?2a2(x?1)??a9(x?1)9?a10(x?1)10两边对x求导,得

?9a9(x?1)8?10a10(x?1)9．

?9a9(x?1)8?10a10(x?1)9中,令x?0,整理得

在5(x2?2x?2)4?(2x?2)?a1?2a2(x?1)??nan?110n?a1?2a2??9a9?10a10?5?25?160．

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