完整版的《机械工程控制基础》题库终稿

机械工程控制基础复习题

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第一章 绪论

1、以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较（ B ）。 A．开环高 B.闭环高 C.相差不多 D. 一样高 1、系统的输出信号对控制作用的影响（ B ）。 A．开环有 B.闭环有 C.都没有 D.都有 1、对于系统抗干扰能力（ B ）。

A．开环强 B.闭环强 C.都强 D.都不强

1、下列不属于按输入量的变化规律分类的是（B ）。 A．恒值控制系统 B.计算机控制系统 C. 随动控制系统 D. 程序控制系统 1、按照系统传输信号的类型可分成（ B ）。 A．定常系统和时变系统 B. 离散控制系统和连续控制系统 C. 线性系统和非线性系统 D. 恒值系统和程序控制系统

1．按照控制系统是否设有反馈作用来进行分类，可分为___ ___和___ ___。 答案：开环控制系统 闭环控制系统 1．对一个自动控制系统的最基本要求是 ，也即 是系统工作的首要条件。 答案：稳定 稳定性

1．对控制系统性能的基本要求一般可归结为稳定性、___________和___________。 答案：快速性 准确性

1、控制论的中心思想是，通过 ， 和反馈来进行控制。 答案：信息的传递 加工处理

1．什么是反馈(包括正反馈和负反馈)?根据反馈的有无，可将控制系统如何分类？

答案：（1）反馈是指输出量通过适当的检测装置将信号全部或一部分返回输入端，使之

与输入量进行比较。如果反馈信号与系统的输入信号的方向相反，则称为负反馈；如果反馈信号与系统的输入信号的方向相同，则称为正反馈。

（2）根据反馈的有无，可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。 1.何为闭环控制系统?其最主要的优点是什么？

答案：闭环控制系统就是反馈控制系统，即输出量对控制作用有影响的系统。其最主要的优点是能实现自我调节，不断修正偏差，抗干扰能力强。 1．简述“自动控制”和“系统”的基本概念。

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1

答案：（1）所谓“自动控制”就是在没有人直接参与的情况下，采用控制装置使被控对象的

某些物理量在一定精度范围内按照给定的规律变化。

（2）所谓“系统”，即具有某一特定功能的整体。 1. 试述一个典型的闭环控制系统的基本组成。

答案：一个典型的闭环控制系统应该包括反馈元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件及校正元件等。

第二章 控制系统的数学模型

2．单位速度信号、单位抛物线信号分别是（ ）阶信号。 A．1、2 B.2、3 C.1、3 D. 3、2 2．线性定常系统的传递函数与（ ）有关。

A. 本身的结构、参数 B. 初始条件 C. 本身的结构、参数与外作用信号 D.外作用信号

2. 常用函数1(t)拉氏变换式L［1(t)］为( )。

11A． s B． C．2 D．1

ss2．对典型二阶系统，下列说法不正确的是（ ）。

A．系统临界阻尼状态的响应速度比过阻尼的要快；B．系统欠阻尼状态的响应速度比临界阻尼的要快；

C．临界阻尼状态和过阻尼状态的超调量不为零； D．系统的超调量仅与阻尼比有关

2．振荡环节的传递函数是( )。 A．τs

?2nB．τs+1 C．2 2s?2??ns??nG(s)? D．

1 ?s2．已知单位负反馈系统的开环传递函数为为 ( )。

2s?1s2?6s?100，则该系统的闭环特征方程

22(s?6s?100)?(2s?1)?0 s?6s?100?0A、 B、

2sC、?6s?100?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关

2．适合应用传递函数描述的系统是：（ ）。

A．单输入——单输出的线性定常系统； B．单输入，单输出的线性时变系统； C．单输入，单输出的定常系统； D．非线性系统。 2．

的拉氏反变换f(t)为（ ）。

A．1－e-t B．1－et C．1－e-2t D．e-t

2．标准二阶系统的单位阶跃响应如下图（1）所示，请指出ξ的范围：( )。

A．0<ξ<1 B．ξ=0 C．ξ≥1 D．ξ＝1

2.下图（2）所示对应的环节为( )。 A. Ts B.

11 C. 1+Ts D. 1?TsTs图（1）

2、积分环节的传递函数是( )。

2

A．τs

?2nB．τs+1 C．2 2s?2??ns??n11 C．2 ss D．1 ?s2、常用函数t的拉氏变换式L［t］为( )。 A． s

B．

D．1

2、设系统的传递函数为分别为( )。

，则系统的零点Z1、Z2和极点P1、P2

A .Z1＝-10，Z2＝5；P1＝-1，P2＝10 B. Z1＝-10，Z2＝5；P1＝?C.Z1＝-10，Z2＝5；P1＝?1，P2＝2 211，P2＝10 D. Z1＝10，Z2＝5；P1＝，P2＝-2

225，则该系统的闭环特征方程为

s(s?1)2、若某单位负反馈控制系统的开环传递函数为( )。

A．s(s?1)?0 B．s(s?1)?5?0 C．s(s?1)?1?0 D．与是否为单位反馈系统有关

2、 设某单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)?M(S)，则闭环特征方程为（ ）。 N(S)A、N(S) = 0 B、 N(S)+M(S) = 0 C、1+ N(S) = 0 D、与是否为单位反馈系统有关

?0(t)+tx?0(t)+4x0(t)=3xi(t)，它是( )。 x2、某系统的微分方程为?A. 线性时变系统 B. 非线性系统 C. 线性定常系统 D. 非性线时变系统

2. 欠阻尼二阶系统的ξ的范围为( )。 A．0<ξ<1

B．ξ=0 C．ξ≥1

D．ξ＝1

2．常用函数t2的拉氏变换式L［t2］为( )。 A． s

B．

21 C．

s3s3 D．1/S

2、关于传递函数，错误的说法是 ( )。

A．传递函数是经典控制理论内容的基础； B．传递函数不仅取决于系统的结构参数，还与给定输入和外界扰动有关；C．传递函数是在零初始条件下进行定义的；D．系统的稳定性是由闭环传递函数的极点决定的。

2．做典型环节时域特性实验时，最常用也是最恶劣的典型输入信号是( )。 A.脉冲函数 B.斜坡函数 C.阶跃函数 D.正弦函数 2．正弦函数sin?t的 拉普拉斯变换为（ ）。 A．?s2??2 B.

s?1 C. D. 2222s??s??s??2. 比例环节的传递函数为G(s)=______，一阶微分环节的传递函数为G(s)=__ ____。

答案：k TS+1

3

2．拉氏变换的延迟定理：当原函数f(t)延迟T秒时间，成为 ，它的拉氏变换式为_ _____。

答案：f(t-T) e-sTF(S) 2．单位阶跃函数1(t)的拉斯变换式为 ，单位抛物线函数0.5t2的拉斯变换式为 。 答案：1/s 1/s3

2．令传递函数的分子等于0的对应根叫 ，令其分母为0的对应根叫 。 答案：传递函数的零点 传递函数的极点

2．线性定常系统的传递函数为在零初始条件下，系统的____________与___________之比。 答案：输出量的拉氏变换 输入量的拉氏变换 2、若时间函数f(t)的拉氏变换为F(s)，当时，F(S)＝__________。

时，f(t)＝________；当f(t)＝sinwt

答案：coswt w/(s2+w2)

2．当原函数f(t)延迟τ时间，成为f(t-τ)，它的拉氏变换式为_ 。该运算法则称为 定理。

答案：e-sτF(s) 延迟

2、若某单位负反馈控制系统的前向通道的传递函数为G(s)，则反馈通道的传递函数H(S)= ，对应闭环传递函数为 。 答案：1 G(s)/(1+G(s))

2、由多个环节串联构成的系统，当无负载效应影响时，其总传递函数等于各环节传递函数的 ；总的相位移等于各环节相位移 。 答案：乘积 之和

2．比例环节的传递函数为G(s)=______，惯性环节的传递函数为G(s)=______。 答案：k 1/(Ts+1)

2. 线性定常系统在_ __条件下，输出量的拉氏变换与______之比，称为传递函数。 答案：零初始条件下 输入量的拉氏变换

2．什么是系统的数学模型？描述系统的数学模型有哪几种？

答案：系统的数学模型是描述输入输出变量间关系及其运动规律的数学表达式，主要包括微分方程、传递函数、差分方程、状态空间表达式等。

2．简述线性定常系统的传递函数的定义，并分别写出惯性环节、振荡环节和延时环节的传递函数。

答案：（1）线性定常系统的传递函数定义为：当初始条件为零时，系统输出量的拉斯变换与

输入量的拉氏变换之比。

（2）惯性环节的传递函数为：G(s)?1 ； 振荡环节的传递函数为：

Ts?1?n2G(s)?2 2s?2??ns??n 延时环节的传递函数为： G(s)?e??s

2．根据阻尼比?取值的不同，二阶系统可分为哪几种工作情况，其单位阶跃响应分别具有什么特点？

答案：根据阻尼比?取值的不同，二阶系统可分为一下四种工作情况：

4

试(1)写出静态误差系数Kp、Kv和Ka。(2)求当系统输入为单位斜坡函数时的系统稳态误差。

答案：（1）由题可知，该系统为1型系统，开环放大倍数为a，所以：

Kp=?；………（1分）

Kv=a；………（1分） Ka=0；………（1分）

（2）当输入信号为单位斜坡函数时，系统有稳态误差，ess?3、已知某单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?1。………（2分） aK，其中K为开环增益，T为时间常数。试问：

s(Ts?1)当r(t)?t时，要减小系统稳态误差ess应调整哪个参数？为什么？

答案：由题可知，该系统是1型系统，开环增益为K。.......（1分）

所以，当r(t)?t时，系统稳态误差ess?1。.......（2分） K因此，要减小系统稳态误差ess应调整参数K，并且增大开环增益K，就可以减小系统稳态误差ess。

时间常数T与稳态误差ess的大小无关。.......（2分）

3.已知一阶系统的框图如下图所示。试求：

（1）系统的单位阶跃响应；（2）调整时间ts（允许误差带取5%）；（3）如果要求ts?0.1s，试问系统的反馈系数Kt应该如何选取？

答案：由系统框图可知，系统闭环传递函数为：.......（2分）

由此可得：.......（2分）

所以：

（1）系统的单位阶跃响应为：.......（2分）

（2）系统的调整时间为：.......（2分）

（3）

.......（2分）

3. 设线性系统特征方程式为D(s)?s4?2s3?3s2?4s?5?0，试判断该系统的稳定性。

10

答案：建立劳斯表如下： s4135s3240 s215s1?60s05劳斯表中第一列元素符号改变2次，故系统是不稳定的，且有两个特征根位于右半S平面。

3.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?ess。

5，试求输入信号为r(t)=0.1t时系统的稳态误差

s(s?1)答案：由于系统是一型系统， kv=limsG(S)?lims*s?0s?05?5，即稳态误差ess=0.1*/kv?0.02

s(s?1)333. 设线性系统特征方程式为D(s)?2s?3s?4s?5?0，试判断该系统的稳定性。

答案：建立劳斯表如下：

s3s2s1s0235K，试求当系统稳定时K的取值范

s(0.1s?1)(0.25s?1)405

2/30劳斯表中第一列系数全为正，系统是稳定的。

3. 单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)?围。

答案：………（3分）

………（1分）

列写劳斯计算表如下：

s3s210.0250.351K0…………(2分)

0.35?0.025Ks0.35s0K

根据劳斯稳定判据可知，要使系统稳定，需满足以下条件：

11

……………（2分）

所以，系统稳定时K的取值范围为：

……………（2分）

3. 系统框图如下图所示，试求当系统稳定时K的取值范围。

答案：由题可知：

………（2分）

………（3分）

由劳斯稳定判据可知，要使系统稳定，需满足以下条件：………（3分）

所以：

………（2分）

第五章 控制系统的频域分析

1. 已知系统的传递函数为

KTS?1e??s，其幅频特性G(j?)应为（ ）。 A、

KKKTw?1 B 、T??1e??? C 、e???KT2?2?1 D、T2?2?1 5、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )。

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同 D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 5. 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的（ ）。 A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 5．比例环节的相频特性?(ω)=( )。 A．arctanTω

B．－arctanTω C．0°

D．－180°

5．某系统的开环传递函数为G(s)H(s)?s2?3s?2s(s3?5s2?2s?10)，则其相频特性?(?) 为 ( A．90° B．0° C．-90° D．-180°

12

)。

5. 设开环系统频率特性G(jω)=

4(1?j?)3,当ω=1rad/s时，其频率特性幅值A(1)=( )。

A．

24 B．42 C．2 D．22 5 一阶微分环节/惯性环节的BODE图中高频段近似幅值特性曲线的斜率是( )dB/dec。 A.20/-20 B.-20/20 C.-10/20 D.10/-10

5 在进行频域分析时，常常需要画极坐标图，又叫（ ）。 A.奈氏图 B.伯德图 C.直角坐标图 D.以上都不是 5. 惯性环节G(S)?11?TS的频率特性相位移?(ω)=( )。

A．arctanTω

B．－arctanTω C．0°

D．－180°

5．积分环节的幅频特性，其幅值与频率成（ ）。

A．指数关系 B．正比关系 C．反比关系 D．不定关系 5．某环节的传递函数为

2s(s?1)，幅频特性A(1)为（ ）。

A．2 B．2/2 C．22 D．2

5．积分环节的对数幅频特性曲线的斜率为( )。

A．0 dB/dec B．-20 dB/dec C．+20 dB/dec D．不确定 5．微分环节的对数幅频特性曲线的斜率为( )。

A．0 dB/dec B．-20 dB/dec C．+20 dB/dec D．不确定

5．在正弦信号输入下，稳态输出与输入的相位差随输入频率的变化规律，称为( )。 A．幅频特性 B．相频特性 C．传递函数 D．频率响应函数 5．?型系统的奈氏图起始于（ ）。

A．复平面原点 B．复平面正实轴 C．复平面的?·(-90°) D．复平面?·90°

5．振荡环节传递函数为?2ns2?2??s??2，则其频率特性当?变化至∞时，相位移?(?)?（nnA．?90? B．0? C．90? D．?180? 5．最小相位系统是指（ ）。

A．系统开环传递函数G(S)的所有零点在S的右半平面，所有的极点在S的左半平面 B．系统开环传递函数G(S)的所有零点和极点都不在S的右半平面

C．系统开环传递函数G(S)的所有零点在S的左半平面，所有的极点在右半平面 D．系统开环传递函数G(S)的所有零点和极点都在S的左半平面 5．结构类似的最小相位系统和非最小相位系统，具有（ ）。

A、幅频特性相同，相频特性不同； B、幅频特性不同，相频特性也不同； C、幅频特性与相频特性均相同； D、幅频特性不同，相频特性相同 5、比例环节K的对数幅频特性的斜率为 ( )。

A．0 dB/dec B．20 dB/dec C．-20lgK dB/dec D．不确定

5、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )。 A.

k(s?2)s(s?1) B.k(s?1)s(s?5) C.ks(s2?s?1) D.k(s?1)s(s?2)

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。 ） 5、稳态输出与输入正弦信号的幅值比随输入频率的变化规律是( )。

A．幅频特性 B．相频特性 C．传递函数 D．频率响应函数 5、微分环节的幅频特性，其幅值与频率成（ ）。

A．指数关系 B．正比关系 C．反比关系 D．不定关系

5、开环稳定的系统即PR= ，其闭环系统稳定的充要条件是奈氏曲线不包围 点。 答案：0 （-1，j0）

5．积分环节G(s)=1/s的对数频率特性L(ω)=_____，? (ω)=______。

答案：-20lgw -90°

5. 线性系统常用的分析方法有 、 、根轨迹法。 答案：时域分析法 频域分析法

5. 理想微分环节G(s)=s的对数频率特性L(ω)=______，? (ω)=_ ____。

答案：20lgw 90°

5．对数频率特性是由_____ _和__ ____组成。 答案：对数幅频特性 对数相频特性

5. 表征系统稳定程度的裕度有 和 。 答案：幅值裕度 相角裕度

5．常用作频域特性分析的有 图、 图。 答案：奈奎斯特 bode 5、何为最小相位系统？

答案：如果系统的开环传递函数在右半s平面上没有极点和零点，则称为最小相位系统。 5、何为相频特性？

答案：在正弦信号输入下，其稳态输出与输入的相位之差随角频率ω变化而变化的函数关系称为相频特性。

5．经常采用的稳定性判据有哪些，它们有何区别？

答案：经常采用的稳定性判据有劳斯稳定判据、赫尔维兹稳定判据、奈奎斯特判据、对数稳定判据等。前二者属于代数稳定判据，后二者为几何稳定判据。 5．简述频率特性的基本概念及其常用的图形表示方法。

答案：（1）频率特性是指系统稳态输出与输入正弦信号的幅值比A(?)和相位差?(?)随输入频率的变

化规律。

（2）频率特性通常三种图形表示法，分别为：幅相频率特性图（奈氏图）、对数频率特性图（伯德图）、对数幅相频率特性图（尼柯尔斯图）。 5. 一系统结构图如下图所示，试根据频率特性的含义，求r(t)=4sin2t输入信号作用下系统的稳态输出CSS(t)。

答案：由题可知，闭环传递函数G(s)?所以：频率特性G(j?)?1 …………..1分 s?21 …………..2分

j??21…………..2分

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幅频特性G(j?)???42

相频特性?G(j?)?tg?1?2 …………..2分

当r(t)=4sin2t时，其稳态输出CSS(t)= G(j?).4sin[2t+?G(j?)]

=2sin(2t?45?) ……….3分

5、设某系统的开环传递函数为G(s)?5(s?2)，(1)指出该系统可看成是由哪几个典型环节

s(s?1)(0.05s?1)组成 (2)并画出系统的近似BODE图（相频特性图略）。

答案：1）系统由比例环节、一阶微分环节，积分环节、惯性环节组成 5分

2）将G(s)中的各因式换成典型环节的标准形式，即

G(s)?10(0.5s?1)5分

s(s?1)(0.05s?1) 如果直接绘制系统开环对数幅频特性渐近线，其步骤如下：10分 (1)转折频率?1＝1，?2＝2，?3＝20。

(2)在?＝l处，L(?)??1?20lgK?20lg10?20dB。

(3)因第一个转折频率?1＝1，所以过(?1＝1，L(?)?20dB)点向左作一20dB／dec斜率的直线，再向右作一40dB／dec斜率的直线交至频率?2＝2时转为一20dB／dec，当交至?3＝20时再转为一40dB／dec斜率的直线，即得开环对数幅频特性渐近线，

系统开环对数频率特性

5、今测得某单位负反馈最小相位系统渐近对数幅频特性曲线如下图所示，试求： （1）其开环传递函数传递函数G(s) 的表达式；

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（2）读出幅值穿越频率。

答案：（1）其开环传递函数传递函数为G(s)? （2）从图中可读出穿越频率为2rad/s。

10(s?1)

(2.5s?1)2(0.1s?1)5、已知单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性为下图所示，(1)写出其开环传递函数；（2）求其

相位稳定裕量，并判断此闭环系统是否稳定。

答案：解：转折频率分别为5、12.5、25

所对应的时间常数为0.2、0.08，0.04 低频段高度的K=10 故传递函数为

G(s)?1010?

(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(0.33s?1)(0.1s?1)(0.033s?1)??1800??(?c)?1800?arctan0.33?17?arctan0.1?17?arctan0.033?17?1800?arctan5.67?arctan1.7?arctan0.567?180?80?59.5?29.5?110?0系统是稳定的。

5、已知开环最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试1）写出系统开环传递函数G(s)；2）求出系统近似的?c。

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0000

答案：由题图可知：

（1）该系统为1型系统……….(1分)

（2）在??0.1rad/s和??20rad/s处有两个惯性环节……..(2分) （3）其开环增益为10…………….(2分) 所以可以写出系统开环传递函数如下：

G(s)?s(10ss?1)(?1)0.120?10…………..(3分)

s(10s?1)(0.05s?1)2）因为

10?1

?c?10?c所以?c?1rad/s………………….（2分）

5、已知最小相位系统开环对数幅频特性如下图所示。（1）试写出传开环递函数G（s）；（2）求出系统的剪切频率

。

答案：（1）由题可知：

1）该系统为0型系统，开环放大倍数K=10；………（2分） 2）在?=0.1rad/s和?=10rad/s处有两个惯性环节，分别为所以，该系统的传递函数为：………（3分）

11和；………（2分）

10s?10.1s?1

（2）由图可知：

………（3分）

5、设某单位负反馈系统的传递函数为：

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G(s)?10(s?3)s(s?2)(s2?s?2)试绘制其对应的对数幅频特性曲线。

答案：绘制对数频率特性时，应先将G(s)化成由典型环节串联组成的标准形式。如令： 然后可按以下步骤绘制近似对数幅频特性曲线：

求20lgK：由K=7.5,可得

20lgK=17.5(分贝)

画最左端直线：在横坐标ω为1、纵坐标为17.5分贝这一点,根据积分环节数υ=1画斜率-20db/dec

1/υ

的最左端直线。 或者在零分贝线上找到频率为K=7.5(弧度/秒)的点,过此画-20db/dec线，也得到最左端直线，如图5-40所示。

根据交接频率直接绘制近似对数幅频曲线：由于振荡环节、惯性环节和一阶微分环节的交接频率分别为1.4、2和3,所以将最左端直线画到ω为1.4时,直线斜率由-20 db/dec变为-60 db/dec；ω为2时，直线斜率由-60 db/dec变为-80 db/dec；ω为3时，直线斜率又由-80 db/dec变为-60 db/dec，如图5-40上细实线所示。

修正近似的对数幅频曲线：修正后的曲线如下图中的粗实线所示。

第六章 系统综合与校正

6、若某串联校正装置的传递函数为

10s?1，则该校正装置属于( )。

100s?1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是（ ） A、

10s?110s?12s?10.1s?1 B、 C、 D、 s?10.1s?10.5s?110s?16、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 6、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；

B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为?20dB/dec； C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。

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6、PI控制器的传递函数为 ，积分环节的引入可以改善系统的 性能。

答案：Gc(s)?kp?kI 稳态 s6、PI控制规律的时域表达式是 ；P I D 控制规律的传递函数表达式是 。

答案：x(t)?Kpe(t)?KpTi?t0e(t)dt X(s)1?Kp(1??s?) E(s)Tis6、设如下图所示系统的固有开环传递函数为：

G(s)?K1

(T1s?1)(T2s?1)其中T1=0.33，T2=0.036，K1=3.2。采用PI调节器（Kc=1.3 ，Tc=0.33s），对系统作串联校正。试比较系统校正前后的性能。

答案：原系统的Bode图如下图曲线I所示。特性曲线低频段的斜率为0dB，显然是有差系统。穿越频

率ωc=9.5dB，相位裕量γ=88o。

采用PI调节器校正，其传递函数GC(s)?校正后的曲线如下图中的曲线III。

1.3(0.33s?1)，Bode图为下图中的曲线II。

0.33s

由上图可见，增加比例积分校正装置后：

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(1) 在低频段，L(ω)的斜率由校正前的0dB/dec变为校正后的-20dB/dec，系统由0型变为I型，系统的

稳态精度提高。

(2) 在中频段，L(ω)的斜率不变，但由于PI调节器提供了负的相位角，相位裕量由原来的88o减小为

65 o，降低了系统的相对稳定性；穿越频率ωc有所增大，快速性略有提高。 (3) 在高频段，L(ω)的斜率不变，对系统的抗高频干扰能力影响不大。

综上所述，比例积分校正虽然对系统的动态性能有一定的副作用，使系统的相对稳定性变差，但它却能将使系统的稳态误差大大减小，显著改善系统的稳态性能。而稳态性能是系统在运行中长期起着作用的性能指标，往往是首先要求保证的。因此，在许多场合，宁愿牺牲一点动态性能指标的要求，而首先保证系统的稳态精度，这就是比例积分校正获得广泛应用的原因。

6、设某控制系统的结构图如下图所示。其开环传递函数为G(s)?K，若要使系统速度

s(0.5s?1)?1误差系数Kv?20s，相角裕量?≥50°，幅值裕量kg(dB)≥10dB。试求串联校正装置传递函数。

答案：（1）设计时，首先调整开环增益K。因未校正系统为一型系统，所以有：

Kv?limsG(s)?lims?0K?K?20(s?1)

s?00.5s?1（2）作G(s)?20/[s(0.5s?1)]的对数频率特性曲线，如下图中虚线所示LG和∠G0。其相裕量

?G?17?。

（3）为了满足指标要求（?G?50°），至少需要加入相角超前量33?。

应当指出，加入超前校正在增加相角超前量的同时，对数幅频特性曲线的斜率将由-40dB/dec增加为-20dB/dec，从而使校正后的截至频率?c＞?c，因而在频率?c点所对应的校正前系统的相裕量必定小于17?。为了补偿由于?c增大而造成的相角迟后量，一般要增加5?左右的修正量。若?c附近的相频特性曲线变化较缓慢时，修正量取值适当减小。反之，变化较快时，修正量取值适当加大。因此，需要加入的超前角度大小可按下式计算

????m????G?5? （6－4）

即：?m?50??17??5??38?

（4）由式 ?m?arctga?12a 或 ?m?arcsina?1确定?和Lm值得： a?1??4.2；Lm?6.5（dB）

在校正前的对数幅频特性曲线LG上寻找其幅值等于－Lm（dB）时对应的频率?c。

?20

（5）在?c点取Lm?6.5dB得A点，通过A点作斜率为20dB/dec的直线交于零分贝线，交点频率即为?1?1/aT；因为a已获得，因此?2?1/T也可求得。

校正装置的对数频率特性曲线LGC和?Gc，如上图中点划线所示。其传递函数为：

?1s?10.227s?14.41Gc(s)??

10.054s?1s?118.4（6）验算

作出校正后系统的开环对数频率特性曲线LGcG和?GcG。 校正后系统的开环对数幅频特性为：

LGcG?20lg|Gc(j?)G(j?)|?20lg|Gc(j?)|?20lg|G(j?)|

相频特性为：

?GcG??Gc(j?)??G(j?)

可见，串连校正后系统的开环对数频率特性曲线，为校正前系统开环对数频率特性曲线与校正装置对数频率特性曲线之和，如上图中的实线所示。校正后系统的相角裕量为50°，满足要求。幅值裕量，因校正后的相频特性曲线总大于－180°，故幅值裕量为无穷大。

校正后系统开环传递函数为

Gc(s)G(s)?20(0.227s?1)

s(0.5s?1)(0.054s?1)如果验算结果，不满足指标要求，则从第三步开始，适当加大角度修正量，重复计算直到满足要求为止。

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