数学建模测试题-线性规划部分

313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。写在作业本上。

按学号顺序做，如35号同学做习题35

习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表： 机器（时） 人工（时） 原材料（公斤） 产品售价（元） 产品甲 10 5 1 10 产品乙 5 10 1 15 产品丙 2 4 2 10 资源总量 3000 2000 500 1、 试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。 2、 若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。

习题2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。问各种原料投放比例为多少能使成本最低？试建立线性规划模型。 原料 成分 含A 含B 含C 原料价（元） 1 30% 20% 40% 20 2 40% 30% 25% 20 3 20% 60% 15% 30 4 15% 40% 30% 15

习题3：建立以下线性规划模型

1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米、0.8小时人工，售价147元。且1张桌子必须配4把椅子。已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。

（1） 写出最大月收益线性规划模型；

（2） 写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。

习题4 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 产品名称 甲 乙 规格要求 原材料1不少于50%，原材料2不超过25% 原材料1不少于25%，原材料2不超过50% 单价（元/kg） 50 35 丙 原材料名称 1 2 3 不限 每天最多供应量 100 100 60 25 单价（元/kg） 65 25 35

习题5、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；

项目 A B C D 风险指数（次/万元） 1 3 4 5.5 问：a.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？

习题6 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？

习题7 某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表2—1所示： 表 2—1 饲料 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/公斤） 1 2 3 4 3 2 1 6 1 0．5 0．2 2 0．5 1．0 0．2 2 0．2 0．7 0．4 0．3 5 12 0．5 0．8 0．8 要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。

习题8 设有某种原料的三个产地为A1,A2,A3，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品，产地A1年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产地A2年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地A3年产原料24万吨，不需要成

品。又知A1与A2间距离为150公里， A1与A3间距离为100公里，A2与A3间距离为200公里。原料运费为3千元 / 万吨公里，成品运费为2.5千元 / 万吨公里；在A1开设工厂加工费为5.5千元 / 万吨，在A2开设工厂加工费为4千元 / 万吨，在A3开设工厂加工费为3千元 / 万吨；又因条件限制，在A2设厂规模不能超过年产成品5万吨，A1与

A3可以不限制（见表2——2），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原

料运费、成品运费和加工费）最少？

表2 — 2 距 产 产原料数 加工费 离 地 A3 A1 A2 （万吨） （千元/万吨） 产地 A1 0 150 100 7 150 0 200 13 100 200 0 0 30 26 24 5．5 4 3 A2 A3 需成品数 （万吨）

习题9 某旅馆每日至少需要下列数量的服务员．（见表2—3）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。 表 2 — 3 班 次 时 间 （日 夜 服 务） 最少服务员人数 1 2 3 4 5 上午 6 点 — 上午10点 上午10点 — 下午2 点 下午 2 点 — 下午 6 点 下午 6 点 — 夜间10点 夜间10点 — 夜间 2 点 80 90 80 70 40 6 30 夜间 2 点 — 上午 6 点 习题10 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 — 4所示

表 2 — 4 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 20 50 35 75 10 40 3000 4100 年净收入（元/公顷） 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 4600

习题11 市场对Ⅰ、Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1 — 4月份每月需1万件，5—9月份每月需3万件，10 — 12月份每月需10万0件；产品Ⅱ在3 — 9月份每月需1.5万件，其它每月需5万件。某厂生产这两种产品的成本为：产品Ⅰ在1 — 5月份内生产时每件5元，6 — 12月份内生产时每件4.50元；产品Ⅱ在在1 — 5月份内生产时每件8元，6 — 12月份内生产时每件7元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过12万件。产品Ⅰ容积每件0.2立方米，产品Ⅱ容积每件0.4立方米。该厂仓库容积为1万5千立方米，要求：（1）说明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。若占用本厂仓库每月每立方米需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？（建立模型，不求解）

习题12 某工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 —5所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品Ⅰ在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品Ⅰ、Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。

表 2 — 5 产 品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 季 度 1 1500 1500 1500 2 1000 1500 2000 3 2000 1200 1500 4 1200 1500 2500

习题13 某玩具厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种玩具，这三种玩具需在Ａ、Ｂ、Ｃ三种机器上加工，每60个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表2 —6 所示，本月可供使用的机器的时间为：Ａ为15天，Ｂ为20天，Ｃ为２４天。每箱玩具的价格为Ⅰ：1500元；Ⅱ：1700元；Ⅲ ：2400元。问怎样安排生产，使总的产值最大。 表 2 — 6 加工天数 玩具Ⅰ 玩具Ⅱ 玩具Ⅲ 机 器 Ａ ２ ３ ５ Ｂ ６ ２ ２ Ｃ １ ２ —

习题14 某线带厂生产Ａ、Ｂ两种纱线和Ｃ、Ｄ两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用），加工工时等由表２—７给出，工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h

（1） 列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。

（2） 如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为20万元，线性

规划模型有何变化？

表 2 — 7 产品 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 项目 单位产值（元） 单位可变成本（元） 单位纺纱工时（h） 单位织带工时（h） 168 42 3 0 140 28 2 0 1050 350 10 2 406 140 4 0．5

习题15 某制衣厂生产4种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这4种服装，他们的生产效率（每天制作的服装件数）等有关数据如表2—8所示，试确定各种服装的生产数量，使总的加工费用最小。

表 2—8 制 衣 机 需要生产 衣服规格 数量（件） A B C Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每天加工费 （元） 300 280 200 150 80 600 450 350 410 100 800 700 680 450 150 10000 9000 7000 8000

习题16 某制衣厂生产两种服装，现有100名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产10件服装Ⅰ或6件服装Ⅱ。据销售部门消息，从本周开始，这两种服装的需求量将持续上升。见表2 — 9，为此，该厂决定到第8周末需培训出100名新工人，两班生产。已知一名工人一周工作40小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余5名的新工人（培训期间熟练工人和培训人员不参加生产）熟练工人每周工资400元，新工人在培训期间工资每周80元，培训合格后参加生产每周工资260元，生产效率同熟练工人。在培训期间，为按期交货，工厂安排部分工人加班生产每周工作50小时，工资每周600元。又若所定的服装不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为：服装Ⅰ每件10元，服装Ⅱ每件20元。工厂应如何安排生产，使各项费用总和最少。

表 2 — 9 （单位：千件/周） 周次 1 2 3 4 5 6 7 8 服装 Ⅰ Ⅱ 20 12 20 14 24 17 25 22 33 22 34 25 40 25 42 25

习题17 某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几种主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间，每种家具的利润由表2—10给出。问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？

表 2—10 所需时间 （小时） 每道工序生产工序 可用时间 一 二 三 四 五 成型 打磨 上漆 利润（百元） 3 4 ２ ２.7 4 3 ３ ３ 6 5 ３ ４.5 2 6 ４ 2.5 3 4 ３ 3 3600 3950 2800

方案Ⅲ：年初投资1元，第四年年底可收回1．4元。5年内都可以投资。

方案Ⅳ：只在第二年年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元。但最多投资额不能超过10万元。

方案Ⅴ：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年底可收回1.4元。但最多投资额不能超过20万元。

方案Ⅵ：存入银行，每年年初存入1元，年底可收回1.02元.

投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.

习题75 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A、B机器加工。。有关数据如表2—12所示，请为该厂制定一个最优生产计划。 表 2—12 机器生产率（件/小时） 原料成本产品价产 品 （元） 格（元） Ａ Ｂ Ｃ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 机器成本（元／小时） 每 周 可 用 小时 数

10 20 20 200 150 20 10 10 150 120 10 15 225 70 16 25 12 18 65 80 50 70

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fhua.html