双光栅测量

实验13 双光栅测量微弱振动位移量实验

实验重点预习内容：

1.在实验中怎样产生光拍？

2.如何计算波形数？（画图表示）

3.如何计算微弱振动的位移振幅？写出公式并对每个量进行逐一解释。 4.如何听拍频信号?

多普勒效应：多普勒路过铁路交叉处，发现火车从远而近时汽笛音调变尖，而火车从近而远时，音调变低。提出“多普勒效应”。

拍：根据振动迭加原理，两列速度相同、振动面相同、频差较小而同方向传播的简谐波叠加即形成拍。

本实验是运用多普勒效应与拍效应对振动位移进行测量

一、实验目的

1. 理解利用光的多普勒频移形成光拍的原理； 2. 理解双光栅衍射干涉位移测量原理；

3. 应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动产生的微小振幅。

二、实验仪器

双光栅微弱振动测量仪、模拟示波器、数字示波器

三、实验原理

1. 位移光栅的多普勒频移

多普勒效应是指光源、接收器、传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收器接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移。

由于介质对光传播时有不同的相位延迟作用，对于两束相同的单色光，若初始时刻相位相同，经过相同的几何路径，但在不同折射率的介质中传播，出射时两光的位相则不相同，对于位相光栅，当激光平面波垂直入射时，由于位相光栅上不

位相光栅 激光平面波 y x dv 出射折面波同 图1 出射的摺曲波阵面

的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，见图1。

激光平面波垂直入射到光栅，由于光栅上每缝自身的衍射作用和每缝之间的干涉，通过光栅后光的强度出现周期性的变化。在远场，我们可以用大家熟知的

光栅衍射方程即(1)式来表示主极大位置：

dsinθ=±kλ k=0,1,2,… (1) 式中：整数k为主极大级数，d为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。

如果光栅在y方向以速度v移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v在y方向移动。因此在不同时刻，对应于同一级的衍射光射，它从光栅出射时，在y方向也有一个vt的位移量，见图2。

这个位移量对应于出射光波位相的变化量为Δφ(t) Δ?(t)?把(1)代入(2)得：

Δ?(t)?2πk??（3） ?t?k2πt?k?dt

?ddv2π?Δs?2π?vtsi?n (2)

T＝t时刻的波前T＝0时刻的波前n级（T＝t）vt△Sn级（T＝0）v式中 ?d?2π

d若激光从一静止的光栅出射时；光波电矢量方程为

E?E0cos?0t

而激光从相应移动光栅出射时，光波电矢量 图2 衍射光线在y方向上的位移量 方程则为

E?E0cos[(?0t?Δ?(t)]?E0cos[(?0?k?d)t] (4) 显然可见，移动的位相光栅k级衍射光波，相对于静止的位相光栅有一个

ωa=ω0+kωd的多普勒频移，如图3所示。

2. 光拍的获得与检测

光频率很高为了在光频?0中检测出多普勒频移量，必须采用“拍”的方法，即要把已频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。由于拍频较低，容易测得，通过拍频即可检测出多普勒频移量。

本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B静止，另一片A相对移动。激光通过双光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。其形成的第k级衍射光波的多普勒频移如图4所示。

v +2level, ω0+2ωd +1level, ω0+ωd 0level, ω0 ω0 -1level, ω0-ωd -2level, ω0-2ωd

光栅A按速度vA移动，起频移作用，而光栅B静止不动，只起衍射作用，故通过双光栅后射出的衍射光包含了两种以上不同频率成分而又平行的光束。由于双光栅紧贴，激光束具有一定宽度，故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。如图5所示。 ω0+ωd ω0+ωd 图3 移动光栅的多普勒频率

vA-0 vA ω0 ω0+ωd ω0

ω0

He-Ne ω0-ωd

A ω0

B ω0-ωd

图4 K级衍射光波的多普勒频ω0-ωd

移 当激光经过双光栅所形成的衍射光叠加成光拍信号。光拍信号进入光电检测器后，其输出电流可由下述关系求得：

光束1： E1?E10cos(?0t??1) 光束2： E2?E20cos?[0(??d)t??2] （取k=i） 光电流：

I???E1?E2?222??E10cos2??0t??1??E20cos2???0??d?t??2???E10E20cos???0??d??0?t???2??1?? （6）

?E10E20cos???0??d??0?t???2??1???其中ξ为光电转换常数

因光波频率ω0甚高，在式（6）第一、二、四项中，光电检测器无法反应，式（6）第三项即为拍频信号，因为频率较低，光电检测器能做出相应的响应。其光电流为

iS???E10E20cos[(?0??d??0)t?(?2??1)]????E10E20cos[?dt?(?2??1)]?

拍频F拍即为：

F拍?y?d2π?vA?vAn?d （a）t（b）t(7) 其中n?实验

n??1d?100条mm 3. 微弱振动位移量的检测

?1为光栅密度，本d图5 频差较小的二列光波叠加形成“拍”

从式（7）可知，F拍与光频率?0无关，且当光栅密度n?为常数时，只正比于光栅移动速度vA，如果把光栅粘在音叉上，则vA是周期性变化的。所以光拍

信号频率F拍也是随时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：

(8)

式中T为音叉振动周期，

T/2A?1T/21T/2F拍(t)1T/2?(t)dt?dt?F拍(t)dt ???2020n?2n?0

?F0拍(t)dt表示T/2时间内的拍频

波的个数。所以，只要测得拍频波的波数，就可得到较弱振动的位移振幅。

波形数由完整波形数、波的首数、波的尾数三部分组成。根

据示波器上显示计算，波形的分数部份为不是一个完整波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波形的分数部份，即波形数＝整数波形数＋

sin?1asin?1b?波的首数和尾数中满1/2或1/4或3/4个波形分数部份+。 360?360?图6 示波器显示拍频波形

式中a、b为波群的首、尾幅度和该处完整波形的振幅之比。波群指T/2内的波形，分数波形数若满1/2个波形为0.5，满1/4个波形为0.25，满3/4个波形为0.75。

例题：如图7，在T/2内，整数波形数为4，尾数分数部分已满1/4波形，b=(H-h)/H=(1-0.6)/1=0.4。

所以

hH

图7 计

sin?10.423.60波形数?4?0.25??4.25?36003600

?4.25?0.07?4.32对应的振动位移为：

A?12?T/20v(t)dt?1T/2F拍(t)1dt?2?0n?2n0?T/20F拍(t)dt

?

1?4.32?2.16?10?2(mm)2?100四、实验装置

1. 测试仪面板图

图8 测试仪面板

按“频率调节”按钮，对应指示灯亮，表示可以用编码开关调节输出频率，编码开关下面的按键用于切换频率调节位。编码开关上的按键可用来切换正弦波和方波输出。正弦波输出频率范围是20~100000Hz，方波的输出频率是20~1000Hz。

按“幅度调节”按钮，对应指示灯亮，表示可以用编码开关调节输出信号幅度，可在0~100档间调节，输出幅度不超过Vp-p=20V。

按“信号放大”按钮，对应指示灯亮，表示可以用编码开关调节信号放大倍数，可在0~100档间调节，放大倍数不超过55倍。

“主输出”接音叉驱动器；“波形输出”可接示波器观察主输出的波形；“同步输出”为输出频率同主输出，且与主输出相位差固定的正弦波信号，作为观察拍频波的触发信号；“信号输入”接光电传感器；“输出I”接示波器通道1，观察拍频波；“输出II”可接耳机。 2. 实验平台

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