第3讲 巧解算式谜（一）

第3讲 巧解算式谜（一）

【专题精华】

算式谜是一些不完整的运算式。需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。

求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。当情

况比较多时，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择 有特征的部分作为突破口。

在确定所求的数字时，可采用实验法。为了减少实验的次数，常借助估值的方法，对某

些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经

过很少的几次实验，得到准确答案。

本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍一些解决这类问题的基本方法。

0 【教材深化】 － 3 1 9 题1 在下面的空格内填上合适的数字，使算 2 8 5 6 式成立。 2．在方框里填上合适的数。 5 6 － 9 ＋ 2 1 5 6 8

敏捷思维 观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进行分析，找出关键性的空格作为解题的突破口。可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位入手，解答比较容易。

全解 从个位入手，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；而十位被 “借一”，想“14－？=6”，得减数十位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差1，故此可得完整算式： 5 1 0 7 9 8 － 9 0 9 1 3．补出下面空位上的数字。 ＋ 7 1 9 9 3

题2 在下面的算式中A、B、C、D表示不同的

数字，相同的字母表示相同的数字，字母D表

示数字1时，B表示什么数字？

A B A B A － C B C D C A C 3 敏捷思维 已知D=1，则从被减数的高位入手

求解比较方便。

全解 由D=1，可以得出A=2,由A=2，可以得

6 8 出B=0,(A减C不够减，向B借位，B又向A借拓展探究 解答上题的基本步骤为：（1）审题位，说明B=0)这样C=9。算式为： 选择突破口；（2）利用“倒推”实验求解。 2 0 2 0 2

－ 9 0 9 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1． 在方框里填上合适的数。 1 9 2 9 3

所以，B表示数字0。

拓展探究 利用减法竖式的性质，从已知条件入手求解比较方便。

【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 以下各题，相同的汉字或字母表示相同的

数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成立。 1． 腾 飞

龙 腾 飞 ＋ 巨 龙 腾 飞 2 0 0 1

2． 中 国

爱 中 国 ＋ 爱 我 中 国 1 9 8 9

3． A B C A － C D C A B C D 全解 观察可得。“边”=1，“看”=0，代入得

爱 听 想 0 ＋ 1 听 1 0 1 0 想 爱 0

由于千位向万位进了1，而和的千位是0，所以“爱”有可能是8或9。

当“爱”=8，从十位可“想”＋1=“爱”=8，则“想”只能为7；再观察百位，是“听”＋“听”=“想”=7，但任何两个相同的数的和都是偶数，不能为奇数，因此，“爱”=8不成立。 故“爱”=9，从十位看出“想”=8，不难推出“听”=4，故此，

9 4 8 0 ＋ 1 4 1 0 1 0 8 9 0

可得“爱”=9，“听”=4，“想”=8，“看”=0，“边”=1。

拓展探究 解此类文字算式谜，关键要认真审题，从算式谜中最有规律和最有特征的“字”入手求解，缩小尝试范围，这样就比较方便和快捷。 【生活数学】

题3 下面算式中，每个文字表示一个数字，

当它们代表什么数字时，算式成立？

爱 听 想 看 ＋ 边 听 边 看 边 看 想 爱 看

敏捷思维 这里共用了5个不同的汉字，故应有5个不同的数字。由于这道题是一个四位数加上一个四位数，其和为一个五位数，所以，不难确定“边”=1。而同时又可看个位，“看”＋“看”=“看”，在这情况下，“看”只能取“0”，将数字代入相同的汉字中，此时得算式如下：

爱 听 想 0 ＋ 1 听 1 0

1 0 想 爱 0

这样，再根据加法的运算定律，问题迎刃而解。

【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1．下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，这些汉字各代表哪些数字？

兵 炮 马 卒 ＋ 兵 炮 马 卒 车 卒 马 兵 卒

【感受奥赛】

题4 下面的加法算式中，相同的字母代表相同

的数字，不同的字母，代表不同的数字，求这个算式。

FORTY

?SITTENEN

XTY

敏捷思维 这里共用了10个不同的字母，故这

些字母分别对应0～9这10个数字。由于这道题是一个五位数加上两个三位数，且两个三位数一样，其和个位数与十位数与第一个加数的个位数与十位数相同，所以，不难确定E与N值，E与N只能取0和5。而个位又不能进位，所以N =0，E=5。在这种情况下，再看第一个加数与和的万位和千位，可以确定百位和千位都有进位，且百位一定是进2，不可能进1，因为和的千位数I不能为0，I=1，则O=9。将数字代入相同的字母中，此时得算式如下：

F9RTY2．下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。

SEVHERTWEEWNEOE

?TT

LV

3．下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母，代表不同的数字，已知C=H＋2。求这个算式。

ABCDBE?EFDCH

?T50T50S1XTY

AG全解 因为十位相加进一，所以R＋T＋T＋1的和要大于20，再考虑X不能为1和0了，有三种情况：（1）6＋8＋8＋1=23；（2）8＋7＋7＋1=23。（3）7＋8＋8＋1=24；

当R=6，T=8时，则X=3。再考虑F和S，S比F大1，在剩下的数字中没有符合条件的数。

当R=8，T=7时，则X=3。同理也无解。 所以，R=7，T=8，X=4，则F=2，S=3，Y=6。 算式如下：

题5 ABCD?EF是一个两位小数，不同的字母

代表0～9中不同的数字。当把ABCD?EF看作一个六位整数时，存在着ABCD?EF?3135,AB

+CDEF?7986，求这个两位小数。

敏捷思维 从已知条件入手，将横式变为竖式进行审题。

（1） A B C D (2) C D E F ＋ E F ＋ A B 3 1 3 5 7 9 8 6 297 8 68 5 0 全解 综合以上两个算式，从两式中的千位，

?8 5 0入手求解比较方便。故此A=3，C=3；从第（2）

个竖式的十位“E＋3=8”，得出D=9；从第（1） 3 1 48 6个竖式的个位“9＋F=15”，得出F=6；由第（1） ，得出E=5，也得拓展探究 解算式谜首先还是得去寻找突破个竖式的十位“7＋E＋1=13”

口，当要考虑的情况比较多时，根据具体情况出B=0。故算式为：

（1） 3 0 7 9 (2) 7 9 5 6 我们再逐步去实验求解。 ＋ 5 6 ＋ 3 0 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1．下面的算式中，相同的字母代表相同的数字， 3 1 3 5 7 9 8 6

不同的字母代表不同的数字，求这个算式。 故，这个两位小数是ABCD?EF=3079.56 FIVETWO 拓展探究 小数加减法算式谜的求解方法及步

?ONE骤与整数加、减算式谜的求解方法及步骤相似，

但关键是要注意小数点的位置，正确处理整数EIGHT部分和小数部分的关系。

【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1．ABCDE?FG是一个两位小数，七个字母分别代表0～6这七个数字。当把ABCDEFG看作一个七位整数时，有ABCD＋EFG= 2541，ABC+DEFG?6645。请求这个两位小数。 ABCDE?FGH?11113，ABCD?EFGH?

5821，求这个八位数。

3．下题中，相同的汉字代表相同的数字，不同

2．有一个八位数ABCDEFGH，数中不同的字

母分别代表0～9中不同的数字。已知

的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，该算式成立？

为 祖 国. 学 习 ＋ 为 四 化. 学 习 1 0 8 3. 0 2

第3讲 巧解算式谜（一）提高卷

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第 十 四 届 1．在 内填上合适的数字,使算式成立:

+ 华 杯 赛 2 0 0 9 4 3 0

6．在下式中不同的字母代表不同的数字，相同

－ 2

的字母代表相同的数字，abcd= 。

1 9 5 3 2、下面是三个数的加法算式，每个 内有一个数字，则三个加数中最大的是 。

1 1

a b c d b b d a a + d c d c

7．下图中，有三个正的“品”字，请将1～6

分别填入六个□中，使得三个“品”字中的数字之和都相等。 □

1

＋ 1 1 1 1 1 1

3．a、b、c分别代表1、2、3中的不同数字，下式的结果最大是 。

a c b 1 2 b a c + c b 3 a □ □

□ □ □

8．在下面的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的数字代表相同的数字，那么ABC代表 。

A A A

B A 3．将下面的算式中的汉字翻成数字，使等式成

+ C A A 立。

B A A B想 想 看

9．下图中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9

+ 算 算 看 恰好出现一次，且有3个位置上的数字已

边 算 边 想

经确定，那么被减数是（ ）。

4．下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，

1 当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表

的两位数最大是多少？ － 4

中 国

1

新 北 京

19．下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数 + 新 奥 运

2 0 0 8 字，相同的汉字代表相同的数字， 代

5．在下面的算式中，汉字“第、十、四、届、表一个数字，则中＋国＋争＋办＋奥＋运华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、＋会= 。

8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同 奥 运 会

办 奥 运 会 的数字，使得加法算式成立。则“第、十、

争 办 奥 运 会 四、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的

和等于 。 争 办 奥 运 会 中 国 2 0 0 8

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