课题注重解题反思,开发解题智慧

课题：《注重解题反思，开发解题智慧》研究方案

一、课题提出的背景与所要解决的主要问题 1、课题提出的背景：

在《不等式》这一章中，由于恒成立问题处于比较重要的地位，我们设计了这样两个题：

1①已知x2?ax?1?0对x?(0,]恒成立，求实数a的范围。

2②已知x2?ax?5?2a?0对x?(?2,2) 恒成立，求实数a的范围。

一个作为例题，一个作为课后训练测试题。这两题事实上是同一类型的问题，但训练的结果却让人吃惊，有一半以上的同学不会求解。对于这两个几乎是一模一样的题，为什么会产生这种结果呢？

随着新课程改革的不断深入，减负已是大势所趋。然而在新的形势下，社会对教师的要求并没有降低，作为数学教师，我们都在思考：减负不减质如何做到？这不得不使我们反思中学数学教学现状，寻求提高学生数学学业的良好方法和途径。研究数学解题过程，更好地促进学生发展，也就体现新了课程改革的思路与创新。

数学作为一门基础学科，其主阵地还是在于解决问题，“解一个问题就意味着从困难中去找出一条越过障碍的路，解题是智力的特殊成就，而智力是人类的天赋，因此解题可以认为是人们最富有特征性的活动。”（《数学的发现》乔治波利亚著）

调查表明，在中学阶段，明确表示对数学感兴趣，喜欢数学，并想以数学研究作为未来从事的职业的学生几乎没有，但对英语学科有不少同学愿意从事它的相关工作，这是为什么呢？

(1)传统的“应试教育”势力强大，学生为考试而学，教师为考试而教。数学仍不能脱离题海战术，复杂的解题分析，不间断的解题训练使学生对数学缺乏兴趣，起初是厌烦、逃避，长期的高强度训练使这种情况逐渐加重，从而厌学。对数学的前景不持乐观态度。

(2)反复的讲解训练，不注重解题过程与方法的反思与总结，枯燥而乏味，并且效果不佳。讲解训练多次的老题许多同学仍不会解，每天在不成功的体验中学

习数学。

在教学过程中我碰到许多学生急功近利，只顾埋头完成作业或进行大量解题训练，普遍缺少一个重要的环节——解题反思。而解题反思是提高解题能力的一个重要的环节，学生只进行大量的训练而缺乏解题反思.往往会使思维变得很“死”。引导学生解题后反思，能促进学生的理解上升到一个更高的层次，促使他们从不同的角度，不同的层次，多方面地对问题进行反思，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索出问题的一般规律，得以优化学生的思维品质，才能高质量的完成教学任务，学生也就能真正的摆脱题海。

因此如何培养学生的解题反思意识，教会他们如何反思与总结，待以探索与研究。

2、所要解决的问题：

(1)学生解题现状的调查； (3)解题反思意识如何培养；

(2) “解题反思”思什么；

(4)解题反思的途径与方法有哪些。

二、本课题在国内外同一领域的现状分析：

1．国外：

乔治·波利亚(G.Polya,1887-1985年)是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者.他十分重视解题在数学学习中的作用,并对解题方法进行了多年的研究和实践,绘制出举世闻名的“怎样解题表”,被各国数学界奉为解题宝典。波利亚在《怎样解题》表中给出解题过程的四个步骤：弄清过程——拟定计划——实施计划——回顾。其中回顾就是指解题过程中的反思。所谓反思，就是从一个新的角度，多层次，多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题的本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。

波利亚在《怎样解题》一书中写道：即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事来干干。这样做，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力。一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的。总剩下些工作要做。经过充分的探讨与

钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。

2．国内：

时红军、严晓凤著《运用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学》（原载《中国数学教育》［高中版］2008年第11期）指出：所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论的反思来进一步暴露数学解题的思维过程，从而开发学习者的解题智慧，以达到事半功倍，提高中学生数学学科自我监控能力的目的。教师可以在课堂小结，单元复习时，适时地对某种数学思想方法的关键点或要素进行概括、强化和揭示，对它的内容、规律、运用等有意识地适度点拨。 三、课题的实践意义与理论价值：

1．新课改背景下，减负增效的必然趋势； 2．能有效的提升学生的学习动力；

3．能有效解决学生知识点易混淆的通病，更快速有效的找准解题突破口，提高学生应试能力。

4．开发解题智慧，提高思维能力，促进知识的同化和迁移，在解题方法与策略上具备一定的创新意识。

5．能进一步培养学生的乐观、勤奋、勇敢、镇定等优秀思维品质．同时使学生思维的深刻性、批判性、广阔性，灵活性和创新性得以锻炼和提高． 四、完成课题的基本条件与可行性分析的支撑：

1、本课题具有较为广泛的研究资料。

2、如何开发解题智慧，提高思维能力正日益受到各级各类教师的关注 3、课题负责人对此课题关注已久，已经搜集了有关本课题大量的资料。 五、课题研究设计报告： 1、课题界定与核心理论。

乔治波利亚著的《怎样解题》、《数学的发现》等理论专著：解题经验的获得主要在解题活动的最后一个阶段——“解题反思”的过程中获得．学生完成了解题过程，并不意味一次“解题过程”的结束，对解题的真正学习是“解题反思”．这如同知识学习需要一个保持阶段一样，它是解题过程的“保持阶段”．在这时，新旧

两方面的知识，包括相关知识、解题策略与方法、思维方向等的同化还在继续，实质性的知识联系还在继续强化，这一过程能使知识点更加巩固，方法更加熟练，思想和策略更加分化和综合贯通，从而达到创新解题策略、巩固数学思想方法的重大意义，整个解题认知结构得到进一步重构和完善。 2、支撑性理论：

如果学生已经作出了真诚的努力并且意识到自己完成得不错，那么他们将发现对解答加以反思回顾确实饶有趣味。这样，他们就热切地想知道用真诚的努力还可干些什么，以及下次他如何能干得更好。在解题反思过程中，一方面，学生对自己的思维过程进行再认识；另一方面，在反思的过程中，还要对题目的条件及结论进行再思考，通过回顾反思，有利于培养学生的解题个性、解题精神、解题习惯等数学品质。教师应该鼓励学生设想一些情况，在那些情况下，他能再一次利用所使用的办法，或者能把这结果或这方法用于某个其它问题。 3、本课题研究的目标：

(1)通过对解题反思的研究，使教师与学生达成共识：对解题的真正学习是“解题反思”。解题的目的是为了积累解题经验，形成有效的解题策略与方法，从而在遇到新问题时，能准确找到解题突破口，快速、准确、清晰的形成解题思路，开发解题智慧，培养优秀数学思维品质，提高分析解决问题的能力。

(2) 通过对解题反思的研究，更新数学解题传统观念，把握数学解题规律，提高数学教学质量，从而提高学生学习成绩，减轻各方面对教学的压力。 4、研究内容设计：

(1)“解题反思”相关理论的研究；(2)学生解题现状研究；(3) “解题反思”思什么的研究；(4)解题反思意识的培养研究；(5)解题反思的途径与方法研究。 5、研究过程设计：

(1)、研究时间：2010年4月至2010年10月 (2)、研究步骤：

①、准备阶段（2010年4月——2010年5月）：完成课题研究方案制定、申报工作，进行理论资料的准备、调查分析，收集整理资料，确定研究方法，制订课题实施构思研究框架、执行计划，对方案进行论证。

②、研究阶段（2010年6月——2008年8月）实施课题计划，课题开展研

讨活动，收集第一手资料，进行资料研究，数据处理、补充调查，专家咨询。

③、总结阶段（2010年9月——2010年10月）系统分析课题研究有关资料，形成课题总结报告，为推广工作和开展进一步研究奠定基础。 6、研究方法设计：

(1)、个案研究法。从本学科出发，针对某一课例、某一教学片断或者学生某一发展时期等进行个案研究，最终提炼出共性的结论来。

(2)、行动研究法。即在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来；边归纳，边总结，积累课堂教学的实践经验。这是本课题研究的主要方法。

(3)、调查法。将实验班课题研究之初的开展“解题反思”的现状，与研究过程中、研究结束后的状况进行详细跟踪调查，为研究的顺利进行提供事实性依据。

(4)、文献研究法。在课题研究过程中，关注省内外的研究成果，将省内外的研究成果借鉴到本课题的研究中。 7、预期研究成果：

(1)、通过对平时的教学经验的总结与反思，确立研究课题，对课题的可行性、可操作性及价值性进行论证，完成课题计划和开题报告。

(2)、完成研究论文或教学笔记，主要内容包括① “解题反思”思什么；② 解题反思意识如何培养；③解题反思的途径与方法有哪些。

(3)、终端成绩对比：实验班与非实验班的数学学习状况比较分析，形成数据 (4)、完成结题论文《注重解题反思，开发解题智慧》 (5)、其他形式：如网站论坛、博客、学习交流材料集等。 六、课题负责人： 吴耀军

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