高二数学期末试题汇聚吉林省长春市十一高中09-10学年高二上学期期末考试（数学理）

长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试

数 学 试 题 （理科）

一、选择题（每题4分，共48分） 1. 复数

3?i?( ) 1?iA.1?2i B. 1?2i C.2?i D. 2?i 2. f(x)?x3?3x2?7的极大值是（ ）

A.?7 B.7 C.3 D. ?3 3. 复数z??1?i?1，在复平面内z所对应的点在（ ） 1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.y?2x3?3x2?12x?5在区间?0,3?上的最大值和最小值依次是（ ） A.12,?15 B.5,?4 C. 5,?15 D.?4,?15 5.复数

11的虚部是（ ） ??2?i1?2i1111A.i B. C. ?i D. ? 55556.曲线y?xex?1在点?0,1?处的切线方程是（ ） A.x?y?1?0 B. 2x?y?1?0 C. x?y?1?0 D. x?2y?2?0

7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（ ）

34A.4种 B.3种 C.12种 D. 24种

8.曲线y?x2,y?A.

1和直线x?e所围成的平面区域的面积等于（ ） x13111e?4 B. e2?4 C. e3?1 D. e2?1 3333????????329. 若f(x)?x?ax?1在(0,2)内单调递减，则实数a的范围是

（ ）

A. a?3 B. a?2 C. a?3 D. 0?a?3

10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案 有（ ）

A . 3种 B.6种 C.7种 D. 9种 11. 设f(x)在定义域内可导，y?f(x) 的图象如右图，则导函数y?f?(x)的

图象可能为下图中的（ ）

y y

o o x

A B y y

12.若y?f?x?在x?0上可导，且满足：xf/?x??f?x??0恒成立，又常数a,b满足a?b?0,则下列不等式一定成立的是（ ）

A.bf?a??af?b? B.af?a??bf?b? C. bf?a??af?b? D. af?a??bf?b?

y o x x o x o x C D

长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试

姓 名

数学答题纸（理科）

二、填空题（每题4分，共16分） 13.已知

z?2?i, 则z?____________ 1?i14. y?x3?3x2?9x?5的减区间是___________ 班 级

15.用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形， 1 2 3 4

要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同 的涂法有__________种

111111316.观察下列不等式：1?,1???1,1???...??,

22323721?1111115??...??2,1???...??,...由此猜想第n个不等式为231523312________________________

三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）

号考 号117.求f?x??ln?1?x??x2 在?0,2?上的最大值和最小值。

4

18.已知集合A??2,4,6,8?,B??1,3,5,7,9?,今从A中取一个数作为十位数字， 从B中取一个数作为个位数字，问： （1） 能组成多少个不同的两位数？

（2） 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？

134x?ax?b(a,b?R)在x?2处取得极小值? 3313102（1）求f(x)；（2）若x?ax?b?m?m?对x?[?4,3]恒成立，求

3319. 已知函数f(x)?m的取值范围。

座位号

20. 设f?x???1?x?2?2ln?1?x? （1）求f?x?的单调区间；

（2）求f?x?在x???1,e?1?上的最值；

??1?e?（3）若关于x的方程f?x??x2?x?a在?0,2?上恰好有两个相异的实根，求实

数a的范围。

21.已知函数f?x?的导函数f/?x?满足0?f/?x??1,常数?为方程f?x??x

的实数根

（1）若函数f?x?的定义域为I,对任意?a,b??I, 存在x0??a,b?,

使等式f?b??f?a???b?a?f/?x0?成立。

求证：方程f?x??x不存在异于?的实数根。 （2）求证：当x??时，总有f?x??x成立。

2009—2010高二数学期末考试参考答案

一、CBBCB AAAAC DA

二、13、10 14、??1,3? 15、84 16、1?/111n??...?n?. 232?12112?x2?x三、17、令f?x???x??0,解之得：x?1.

x?122?x?1? f?x?在?0,1?上递增，在?1,2?上递减，

所以最大值为f?1??ln2?1. 4 f?0??0,f?2??ln3?1?0,?最小值是0。

18、（1）4?5?20（个）

（2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。 19、（1）f/?x??x2?a,f/?2??4?a?0,?a??4.

841?8?b??,?b?4.?f?x??x3?4x?4. 333 f?2?? （2）f/?x??x2?4?0,x??2,x?2.

2844,f?2???,f??4???,f?3??1. 333281028?.?m2?m??.?m?2或m??3. 333 f??2?? ?f?x?max20、（1）函数的定义域为??1,???， ?f/?x??2x?x?2?,令f/?x??0,得x?0.

x?1 ?增区间为?0,???，减区间为??1,0?.

（2）由（1）知，f?x?在x?0处取得最小值。最小值为1。 f?1?1?1?1??2?2,f?e?1??e2?2,且e2?2?2?2.

e?e?e2 所以f?x?的最大值为e?2.

（3）令g?x??x?a?1?2ln?1?x?,?g?x??/x?1, x?1 ?g?x?在?0,1?上递减，在?1,2?上递增，为使方程有两个相异实根，

?g?0??0? 只须g?x??0在?0,1?和?1,2?上各有一个实根，??g?1??0.

?g?2??0??a??2?2ln2,3?2ln3?.

21、（1）假设存在???,f?????,不妨令???,则f????f???????, 由已知，存在c???,??,

使f????f?????????f/?c?,??????f/?c?????.

?f/?c??1.与0?f/?x??1矛盾。 （2）令g?x??f?x??x,g/?x??f/?x??1,?0?f/?x??1,?g/?x??0.

?g?x?在其定义域内是减函数。

?x??时，g?x??g????f??????0.?f?x??x.

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