陕西省黄陵县2017_2018学年高一数学上学期第三学月考试试题(重点班)

高一重点班第三学月考试

数学试题

考试时间120分钟，总分150分

一、选择题（12题，60分）

二、选择题（12题，60分）

1.已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第一象限

2.已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于( )

A.2

B.

C.10

D.

3.已知函数f(x)=则满足f(a)<的a的取值范围是( )

A.(-∞,-1)

B.(-∞,-1)∪(0,)

C.(0,)

D.(-∞,-1)∪(0,2)

4.设a=lo 3,b=,c=,则( )

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

5.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=a x与函数g(x)=-log b x的图象可能是(

)

6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，如果Q?P，那么a的值是( ) A．1 B．－1

- 1 -

- 2 - C ．1或－1 D ．0,1或－1

7．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3,5}，B ＝{2,4,5}，则(?U A )∩(?U B )＝( )

A ．?

B ．{4}

C ．{1,5}

D ．{2,5}

8．若全集U ＝{1,2,3,4,5}，?U P ＝{4,5}，则集合P 可以是( )

A ．{x ∈N *||x |＜4}

B ．{x ∈N *

|x ＜6}

C ．{x ∈N *|x 2≤16}

D ．{x ∈N *|x 3≤16}

9．设集合U ＝{－1,1,2,3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若?U M ＝{－1,1}，则实数p 的值为( )

A ．－6

B ．－4

C ．4

D ．6 10．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )

A ．{x |x ≥－1}

B ．{x |x ≤2}

C ．{x |0＜x ≤2}

D ．{x |－1≤x ≤2}

11．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )

A ．S ∩T

B ．S

C ．?

D ．T 12．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 二、填空题（4个小题，共20分）

13.已知A={2,3,a 2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A ,且5?B ,则a 的值为 .

14．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．

15．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ＝0}，若1∈A ，则A ＝________.

16．由m －1,3m ，m 2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________.

二、解答题（17题10分，18.19.20.21.22题12分，共70分）

17．若A ＝??? x ，y ??? ??????????x ＋y ＝1x －y －3＝0，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2

＋1}，且A ?B ，则a ＝________.

18.已知集合A 中的元素x 均满足x ＝m 2－n 2(m ，n ∈Z)，求证：

(1)3∈A .

(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.

19．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．

(1)求A∪B，(?R A)∩B；

(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．

20．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.

21.已知f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),

(1)求a的值.

(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.

(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.

22.已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).

(1)求h(a).

(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.

- 3 -

答案及解析

1.【解析】选A.设f(x)=x n,则=9,n=-2,

所以f(x)=x-2,因此f(x)的图象在第一、二象限.

2.【解析】选B.因为log2m=2.016,log2n=1.016,

所以m=22.016,n=21.016,所以==.

3.解题指南】分a>0与a≤0分别解不等式f(a)<,然后将这两种情况中a的取值范围并在一起即可.

【解析】选B.当a>0时,由f(a)<可得log2a<=log 2,因此易得此时0<a<;当a≤0时,由f(a)<可得2a <=2-1,因此易得此时a<-1.

综上所述,a的取值范围是(-∞,-1)∪(0,).

4.【解析】选A.因为a=lo 3<lo1=0,

0<b=<=1,c=>20=1,

所以c>b>a.

5.【解析】选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,所以ab=1,故a=,所以当0<b<1时,a>1;当

b>1时,0<a<1.

又因为函数y=-log b x与函数y=log b x的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合0<b<1且a>1的情况.

6.解析当a＝0时，Q＝?，适合题意，∴选D.

答案 D

7.解析：选A ∵?U A＝{2,4}，?U B＝{1,3}，

∴(?U A)∩(?U B)＝?，故选A.

8.解析：选 A 由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得

- 4 -

- 5 - {1,2,3,4,5}，选项C 化简得{1,2,3,4}，选项D 化简得{1,2}，故选A.

9.解析：选D 由已知可得M ＝{2,3}，则2,3是方程x 2

－5x ＋p ＝0的两根，则p ＝6，故选D.

10.解析：选A 借助数轴可知A ∪B ＝{x |x ≥－1}．

11.解析：选B ∵(S ∩T )?S ，∴S ∪(S ∩T )＝S .

12.解析：选D ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4.

13.解析:∵5∈A ,∴a 2+2a-3=5,∴a=2或a=-4.

又5?B ,∴|a+3|≠5, ∴a ≠2,且a ≠-8,∴a=-4.

答案:-4

14.【解析】 正整数中所有的偶数均能被2整除．

【答案】 {x|x ＝2n ，n ∈N *}

15.【解析】 把x ＝1代入方程x 2＋2x ＋a ＝0可得a ＝－3，解方程x 2＋2x －3＝0可得A ＝{－3,1}．

【答案】 {－3,1}

16.【解析】 当m ＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不

合题意；当m ＝－13时，三个数分别为－43，－1，－89，符合题意，即m 只能取－13.

【答案】 －13

17.解析 A ＝??? x ，y ??? ??????????x ＋y ＝1x －y －3＝0＝{(2，－1)}，

∵A ?B ，

∴－1＝a ×22

＋1，∴a ＝－12. 答案 －12

18.证明：(1)令m ＝2∈Z ，n ＝1∈Z ，则x ＝m 2－n 2＝4－1＝3，所以3∈A .

(2)假设4k －2∈A ，则存在m ，n ∈Z ，使4k －2＝m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )成立．

①当m ，n 同奇或同偶时，m ＋n ，m －n 均为偶数，所以(m ＋n )(m －n )为4的倍数与4k －2

- 6 - 不是4的倍数矛盾．

②当m ，n 一奇一偶时，m ＋n ，m －n 均为奇数，所以(m ＋n )(m －n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾．

所以假设不成立．

综上，4k －2?A .

19.解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，

所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．

因为A ＝{x |2≤x <7}，

所以?R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，

则(?R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．

(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠?，所以a >2，

所以a 的取值范围为{a |a >2}．

20.【解】 ∵－3∈{a －3,2a －1，a 2＋1}，又a 2＋1≥1，

∴－3＝a －3，或－3＝2a －1，

解得a ＝0，或a ＝－1，

当a ＝0时，{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性； 当a ＝－1时，{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性； ∴a ＝0或－1.

21.【解】 (1)若2∈A ，则1

1－2＝－1∈A ，于是111＝12∈A ，而11－12＝2. 所以集合A 中还有－1，12这两个元素．

(2)若“3∈A ”和“4∈A ”能同时成立，则11－a ＝3且11－a ＝4，由11－a ＝3解得a ＝23，由11－a ＝4解得a ＝34，矛盾，所以“3∈A ”和“4∈A ”不能同时成立．

22.解:(1)当A 中恰有一个元素时,

若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x 的方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根x=;

若a ≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x 的方程ax 2-3x+2=0有两个相等的实数根. 当A 中有两个元素时,

则a ≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a ≠0,此时关于x 的方程ax 2-3x+2=0有两个不相等的

实数根.

综上,a ≤时,A中至少有一个元素.

(2)当A中没有元素时,

则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.

当A中恰有一个元素时,

由(1)知,此时a=0或a=.

综上,a=0或a ≥时,A中至多有一个元素.

21.【解析】(1)由已知f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),则2=log a4,即a2=4,

又a>0且a≠1,所以a=2.

(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)

=log2(1-x)+log2(1+x).

由得-1<x<1,定义域为(-1,1).

(3)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2),

其单调减区间为[0,1).

【解析】(1)因为x∈[-1,1],所以∈.

设t=,t ∈,

则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.

当a<时,h(a)=g =-;

当≤a≤3时,h(a)=g(a)=3-a2;

当a>3时,h(a)=g(3)=12-6a.

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所以h(a)=

(2)假设满足题意的m,n存在,因为m>n>3,

所以h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.

因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],

所以

相减得6(m-n)=(m-n)(m+n).

由m>n>3,所以m+n=6,但这与m>n>3矛盾,

所以满足题意的m,n不存在.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fh9h.html