辽宁省大连市2014届高三数学第二次模拟试题 文(扫描版)

辽宁省大连市2014届高三数学第二次模拟试题文（扫描版）

2014年大连市高三第二次模拟考试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1．C ；2．C ；3．B ；4．D ；5．C ；6．A ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；11．D ；12．B

二．填空题

13． 4； 14．6； 15． 0.6； 16． 2

62-

； 三．解答题 17题：32cos )Ⅰ(

=A ,35sin =∴A ， 又A A C B C B 2sin 2

sin 2)(2sin 2cos 222-=+++ ……………………………2分 9

54332352321cos sin 2cos 1-=??--=--=A A A …………………6分 )Ⅱ(由A bc c b a cos 2222-+=,得：

3

2342322322bc bc bc bc c b =?-≥?-+=，29≤∴bc ………..10分 4

533549)32(129212=?=-??≤∴?ABC S ABC ?∴面积最大值为

4

53 …………12分 18．解： 设5件产品中，两件一等品为21a a 、，两件二等品为21b b 、，三等品为c .

(Ⅰ)若取出后不放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间1Ω，则

{}),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(21212221212111211c b c b b b c a b a b a c a b a b a a a =Ω………3分 共10个基本事件.设取出的两件产品中恰有一件一等品为事件A ，则事件A={}),)(,)(,)(,)(,)(,(2221212111c a b a b a c a b a b a 含有6个基本事件， 所以5

3106)(==A P …………..6分 (Ⅱ) 若取出后放回，连续取两次，所取产品情况构成基本事件空间2Ω,则

{),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(21112221222121211121112a b a b c a b a b a a a a a c a b a b a a a a a =Ω }),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(212122212221212111c c b c b c a c a c c b b b b b a b a b c b b b b b

共25个基本事件 ……………….. 8分

设取出的两件产品属于不同等次为事件B ，

则事件B={),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(21112221212111a b a b c a b a b a c a b a b a

}),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(2121222121b c b c a c a c c b a b a b c b 共16个基本事件.

所以25

16)(=

B P … …………………12分 19题：（Ⅰ）证明：因为E 是AD 的中点，FD FA =，所以AD FE ⊥

因为侧面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ，所以BD AB =，又因为E 是AD 的中点，所以AD BE ⊥，

因为E BE FE =?，所以⊥AD 平面EFB …… ……………..4分

（Ⅱ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连结OQ .

O 是AC 中点，Q 是FC 的中点， ∴OQ 为FAC ?的中位线，∴ //OQ FA ?FA 平面BDQ ，BDQ 平面?OQ 所以FA BDQ 平面//… ………….8分

（Ⅲ）设四棱锥BCDE F -,ABCD Q -的高分别为21,h h ，

所以 =-BCDE F V 131h S BCDE ，23

1h S V ABCD ABCD Q =- 因为ABCD Q BCD E F V V --=2，且底面积ABCD BCDE S S 4

3= 所以3821=h h ，因为CQ

CF h h =21，所以38=CQ CF …… ……………………12分 20．解：（Ⅰ）∵24b =，∴2b =.

∵e =28a =，∴221:184y x C +=。….2分 ∵1C 的焦点为(0,2),(0,2)-，∴4p =，∴22:8C x y =.…………………4分

（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，00(,)Q x y . 由（Ⅰ）知22:y ,`84

x x C y ==，∴过A 点2C 的切线方程为111()4x y y x x -=-， 过B 点2C 的切线方程为222()4x y y x x -=

-. 又∵这两条直线均过点Q ， ∴10101()4x y y x x -=-，20202()4

x y y x x -=-， ∴点,A B 均在直线)(400x x x y y -=

-上. ∴直线AB 的方程为0014

y x x y =-， 又∵直线AB 过点(0,1)M ，∴01y =-.

∴直线AB 的方程为 0114

y x x =+. …………………6分 解法一：联立方程组22

01,84114

y x y x x ?+=????=+??.

得2200(32)87160x x x x ++-?=，0343422008716,3232

x x x x x x x --?+==++g 。

-----------------------------------8分点Q到直线AB

2

。

∴△QCD面积

S

==

.

-------------------10分

t=，∴t≥.

∴

2

2

20)24

)

4

4

t t

S t

t t

t

-

==-

++

，∴当t≥时，S为单调递增函数。

∴

min

S=分

解法二：设

1

4

k x

=，联立方程组由

?

?

?

=

+

+

=

8

2

1

2

2x

y

kx

y

,

消去y得,0

7

2

)

2(2

2=

-

+

+kx

x

k,

令

3344

(,)(,)

C x y

D x y

、,则

2

4

3

2

4

32

7

,

2

2

k

x

x

k

k

x

x

+

-

=

?

+

-

=

+, ||

CD==分设

Q到直线的距离为d，

则

1

2

4

2

2

+

+

=

k

k

d，故QCD

?

的面积

S=

令(m m

=≥

则

2

2

(5)

1

m m

S

m

-

=

+

， ------------10分将函数

2

2

(m5)

S(m)

m1

-

=

+

变形整理，

2

2

(5)6

)

1

1

m m

S m

m m

m

-

==-

++

，

当)

m?，S(m)=

6

1

m

m

m

-

+

是单调递增函数，

所以

min

S=分

另法，令()

S f m

=，

222222 '

2222

(35)(1)(1)2(4)16 (),

(1)(1)

m m m m m m

f m

m m

-+--?+-==

++

∴min S f ==…………………12分

21题：（Ⅰ）当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+

=，)0(1212)(22'>-=-=x x x x x x f 由012)(2'>-=x

x x f ，解得21>x )(x f ∴在)21,0(上是减函数，在),2

1(+∞上是增函数， )(x f ∴的极小值为2ln 22)2

1(-=f ，无极大值. ……………………….2分 （Ⅱ）)0()12)(1(1)2(2212)(2

222'>-+=--+=+--=x x x ax x x a ax a x x a x f ①当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(和),1(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a

-上是增函数 ②当2-=a 时，)(x f ∴在),0(+∞上是减函数

③当2-

-上是减函数，在)21,1(a -上是增函数…….6分 （Ⅲ）当23-<<-a 时，由（Ⅱ）可知)(x f 在]3,1[单调递减，

3ln )2(43

2)3()1(|)()(|21-+-=-≤-∴a a f f x f x f 由a e x f x f a m +->-+|)()(|3ln 2)3ln (21对任意的)2,3(--∈a ，]3,1[,21∈x x 恒成立

max 21)|)()((|3ln 2)3ln (a e x f x f a m +->-+

>-+3ln 2)3ln (a m a e a a +-+-3ln )2(43

2对任意的)2,3(--∈a 恒成立 即a

e a m a

++-<324对任意23-<<-a 恒成立……………………………..10分 令x

e x x h x

++-=324)( )2,3(--∈x 则22/)1(32)(x

x e x x h x -+-=.当)2,3(--∈x 时，0)(/

h x h --=-> 所以221313e

m --≤…… ……………………………….12分 22.解：（Ⅰ）∵PE 是⊙O 的切线，∴2PE PC PD =?，又∵2PE PM PN =?，

∴PC PN PM PD

=，又∵CPM NPD ∠=∠， ∴△PCM ∽△PND ，∴PCM PND ∠=∠，∴0180DCM PND ∠+∠=，

∴,,,D C M N 四点共圆. ---------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知BCD PND ∠=∠，由圆周角定理得090BCD NBP ∠+∠=，090PND NBP ∠+∠=

∴090BPN ∠=

，∴PB PN ⊥. -------------10分

23.解: (Ⅰ)∵1,.

x y ?=α??=α??∴点P 的轨迹方程为:22(1)10x y -+=.

将cos ,sin .

x y =ρθ??=ρθ?代入得22cos 90ρ-ρθ-=。

∵1

)4ρ=πθ-,∴sin cos 1ρθ-ρθ=,

∴曲线C 的直角坐标方程为:10x y -+=. ---------------5分

(Ⅱ)解22(1)10,10.

x y x y ?-+=?-+=?。解得2,3;x y =??=?或2,1.x y =-??=-?

∴交点极坐标为π+. ----------10分 注：用反正弦、反正切表示相应给分。

24．解：(Ⅰ) 2,2()|2|2+2,2

a x x f x x a a a x a x ?≥??=-+=??-

∴|21|1|21|1n m n -+≤----，∴|21||21|2n n m -+++≤。

又∵|21||21|2|(21)(21)|24n n n n -+++≥--++=，

∴4m ≥.. ………………………………………10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fh0e.html