自动控制原理课后答案 5(2)

5-25 对于典型二阶系统，已知参数?n?3，??0.7，试确定截止频率?c和相角裕度?。

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

2?n322.143G(s)???

ss(s?2??n)s(s?2?0.7?3)s(?1)4.2绘制开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-25所示，得

?c?2.143

??180???(?c)?63?

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

2?n G(s)?

s(s?2??n) 5-26 对于典型二阶系统，已知?％=15％，ts?3s，试计算相角裕度?。

???oo?15oo?e???依题 ???ts?3?3.5??n???0.517联立求解 ?

??2.257?n1??2

2.2572?有 G(s)?s(s?2?0.517?2.257)2.1824

ss(?1)2.333绘制开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-26所示，得

?c?2.1824

??180???(?c)?46.9?

5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G(s)?16.7s

(0.8s?1)(0.25s?1)(0.0625s?1)试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：?1?111?1.25 , ?2??4 , ?3??16

0.250.06250.810 20 30 40 50 60 70 80 100 7 2 -3 -7 -10 -13 -16 -20 应用尼柯尔斯曲线得： ω |G|db 0.01 0.05 0.1 0.3 0.6 3 -15 -2 4 13 19 24 15 77

?(?)0 88 85 83 70 54 -23 -94 -127 -143 -151 -156 -160 -163 -164 -166 M (db) -15 -4.5 -2 -.75 -0.6 -0.5 0 1.8 4.3 2.3 -3.4 -7.5 -11 -16 -20 ?(?)0 69 48 30 12 5 -1 -11 -28 -53 -110 -140 -152 -158 -162 -165

图解5-27 Bode图 Nyquist图

5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 G1(s)?10(1?s),G2(s)?1?8s4.8ss(1?)20

试按以下数据估算系统时域指标σ％和ts。 图5-83 某控制系统结构图 （1）γ和ωc

（2）Mr和ωc

（3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) G(s)?G1(s)G2(s)?48(1?s)ss(1?8s)(1?)20

20lg48?33.6db ?1 ??18?0.125,?2?1?c?6,??650

tS?6.6,?3?20

查图5-56 得 ?%?21%,?C?1.13秒

(2) 根据Mr,?C估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ?(ω)=-111°

78

1?1.103,(r?65?), ?C=6 sinr6.8查图5-62 得 ?%?21%,tS??1.13秒

找出: Mr??C (3) 根据闭环幅频特性的形状

ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ?(°) -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3

Mr?1.13 或Mr?1.05(dB) 令 M0?1 fb?fa)1.194??1.19 N?M01fM71.13 F?a?r???0.79

f6M0101M(2.16F?0.4?0.6秒

fa7,2?f6?10,2?fa?3,2?fa?119. 4 ?%?[41Ln(NF)?17]%?10%

tS?

5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入r(t)?2sint时，系统的稳态输出

cs(t)?4sin(t?45?)。试确定系统的参数?,?n。

解 系统闭环传递函数为

2?n ?(s)?2 2s?2??ns??n2?n4?(j1)???2 令

22222(?n??)?4??n22?? ??(j1)??arctan2n??45?

?n?1 79

联立求解可得 ?n?1.244，??0.22。

5-30 对于高阶系统,要求时域指标??18oo,ts?0.05s，试将其转换成频域指标。 解 根据近似经验公式 ?oo?0.16?0.4(1?1) sin?ts?K0?

?c K0?2?1.5(代入要求的时域指标可得

11?1)?2.5(?1)2 sin?sin?o11?(?sin?0.4o?0.16)?1?1.5

??41.8? K0?3.375

K??c?0?212.1(rad/s)

ts所求的频域指标为??41.8?，?c?212.1。

5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。

解 由图5-85写出闭环系统传递函数

?(s)?1ss(s?1)(?1)(?1)1.255

系统等效开环传递函数

G(s)??(s)6.25??1??(s)s(s?2.825)(s?4.425)0.5sss(?1)(?1)2.8254.425

可知原系统开环增益K?0.5。

令相角裕度 ??180???(?c1)?90??arctan?arctanc1=30°

2.8254.425?c1??c1有

2.8254.425?tg60??1.732 1?2??c1?c2112.5整理可得 ?c1?4.186?c1?12.5?0 解出 ?c1?2.02?K1

80

所以应增大的放大倍数为 K1K?2.020.5?4.04。

5-32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为

Ks(0.2s?1)(0.5s?1)

o若要求系统最大输出速度为2(r/min)，输出位置的容许误差小于2，试求：

G(s)? （1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正网络

计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。

0 解 (1)确定满足CMax?2（转/分）=12/秒和ess?2 的K,0Gc(s)?0.4s?10.08s?1

?,h:

CMax?6（1/秒） ess6 G(s)?

s(0.2s?1)(0.5s?1) K?KV?作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示： 由图可知 ?c ?2?6?3.46

oo ?'?90?arctg0.2?c'?arctg0.5?c'??3.8 算出相角交界频率 ?g'?3.2

20lgh'??1(dB)

(2)超前校正后系统开环传递函数为 Gc(s)G(s)?

6(0.4s?1)

s(0.08s?1)(0.2s?1)(0.5s?1)作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：

6?262.5????4.8 ?， ?c??2.5?c2 81

解 在??2以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取

??2， K?Kv?5 ?c?)?180??arctan2?arctan原系统相角裕度 ??180???G(j?c最大超前角 ?m???????5??45??0??5??50? 查教材图5-65(b) 得： a?8， 10lga?9dB

2?90??0? 4

??2作BC，使BA?AC；过C作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出D、G过?c，进而确定E、F点。各点对应的频率为：

5 ?*???2.5

22??0.1?2?0.2 ?E?0.1?c?0.67?0.2??0.0536 ?F??ED*2.5???3?6 ?G??c?s??s??1???1)???0.2??0.67?

有 Gc(s)??s??s??1????1??0.0536??6??s??s?5??1???1)??0.2??0.67? Gc(s)G(s)? ?s??s??s?s(s?1)??1???1???1?40.0536?????6??)G(j?c?) 验算： ??180??Gc(j?c2222?arctan?arctan?arctan?48.87??45? ?arctan0.20.670.05366?c22 87

5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性分别如图5-86 (a)、(b)和(c)中L0和LC所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数；

（2）分析各GC(s)对系统的作用，并比较其优缺点。

解 (a) 未校正系统开环传递函数为

G0(s)?20 ss(?1)10?c0?10?20?14.14

?0?180???0(?c0)?180??90??arctan采用迟后校正后 Gc(a)(s)?

14.14?35.26 10s?1

10s?1G(s)?Gc(a)(s)?G0(s)?20(s?1)

sss(?1)(?1)100.1

88

画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。 有

1， ?ca?2

?ca0.1?a?180???a(?ca)?55?

?20稳定性增强，?oo减小；??a?55???0?35.26?可见 ???2???14.14 响应变慢；

?cac0?高频段被压低抗高频干扰能力增强。?(b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后

s?110 Gc(b)(s)?s?1100s?12020 G(s)?Gc(b)(s)?G0(s)?10??sss?1s(?1)s(?1)10010100画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。

??cb?20??c0?14.14响应速度加快；?可见 ??b?180???b(?cb)?78.7???0?35.26? ?0减小；

0?高频段被抬高抗高频干扰能力下降。?

(c) 校正前系统的开环传递函数为

G0(s)?(s?1?1)(Kc2010sK020?2?1)(s

?3?1) GC(c)(s)?10(T2s?1)(T3s?1)

(T1s?1)(T4s?1) 89

G(c)(s)?GC(s)(s)?G0(s)?(T2s?1)(T3s?1)

sss(T1s?1)(T4s?1)(?1)(?1)(?1)10K0?Kc20?1?2?3

画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后

?低频段被抬高阶跃作用下的稳态误差减小； ? ?中频段?cc?,?? 动态性能得到改善；?高频段被抬高抗高频干扰的能力下降。? 5-38 设单位反馈系统的开环传递函数

G(s)?Ks(s?3)(s?9)

（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值；

（2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间ts，以及静态速度误差系数KV；

（3）设计一串联校正装置，使系统的KV?20，σ％≤17％，ts减小到校正前系统调节时间的一半以内。

(1) 由式(5-81): ??0.16?0.4(Mr?1) Mr???0.160.41由(6-8), Mr?

sin?1 ??arcsin?65.40 （2）

Mr????1800??G(j?c)?1800?900?arctan?arctan （3） 又 ?39式(2)、(3)联立：

?1?0.2?0.16?1?1.1 （1）

0.4 90

arctan?c5920 tg24.6?[27??c]?12?c

?c?26.21?c?27?0

2?arctan?c?900?65.40?24.60

解出： ?c?1 , (?c?2.72舍去）

K??c?1 3?9∴ K?27

2?1.5(Mr?1)?2.5(Mr?1)2??6.76 (2) 依式(5-82)： ts?∴ 开环增益 K0??c依题有： Kv?K0?1 (3) 依题要求

Kv?K?2027K?540

(6?9) ?%?0.15?0.16?0.16?0.4(1?1) sin???90?

ts6.67'?3.38 ts??22 ?由第(2)步设计结果 ts?6.67对应于?c?1。由频域时域的反比关系（?一定时），应取: ?c?2?c?2(rad/s)

作出Kv?20的原系统开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-38所示：

'

?c?3?20?7.75

91

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