11级复习题Microsoft Word 文档

高等数学复习题,高职高专

1、求下列极限

sin3x3x 3x3 3x 2limlim（1）lim3 （2） （3） x 0sinxx 32x 3x 1x x2 x 1

2、求下列函数的微分（导数）

（1）y ln(1 x) （2）y sin(2x 3)

（3）y lncosx （4）y xlnx

（5）y xcosx （6）y xsinx

3、求下列不定积分

xln2x dx （2） （1） 1 x2x

x（3）2xedx （4）xcosxdx

2 x（5）xsinxdx （6）xedx （7）若 f(x)dx x4 C，则f(x) 3x3（8）xedx （9）xlnxdx

4、求下列定积分

（1） xedx （2） sinx 3

01 x 6

（3） 1 　09dxx （4） 25dx

1 x

2　0 （5） 3

sinxdx （6）

6

0102xexdx （7）

（9） 0sinxdx （8） 2cosxdx (cosx sinx)dx

42 05、求函数y x 8x在区间[-1,3]上的最值

26、求抛物线 y 3x与直线y x所围成的图形的面积

7、求下列微分方程的通解

高等数学复习题,高职高专

dyydy x3 （2） 2xy 0 dxxdx

y（3）y x（1）

101 8、求矩阵A 020 的逆矩阵以及秩

203

1 121 9、设矩阵A 2 24 2 ,求r(A)

306 1

2x1 x2 3x3 5 10、求线性方程组 x1 x2 x3 7的通解

3x x 5x 623 1

11、已知 (x) x

0sintdt，则 (x) （ (x) 2 x1t6lntdt呢？）

25-1 1 54 12、A= ,B ，则A B 523436

13、设a 2i j 2k,b i j 4k，则a b

14、基本积分公式一定要十分熟悉，特别是常用的函数不定积分。

15、求导和微分公式要十分熟悉，特别是常用函数的导数与微分。复合函数的求导是考试的重点，例如求y cos(2x 3)的导函数等等。

16、矩阵的乘法和矩阵的逆，秩一定要会求。行列式的计算一定要注意两行的对应元素成比例的行列式的计算（其值为0）

17 、两个重要极限很重要，要会进行计算。

高等数学复习题,高职高专

答案：

1、（1）3

2 （2）3

2、（1）1

x 1dx （2）2cos(2x 3)dx

3、（1）ln4x

4 C （2）1

2ln(1 x2) C

（3）1

2ex2 C （4）xsinx cosx C

4、（1）1 （2）11

2 2

5、ymax 9，ymin 16 6、1

6

7、（1）y x4

3 Cx （2）y Cex2 30

8、A 1 1 1

0

20

201

9、r(A) 2

10、 x1 1 2x3

x2 3 x 3

3）6 4ln2 （

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