2.1.2指数函数及其性质教案（第一课时）

2.1.2指数函数及其性质（第一课时）

一、 教学目标：

1．知识与技能

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 2．过程与方法

通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.

3．情感、态度、价值观

通过本节课的学习，学生获得研究函数的规律和方法；提高学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。 二、重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。 三、教法与学法：

①教法：启发、引导、探索相结合的教学方法. ②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结. 四、教学过程

（一）．创设情境，激发兴趣（2分钟）

在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y=1.073(x∈N,x≤20)与问题（2）

t?1?5730x*中时间t和C-14含量P的对应关系P=???2?.

（二）．讲授新课

问题一：

1.这两个解析式是不是函数？ 2.这两个函数有什么共同特征？

这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠1来表示）.

3.这两个函数是我们所学过的哪种函数？ 问题二：

你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？

一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R.

xx

1

（三）．巩固概念

思考1：为什么规定：a>0 且a≠1呢？

x??当x?0时,a等于0①若a?0,? x??当x?0时,a无意义②若a＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?等等,无意义。 ③若a=1, y?1x?1, 是一个常量，没有研究的价值。 思考2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

x1618（1）y?4x; (2)y??4x; (3)y?(?4)x; (4)y?4x2; (5)y?x4; (6)y?xx;

(7)y?(2a?1)x(a?

1且a?1)2

（四）．继续探究

问题三：要研究一种新函数，如何研究？从哪些角度研究？ 研究函数的一般方法：

函数的定义、特殊的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题。 问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？ 定义域、值域 、单调性、奇偶性、特殊点等 问题五：指数函数的图像怎么样？有怎样的性质呢？

请同学们通过列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出指数函数象。

y?2x与y?()x的图

12x y?2x ?3.00 ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 1 ?8 1 4 1 21 2

4 x 1y?()x 2?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1 4 1 21 y 2 y=2x 4 ?1?y??? ?2?

- - - - - - - - x- - - -

0 - - x 2

问题1：从图中我们看出y?2与y?()的图象有什么关系?

x12x通过图象看出y?2与y?()的图象关于y轴对称,实质是y?2x上的点（x,y）

x12x

1与y=()x上点(-x,y)关于y轴对称.

21x问题2：观察y?2x与y?()有什么共同点？不同点？

2问题3：选取底数不同的a（a＞0且a≠1）在同一平面坐标系中作出相应的指数函数的图象，

从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？

从图上看y?a（a＞1）与y?a（0＜a＜1）两函数图象的特征.

问题4：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 一般地，指数函数y?ax(a?0,且a?1)的图像和性质如下表所示

图象特征 0＜a＜1 a＞1 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1

自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 增函数 函数性质 xxa＞1 0＜a＜1 非奇非偶函数 函数的定义域为R 函数的值域为R+ a0=1 减函数 x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 （五）．例题巩固

例6.已知指数函数f(x)?ax（a＞0且a≠1）的图象过点（3,π），求f (0), f (1), f (-3)的值.

分析：要求f(0),f(1),f(?3)的值,只需求出a,得出f(x)=(?),再把0，1，3分别代入x，即可求得f(0),f(1),f(?3).

提问：要求出指数函数，需要几个条件？

13x（六）．归纳总结，布置作业

知识上：1、指数函数的定义；2、图像及性质；3、图像及性质的简单应用。 思想方法上：1、分类讨论；2、数形结合；3、研究函数的方法。

3

课后作业：课后习题2.1A组 第5，6题 五、板书设计

1. 指数函数的概念 2. 规定底数a大于零且不等于1的理由 3.用描点法画出函数4.指数函数y?ax（a＞0且5.例题分析 6. 课堂小结及作业布置 a≠1）的图像和性质表 1y?2x与y?()x的图像 2

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