2019年全国重点高中初升高自主招生数学模拟试题（4套）含答案解析

2019年全国重点高中自主招生数学模拟试题1

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）在“百度”搜索引擎中输入“永安”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为61600000，数61600000用科学记数法表示正确的为（ ） A．61.6×107

B．6.16×108

C．6.16×107

D．0.616×108

2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a3÷a2=a B．a3+a2=a5 C．（a3）2=a5

D．a2?a3=a6

3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（ ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．（4分）若双曲线y=A．0

B．1

C．2

分布在二、四象限，则k的值可为（ ） D．3

5．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图，则cos∠B的值为（ ）

A． B． C． D．

；④y=﹣x2+2x+3．其

6．（4分）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

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8．（4分）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤

x≤4的范围内，则a的取值范围是（ ）

A．a＞5或a＜﹣2 B．﹣2≤a≤5 C．﹣2＜a＜5 D．a≥5或a≤﹣2 9．（4分）如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是

的

中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ）

A．2 B． C． D．1

10．（4分）如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线

（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A．1≤k≤5 B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是 ．

212．（4分）若x，y为实数，且满足（x﹣3）+

2017

=0，则（）的值是 ．

13．（4分）计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）= ．

14．（4分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．

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15．（4分）有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3；…． 依此类推，则a2017= ．

16．（4分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共计86分） 17．（7分）计算：|﹣2|﹣（2﹣18．（7分）先化简，再求值：

）0+（﹣）﹣2 ÷（a﹣

），其中a=2，b=1．

19．（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．

（1）求证：BE=DG且BE⊥DG；

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

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20．（8分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡AC，我海监船在海面上与点C距离200米的D处，测得岛礁顶端A的仰角为26.6°，以及该斜坡坡度是tanα=，求该岛礁的高AB（结果取整数）．

（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

21．（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众，对垃极分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）．

（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是 ；

（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？

22．（10分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3；半径为1的⊙P的圆心P在AC边上移动．

（1）当AP为多长时，⊙P与AB相切？（如有需要，可用图1分析）

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（2）如图2，当⊙P运动到与边BC相交时，记交点为E，连结PE，并作PD⊥AC交AB于点D，问：四边形PDBE可能为平行四边形吗？若可能，求出此时AP的长；若不可能，说明理由．

23．（10分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）． （1）求出图象与x轴的交点A，B（A在B的左边）的坐标；与y轴的交点C坐标，并画出二次函数的草图；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

24．（14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=120°，点C是弧AB上的一个动点，（不与点A、B重合），OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别为D、E． （1）当点C是弧AB中点时（如图①），求线段OD的长度；

（2）观察图②，点C在弧AB上运动，△DOE的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；

（3）设OD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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