机械工程控制基础试卷及答案

………… … … … … … … ：线号…学…… … … … … … … … … ：…名封姓…… … … … … … … … … … … 密 … ：…级…班…业…专……………《机械工程控制基础》试卷（A卷）

三、 分析题（每题6分，共12分）

1、分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。（要求绘

出原理方框图）

一、填空题（每空1分，共20分）

分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。 1、对控制系统的基本要求是 系统的稳定性 、 响应的快速性 、 响应的准确性 。 解：人骑自行车时，总是希望具有一定的理想状态（比如速度、方向、安全等），人脑根据这个理想状态指挥四肢动作，使自行车按预定的状态运动，此时，路面的状况等因素会对自行车的实际状态产生影响，2、已知f(t)=t+1,对其进行拉氏变换L[f(t)]= 1/s2+1/s 或者（1+s）/s2 。

使自行车偏离理想状态，人的感觉器官感觉自行车的状态，并将此信息返回到大脑，大脑根据实际状态与3、二阶系统的极点分别为s理想状态的偏差调整四肢动作，如此循环往复。其信息流动与反馈过程可用下图表示。 1=?0.5,s2=?4，系统增益为2，则其传递函数G(S)= 2/(s+0.5)(s+_4)

4、零频幅值A(0)表示当频率?接近于零时，闭 环系统输出的幅值与输入幅值之比。 干扰 5、工程控制论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题，机械工程控制就是研究系统、输理想状态 大脑 实际状态

入、输出三者之间的动态关系。

+ -运动系统 自行车 6、系统的频率特性求取有三种方法：根据系统响应求取、用试验方法求取和将传递函数中的感觉器官 s换为 jw 来求取。

2、若系统传递函数方框图如图所示，求（1）以R(S)为输入,当N(S)＝0时,分别以C(S),Y(S)

8、微分环节的控制作用主要有 使输出提前 、 增加系统的阻尼 、 强化噪声 。

为输出的闭环传递函数；(2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,分别以C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。

、二阶系统的传递函数为G(s)??29ns2?2??2，其中?n为系统的 无阻尼固有频率 ，当ns??n0???1时为 欠阻尼 系统。在阻尼比ξ<0.707时，幅频特性出现峰值，称谐振峰值，此时

的频率称谐振频率ωr＝?n1?2?2。

10、一般称能够用相同形式的数学模型来描述的物理系统成为相似系统。

(1)以R(S)为输入,当N(S)＝0时,C(S) ,Y(S)为输出的闭环传递函数； 11、对自动控制系统按照输出变化规律分为自动调节系统、随动系统、程序控制系统。

12、对积分环节而言，其相频特性∠G(jw)=-900。 GC(s)?C(s)?G1(s)G2(s)Y(s)G1(s) R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)GY(s)?R(s)?1?G二、名词解释（每个4分，共20分）

1(s)G2(s)H(s)

1、闭环系统：当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时，称之为闭环系统。 (2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,以C(S)为输出的闭环传递函数；

2、系统稳定性：指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰撤除后，系统自动回到平衡位置 GC(s)G2(s)C(s)?Y(s)?G1(s)G2(s)H(s)的能力。

N(s)?1?G1(s)G2(s)H(s)GY(s)?N(s)?1?G1(s)G2(s)H(s)从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递3、频率特性：对于线性定常系统，若输入为谐波信号，那么稳态输出一定是同频率的谐波信函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母不变，这是因为分母反映了系统固有特性，而号，输出输入的幅值之比及输出输入相位之差统称为频率特性。

与外界无关。

4、传递函数：在外界作用系统前，输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统、环节或元四、计算题（每题10分，共30分）

件的输出x1、求图所示两系统的传递函数,其中xi(t)、ui为输入，xo(t)、uo为输出 。(写出具体过程)

0(t)的Laplace变换X0(S)与输入xi(t)的Laplace变换Xi(S)之比，称为该系统、环节或元件的传递函数G(S)

5、系统：由相互联系、相互作用的若干部分构成，而且有一定的目的或一定运动规律的一个整体，称为系统。

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和阻尼系数?的值。

解：图a中系统，可以得到动力学方程为：

?o(t)?cx?o(t) [xi(t)?xo(t)]k?m?x [Xi(s)?Xo(s)]k?ms2XO(S)?csXO(S)

G(s)?XO(S)/Xi(S)?k/(ms2?cs?k)

图b中，设i为电网络的电流，可得方程为：

根据牛顿定律，建立机械系统的动力学微分方程，得系统的传递函数为：

?o(t)?cx?o(t)?xi(t) kxo(t)?m?x kXo(s)?ms2XO(S)?csXO(S)?Xi(S)

作Laplace变换，得， UO(S)=

I(S) CS消去中间变量，得： G(S)=Uo(S)/Ui(S)?

1LCS2?RCS?12、已知惯性环节的传递函数G(S)=1/(TS+1)，请写出其频率特性G(jω)，实频特性u(ω)，虚频特性v(ω)，幅频特性|G((jω)|，相频特性∠G(jω)的表达式,并绘制其Nyquist图。

1T?1?T??ju(?)?v(?)?频率特性G(j?)?实频特性虚频特性 222222221?T?1?T?1?T?1?T?1幅频特性G(j?)?，相频特性?G(j?)??arctanT?

221?T?3、如图所示的机械系统，在质量块m上施加一个阶跃力xi(t)=3牛顿后，系统的时间响应xo(t)如右图所示，试写出系统的最大超调量MP，峰值时间tp，计算弹簧的刚度K、质量块的质量m

1k*X0(s)1km G(S)= ??cskXi(s)ms2?cs?ks2??mm将上式与二阶系统传递函数的标准形式比较可知

c ?n?km ??2mk（1）由响应曲线的稳态值（1cm）求出k

由于阶跃力xi(t)=3N，它的拉普拉斯变换Xi(S)=3,故

13X(S)? Xo(s)?ims2?cs?kms2?cs?k由拉普拉斯变换的终值定理可求的X0（t）的稳态输出值

3x(t)?limXo(t)?limsXO(S)??1

t??s?0k因此，k=3N/cm=300N/m

(2)由响应曲线可知道Mp=0.095，tp=01s，求取系统的?n、?

?由MP?e???/1??*100%?0.095，得?=0.6；由tp?=0.1s

2?n1??将?代入上式求得?n=39.25rad/s

c(3)将?n=39.25rad/s和?=0.6代入?n?k ，??求得m=0.1959kg

m2mkc根据?n?k ??可知，使系统响应平稳，应增大?，故要使阻尼系数c增大，质

m2mk量减小；要使系统快速，应增大?n，减小质量。弹簧的刚度k一般由稳态值决定。为使系统具有好的瞬态响应性能应该减小质量，增大阻尼系数，在实践中经常采用轻质材料或空心结构减小质量。

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五、求图示系统的传递函数G(s)=Xo (s)/ Xi(s)。

Xi(S)X0(S)G(s)?G4Xi(S)+-++G1H1+-G2G3H2++G1?G2G3?G4?1??G2G3?G4??H2?G1??H1G1G2X0(S)

Xo(s)G1(G2G3?G4) ?Xi(s)1?(G2G3?G4)(G1?H2)?G1H1G2六、计算分析题

设系统的特征方程为D(S)＝S5+3S4+4S3+12S2-5S-15 试用Routh表判别系统的稳定性，并说明该系统具有正实部特征根的个数。

解：根据特征方程的系数，列Routh表如下：

S5 S4 S3

1 3 0

4

-5 0

根据系统结构特点，应先把图中的点A前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。

Xi(S)BG4G2G3H2+-Xi(S)++G1H1G2+-++X0(S)12 -15 0 0

0

0

由第二行各元素得辅助方程（2p=4,p=2）F(S)= 3S4+12S2-15=0

B+-

++G1H1G2+-G2G3+G4H2CX0(S)取F(S)对S的导数，则得新方程 12S3+24S＝0 得如下的Routh表

S 1

5

4 12 24 -15 0

-5 0

S4 3 S3 12

-15 0 0 0

0

Xi(S)+-++G1H1G2G2G3?G4+-G2G3+G4H2CX0(S)S2 6 S1 54 S0 -15

符号改变一次，系统不稳定

Xi(S)+-

++G1?G2G3?G4?1?H2?G2G3?G4?该系统具有正实部特征根个数为1。

X0(S)H1G2G2G3?G4

Xi(S)+-G1?G2G3?G4?1?H2?G2G3?G4??H1G1G2X0(S)第3页（共3页）

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