零指数幂和负整数指数幂导学案

牟坪中学八年级下数学《分式》导学案 姓名： 第二周第五课时 零指数幂与负整数指数幂

学习目标：

1、掌握零指数幂?a?0?1?a?0?和负整数指数幂a?n=

1an（a≠0，n是正整数）； 2、进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。 学习重点：零指数幂和负整数指数幂a?n=1an（a≠0，n是正整数）的计算。 学习难点：负整数指数幂的理解和计算。 一、自主学习

1．正整数指数幂的运算法则：

（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商（分数）的乘方： (n是正整数)； 2.计算：?x2?(?x)6= ；(a2)2? . 3．化简：a5?a2= ；a 3

÷ a 2

= 。

二、合作探究 1、零指数幂：

问题1：在同底数幂的除法公式时，有哪些附加条件？

思考：当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？ 问题2：（1）利用运算顺序计算下列算式：

52÷52= ，103÷103= ，a5÷a5

= (a≠0). （2）利用同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝ ， 103÷103＝ ， a5÷a5

＝ (a≠0).

由此：50= ，100= ，a0

= （a≠0）.

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 .

问题3：零的零次幂等有意义吗？

2、负整数指数幂：

问题4：（1）利用同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝ ， 103÷107

＝

（2）利用约分，直接算出这两个式子的结果为：

52

÷55

＝5237

55＝ 10÷10＝ ＝ 。

概 括： 5-3

＝ ， 10-4

＝ .a?n? (1ana≠0，n是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 . 三、展示提升

0?21.计算：（1）810

÷810

= （2）10-2

= （3）??1??1?1??3???10= （4）??2??=

2.判断下列式子是否成立.

（1）a2?a?3?a2?(?3)； （2）(a·b)-3

=a-3b-3

；

（3）(a-3)2=a(-3)×2

(4) a2?a?3?a2?(?3)

a?2b?3??3a?1b23.计算：（1）??x?3y2?26a?3b?2 (2) ?????x?2y3???xy?10

四、检测反馈

1、不等于零的数的零次幂都等于 。(注意：零的零次幂无意义。) 2、规定a?n= ?1a。其中a 、n 。 3、下列运算正确的是 （

）

A． (a3)2?a5 B．a3?a2?a5 C．(a3?a)?a?a2 D． a3?a3?1

4、下列运算正确的是（ ） A．2?3??6 B．4??2

C．a2?a3?a5 D．3a?2a?5a2

5、若0?x?1，则x?1、x、x2的大小关系是（ ） A．x?1?x?x2 B．x?x2?x?1 C．x2?x?x?1 D．x2?x?1?x

6、计算：(2010+1)0

+(– 123)–1 – |2–2|–2×2

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