辽宁省丹东市2015年中考数学试题

辽宁省丹东市2015年中考数学试题

2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试

数 学 试 卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分

第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1.-2015的绝对值是

11?A. -2015 B. 2015 C. D. 201520152.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为

A. 2.78 ×10 B. 27.8 ×10 C. 2.78 ×10 D. 27.8 ×10 3.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是

第3题图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球

6

6

5

5

D. 正方体

4.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是

A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.6

5.下列计算正确的是 A.

124????3a22a?a16

ADB.

C. 9??3 D. a3??2?a6

B6.如图,在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点， ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为

CE第6题图

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°

7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于 点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB?∠DCF?30°，则EF的长为

AFD3，

OCBE3第7题图 A. 2 B. 3 C. D. 3248.一次函数y??x?a?3（a为常数）与反比例函数 y??的图象交于A、B两点，当

xA、B两点关于原点对称时a的值是

A. 0 B. -3 C. 3 D. 4

第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（每小题3分，共24分）

9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内 投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .

第9. 题图 10.如图，∠1 ?∠2 ? 40°，MN平分∠EMB，则∠3 ? °

x

11.分解因式:3x2?12x?12? .

12.若a?6?b，且a、b是两个连续的整数，则a? .

bMA1B3??2x?3?5,13.不等式组 的解集为 . ?3x?2?1.?C2END第10题图

14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 . 15.若x = 1是一元二次方程x2?2x?a?0的一个根，那么a? . 16.如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1， △A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3?△AnAn+1Bn均为等边三角形，

B1yB3B2A3D点A1、A2、A3?An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、 OA1A2A4xB3?Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 . 三、解答题（每小题8分，共16分）

第16题图 1a2?117.先化简，再求值：，其中，a?3. ? ??1?a?2a?218.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐 标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方 格的边长均为1个单位长度）.

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x 轴对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后

OyACBx第18题图

得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.

四、（每小题10分，共20分）

19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

100908070605040302010人数(单位：人）9069 D 12% E 15% 4536 A 2320% C A: 电视剧B：娱乐C：动画D: 新闻E: 其他

A B C D E种类（1）求本次调查的学生人数；

第19题图

（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； ．．（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.

20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 五、（每小题10分，共20分）

21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果； （3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.

⌒ ⌒

ED=BD ，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点22.如图，AB是⊙O的直径， D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.

（1）若OA?CD?22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE?DM.

六、（每小题10分，共20分）

第22题图

23.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.

31137（参考数据：sin37°≈ , tan37°≈ , sin48°≈ , tan48°≈ ）

410105

B第23题图

A37°48° 甲甲 C乙乙 D24.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下：

x y 30 40 32 36 34 32 36 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

七、（本题12分）

25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN?90°. （1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；

（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.

1如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说○明理由；

2如图2，在旋转过程中，当∠DOM?15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写○

出线段EF的长；

3如图3，○旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD?3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD?m·BP时，请直接写出PE与

PF的数量关系.

MMMAEDO(P)CNAFEDNCEAFPODNFBO(P)BB图1 图2 图3

第25题图

C

八、（本题14分）

y?ax?x?c的图象与y轴交于点A（0，4）26.如图，已知二次函数 ，与x轴交于点B、

232C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.

3y?ax2?x?c的表达式； （1）请直接写出二次函数 2（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；

（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.

yAMMAyBONCxBONCx 备用图

第26题图

2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试

数学试卷参考答案及评分标准

（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）

一、选择题：(每小题3分，共24分)

题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 D 6 A 7 A 8 C 二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 10. 110 11. 3(x-2)2 12. 8 13. -1

21a17.解：?1????1 a?2a?2a?1a?2??a?2?a?1??a?1?3232????????????４分

1 ????????????6分 a?111当a?3时，原式?? ???????????8分

3?1218. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. ??????????3分

?C2yB2CABA2（2）如图，△A2B2C2即为所求. ??????????6分 点B旋转到点B2所经过的路径长为：5? ??????8分 四、（每小题10分，共20分）

OxB1A1C119.解：（1）69÷23%=300（人） ?????????????1分 ∴本次共调查300人. ??????????????2分 （2）补全如图（每处2分）. ?????????????6分 360°×12%=43.2°

∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2° ???8分

人数(单位：人）（3）2000×23%=460（人） 1009090∴估计该校有460人 80 E 6970A: 电视剧15% A 6023%喜爱电视剧节目. 60 D B：娱乐5012EC：动画4036????????10分 D: 新闻BC3020%E: 其他30 10A B C D E种类

20.解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意，得 ?????????????１分

240180??2 ?????????????５分 x3x解这个方程得

x=90 ?????????????7分 经检验，x=90是所列方程的根. ??????8分 ∴3x=3×90=270 ???????????9分 答：高速列车平均速度为每小时270千米. ???10分

五、（每小题10分，共20分）

1421.解：（1）． ??????????????2分

（2）所有可能出现的结果如图：

方法一：列表法

小颖-1 -2 3 4 小红

-1 （-1,-2） （-1,3） （-1,4）

-2 （-2,-1） （-2,3） （-2,4）

3 （3,-1） （3,-2） （3,4）

4 （4,-1） （4,-2） （4,3）

??????????????6分

方法二：树状图法 小颖所有可能出现的结果小红 -2（-1，-2） （-1，3）3-1（-1，4）4

-1（-2，-1） 3（-2，3）-24（-2，4） 开始-1（3，-1）3-2 （3，-2）4（3，4） -1（4，-1）4-2 （4，-2）3（4，3）

????????????6分

（3）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四

象限的结果有8种. ????????????8分 ∴ 小红、小颖两人获胜的概率分别为：

82 P(小红胜)?4?1，P(小颖胜)?? ???????????10分

123123

22. （1）解：连接OD ???????????１分

∵CD是⊙O切线

∴OD⊥CD ???????????2分

∵OA=CD =22 OA=OD

∴OD=CD=22

∴△OCD 为等腰直角三角形

∠DOC=∠C=45° ???????????3分 S阴影=S△OCD-S扇OBD

2145??22??22?22? 2360

?4?? ????????????5分

（2）方法一

证明：连接AD. ????????????6分

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=∠ADM= 90°??????????7分

⌒ BD⌒又∵ED=

∴ED=BD ∠MAD=∠BAD ????????8分 ∴△AMD≌△ABD ????????9分 ∴DM=BD

∴DE=DM. ??????????10分 方法二

证明：连接BE. ??????????6分

∵AB是⊙O直径

∴∠AEB=90° ??????????7分 ∴∠MEB=90°

∴∠DEM+∠BED=90° ∠M+∠MBE=90°

⌒ BD⌒又∵ED=

∴∠DBE=∠BED ??????????8分 ∴∠DEM=∠M ??????????9分 ∴DE=DM. ??????????10分

（其它解法参考此标准赋分）

??

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