甘肃临夏市2018届高三数学上学期摸底考试文

甘肃省临夏市2018届高三数学上学期摸底考试试题 文

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知M??x?1?x?3?，N??x??x???，则M?N?（ ）

A．? B．?x??x??? C．?x???x??? D．?x?1?x?3? 2、复数

1?2i=（ ） 2?iA．1?i B．1?i C． ?i D．i

??????3、.已知向量m?(a,2)，n?(1,1?a)，且m?n，则实数a的值为（ ）

A．0 B．2 C．-2或1 D．.-2 4、△ABC中，角A、B、C 所对的边为a、b、c，已知a?3,b?6,A?（ ） A．

?3，则角B等于

?3??3? B． C．或 D．以上都不对

44444?2? D．8? 335、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A．8?4? B．8?2? C．8??log1x(0?x?1)1?26、已知函数f(x)??，则f(f())的值为（ ）

42??x?1(x?1)A．?153 B．? C．3 D．1 1641?27、设a?7 ，b??1?1?c?log ，，则下列关系中正确的是（ ） 7?27???13A．c8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ） A．2 B．3 9、在平面直角坐标系

C．4

D．5

xoy中，已知过点M（1，1）的直线l 与圆

1

?x?1?2??y?2??5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则实数a?（ ）

C．

D．3

2A． B．2 10、已知直线x?5??和点(,0)恰好是函数f(x)?2sin(?x??)的图象的相邻的对称126轴和对称中心，则f(x)的表达式可以是 A．f(x)?C．f(x)?2sin(2x?) B．f(x)?2sin(2x?)

632sin(4x?) D．f(x)?2sin(4x?) 36????x2y211、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)左右焦点分别为F1,F2，渐近线为l1,l2，P位于l1ab在第一象限内的部分，若l2?PF1，l2?PF2，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C.5 D. 2 12.已知关于x的方程|1?（ ） A．(1?1|?kx?2?0有三个不相等实根，那么实数k的取值范围是x?2333,??) B．(1?,1?) 222333,1?) )?(??,0) D．(??,0)?(1?222C．(0,1?二、填空题（共四小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、若cos(???)?3 则cos2?= 5?2x?y?0?14、已知实数x，y满足约束条件?x?3y?5?0，则z?2x?y的最大值为_________

?x?0,y?0?15、长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16、已知定义在R上的函数f（x）满足f(?x)??f(x) ，f(x?1)?f(1?x) 且当x??0,1? 时，f(x)?log2(x?1) ，则f(31)? ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

2

（一）必考题：共60分。

17、（本小题满分12分）正项等差数列?an?满足a1?4 ，且a2 ，a4?2 ，2a7?8 成等比数列．

（1）求数列?an? 的通项公式； （2）令bn?1 ，求数列?bn? 的前n项和Tn ． anan?118、（本小题满分12分）

绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程。某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组:

[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],绘制成如图所示频率分布直方图。 （1）求直方图中的值；

（2）求本次调查中续驶里程在[200,300] 的车辆数；

（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]的概率.

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥错误！未找到引用源。中，底面错误！未找到引用源。为矩形，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的中点.[]

（1）证明：错误！未找到引用源。//平面错误！未找到引用源。； （2）设错误！未找到引用源。，三棱锥错误！未找到引用源。的体积错误！未找到引用源。 求错误！未找到引用源。到平面错误！未找到引用源。的

3

距离.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣（1）求椭圆C的标准方程；

（2）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值． 21、（本小题满分12分） 已知函数f(x)?ex?ax2?2ax?1. （1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程； （2）当x?0时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22、(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程[]

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为?，0），F2（

，0），且椭圆C过点P（3，2）．

??x?22cos?（?为参数），曲线 C2的极坐标方程为

??y?2sin??cos??2?sin??4?0．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求PQ的最小值． 23、(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集． （1）求P；

（2）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．

4

答 案

一、选择题

1—5 BDBAD 6—10 CBCAB 11—12 AC 11、由题意得12、由题可知，|1? 为直角三角形，且

11|?kx?2，分别作出函数y?|1?|及y?kx?2的图象，如x?2x?21|?kx?2?0有三个不相等实根，图，若关于x的方程|1?则两函数图象有三个公共点，x?21又直线y?kx?2恒过点(0,2)，可知当k?0，显然成立；当k?0且与曲线y?1?x?21?kx?2，即kx2?(2k?1)x?3?0，其在(??,?2)有两个交点时，此时1?x?2??4k2?8k?1?0，解得k?1?333或k?1?（舍去），所以0?k?1?，综上，222实数k的取值范围是(0,1?3)?(??,0). 2y 2 1 x -2 -1 O 二、填空题 13、 ?7 14、 4 15、14? 16、—1 25三、解答题 17、解：（Ⅰ）依题意，an＞0，设公差为d， a2=a1+d=4+d，a4=a1+3d=4+3d，a7=a1+6d=4+6d，

22

∵a2，a4+2，2a7﹣8成等比数列， ∴（a4+2）=a2（2a7﹣8），即（6+3d）=（4+d）?12d， 解得：d=2或d=﹣6（舍），

∴数列{an}是以4为首项、2为公差的等差数列， ∴an=4+2（n﹣1）=2n+2； （Ⅱ）bn=

=

=（

﹣

）， ﹣

）

∴数列{bn}的前n项和Tn=（﹣+﹣+?+=（﹣

）

5

=．

18、（1）由直方图中所有小矩形的面积和为可得：

∴

. 3分

的车辆数为： 6分

（3）由（2）及题意可知，续驶里程在程在为

的车辆数为，分别记为”

的车辆数为，分别记为，设事件

，续驶里

（2）由题意可知，续驶里程在

“其中恰有一辆汽车的续驶里程

从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：

共

事件包含的可能有则19、

. 12分

种情况，

共种情况，

20、解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+=1，

∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0）， F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）， 由椭圆定义可得2a=∴b=a﹣c=8，[]

2

2

2

+=6，即a=3，

6

则椭圆C的标准方程为（Ⅱ）由kOP=，

+=1；

设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，

联立，得8x+12mx+9m﹣72=0．

22

由判别式△=144m﹣32（9m﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1x2=

，

22

|AB|=?=?，

点O到直线AB的距离为d==|m|，

即有△PAB面积为S=|AB|d=当且仅当9m=144﹣9m，即m=±2

x2

2

=

时，取得最大值6．

2≤=6．

21、（Ⅰ）当a?1时，f?x??e?x?2x?1，f??1??1?1?，所以切点坐标为??1,?， e?e?1f′?x??ex?2x?2，所以f′??1??，[]

e故曲线y?f?x?在点?1,f??1?处的切线方程为：y???11??x???1??，即：ee12y?x?.

ee 7

?x2y2?x?22cos???1． 22、（1）由?消去参数?得，曲线C1的普通方程得84??y?sin?由?cos??2?sin??4?0得，曲线C2的直角坐标方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 x?2y?4?0．

（2）设P22cos?,22sin?，则点P到曲线C2的距离为

????????4cos???44?4cos??????22cos??22sin??44?4???．．．．．．．．．．．8d???1?233分

8

当cos??????．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ??1时，d有最小值0，所以PQ的最小值为0．

?4?23、（Ⅰ）解：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=，

由f（x）的单调性及f（x）＞4得，或，解得x＞2或x＜﹣2．

所以不等式f（x）＞4的解集为P={x|x＞2或x＜﹣2}． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知|m|＞2，|n|＞2，

所以m2＞4，n2＞4，（mn+4）2﹣4（m+n）2=（m2﹣4）（n2﹣4）＞0， 所以（mn+4）2＞4（m+n）2， 从而有|mn+4|＞2|m+n|．

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