山东省曲阜师大附中2012届高三10月教学质量检查理科数学试题

山东省曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期10月份教学质量检查

高三数学试题（理）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A??y|y?lgx,正确的是（ ）

A．AB?{?1,1} C．AB?(?2,2)

B．(CUA)?B???1,1? D．(CUA)?B???2,2?

??1??x?10?，B?{?2,?1,1,2}，全集U?R，则下列结论10?2．已知a，b都是实数，那么“a2?b2”是“a?b”的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．“lgx?lgy”是“10x?10y”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合M?{0,a},N?{x|x2?2x?3?0,x?Z},若M?N??，则a的值为（ ）

A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数 5．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点， 则点C到平面A1DM的距离为（ ）

A．

66a B．a 36C．

2a 21D．a

26．已知0?a?1,x?loga2?loga3,y?1（ ） loga5,z?loga21?loga3,则

2A．x?y?z B．z?y?x C．y?x?z D．z?x?y

1x7．已知函数f(x)?()x?log2,实数a,b,c满足f(a)?f(b)?f(c)?0(0?a?b?c),若

3实数x0为方程f(x)?0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） ．．．A．x0b C．x0c

8．已知偶函数y?f(x)对任意实数x都有f(x?1)??f(x)，且在[0,1]上单调递减，则（ ）

777235777C．f()?f()?f()

325A．f()?f()?f()

777523777D．f()?f()?f()

532B．f()?f()?f()

???增函数，g(x)??f(|x|)，若g(lgx)?g(1),则x的取值9．已知函数f(x)在?0，范围是（ ）

A．（0，10） B．（10，+∞） C．（

11，10） D．（0，）∪（10，+∞） 101010．已知lga?lgb?0(a?0,b?0且a?1,b?1)，则函数f(x)?ax与函数g(x)?

?logbx的图象可能是（ ）

11．已知函数f(x)?x?ln(x?1)?1,则（ ） A．没有零点 B．有唯一零点 C．有两个零点x1,x2,并且?1?x1?0,1?x2?2 D．有两个零点x1,x2,并且1?x1?x2?3

12．二次函数f(x)满足f(4?x)?f(?x)，且f(2)?1,f(0)?3,若f(x)在?0,m?上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（ ） A． ?2,4? B．?0,2? C． ?0,??? D．?2,???

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．f(x)?lg(x2?1)的单调递减区间是 ．

14．若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的斜率的取值区间为 ．

15．已知函数f(x)?log3(x2?ax?2a)，对任意x?1，当?x?0时，恒有

f(x??x)?f(x)，则实数a的取值范围是 ．

16．已知函数 f(x) 的定义域为R，且对任意x?Z，都有f(x)?f(x?1)?f(x?1)，若f(?1)?6，f(1)?7，则 f(2012)?f(?2012)? ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分）

1x已知集合A?{xx??2或x?7}，集合B?{x|8?()?16}，集合

2C?{x|m?1?x?2m?1}．

（I）求A?B；

（II）若A?C?A，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分）

定义域为??1,1?的奇函数f(x)满足f(x)?f(x?2)，且当x?(0,1)时，

f(x)?2x?x．

（I）求f(x)在??1,1?上的解析式； （II）求函数f(x)的值域．

19．(本小题满分12分）

某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7?x?10）时，一年的产量为(11?x)2万件．但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1?a?3)．若该企业所生产的产品全部销售，

（I）求该企业一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；

（II）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax?x2?xlna（a?0且a?1）．

（I）当a?1时，求证：函数f(x)在(0,??)上单调递增； （II）若函数y?f(x)?t?1有三个零点，求t的值．

21．(本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足

S1?1,且6Sn?(an?1)(an?2),n?N*.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设数列{bn}满足an(2bn?1)?1,记Tn为数列{bn}的前n项和，求证：

2Tn?1?log2(an?3).

22．（本小题满分14分）

x2y25?已知椭圆2?2?1(a?b?0),过点A（a，0），B(0，b)的直线倾斜角为，

6ab原点到该直线的距离为

3． 2（I）求椭圆的方程；

（II）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若MD?2DN,求直线MN的方程；

（III）是否存在实数k，使直线y?kx?2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

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