普陀区2012学年第二学期九年级数学3月调研

学校 班级 姓名 学号 _____________________________________________________装____________订___________线____________________________ 普陀区2012学年第二学期九年级数学3月调研试卷

（考试时间：100分钟 题号 得分 一 二 19 20 满分：150分） 2013.3 三 21 22 23 24 25 总分 一、选择题（每题4分，满分24分）

1、下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） （A）

1 （B）4x2?1 2x3 （D）（C）63x x2、下列运算正确的是 （ ）

11（A）a3?a?a2 （B）a2?a3?a6

22（C）?2a??2a2

2（D）?a?b???a?b???a2?b2

3、下列方程中，没有实数根的是 （ ）

x2?1?0 （D）2x2?4?3x （A）x??2x?1 （B）x?1?x （C）

x?124、不等式组?（A）-1

?2x??3的最小整数解是 （ ）

x?1?8?2x?（B）0 （C）2 （D）3

5、对角线互相平分且相等的四边形是 （ ） （A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形

6、下列命题中,真命题的个数有 （ ）

①长度相等的两条弧是等弧；

②正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直弦的直径平分这条弦. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

二、填空题（每题4分，满分48分）

17、计算：1-= ． x?18、如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ．

9、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 ．

10、在实数范围内分解因式：x2?2x?1＝ ． 11、数据2、4、5、5、6、8的方差是 ．

??????????12、如图，在?ABC中，点G是重心， 设向量AB?a，GD?b，那么

??????向量BC? （结果用a、b表示）．

AGBD

C

213、点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是双曲线y??上的两点，

x若x1?x2?0，则y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）．

14、在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC， (第12题图)

如果AD＝5，DB＝10，那么S?ADE:S?ABC的值为 ．

15、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进

60米到C点，又测得楼顶的仰角为45o，则该高楼的高度 大约为___________米．（结果可保留根号）

(第15题图)

16、矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在CB的延长线上的P处，那么

∠DPC的度数为 _．

17、如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，

净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是 米．

为 ．

三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）

?1（3?2）19、计算：(?3)?27?1?2?2?6?．

013C O A D （第17题）

B 18、已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为5，那么当两圆内切时，另一圆的半径

(1)?x?2y?5,20、解方程组：?2 2(2)x?2xy?y?1?0.?

21. 在四边形ABCD中, ?A?600,?B??D?900,BC?2,CD?3, 求AB的长.

ADBC

22、今年3月12日，某校九年级节活动，参加植树学生植树情况的

人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 4 5 6 植树棵数

10 8 4 16 植树2棵的 人数占32% 部分学生参加植树部分统计结果如图

所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题： (1)求参加植树的学生人数；

(2)求学生植树棵数的平均 数（精确到1） (3)请将该条形统计图补充完整．

23．（本题12分）

如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分?AEC． （1）求证：AB?CD；

（2）如果⊙O的半径为5，AD?CB，DE?1，

求AD的长．

A O C B E D

24．（本题满分12分）

如图，直线y??2x?n(n＞0)与x轴、y轴分别交于点A、B，S?OAB?16，抛物线

y?ax2?bx(a?0)经过点A，顶点M在直线y??2x?n上．

（1）求n的值； （2）求抛物线的解析式； （3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得?OPN和?AMN相似，

求点P的坐标．

y B O A x

4，点P从5点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒.

(1)如图：若四边形ABPQ是矩形，求t的值； (2)若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；

(3)如果⊙P的半径为6cm，⊙Q的半径为4cm，在移动的过程中，试探索：t为何值时⊙P与⊙Q外离、外切、相交？

25、在梯形ABCD中，∠ABC=90?，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，sin?BCD?

A （Q） D B （P）

C A （Q） D B （P）

C A （Q） D B （P） 备用图

C A （Q） D B （P） 备用图

C 数学试题参考答案及评分标准

一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）

题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 A 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7．

x1； 8．1∶2； 9．； 10．x?1?2x?1?2； x?12????

11．

101； 12．6b?2a； 13．<； 14．； 15．303?30；

93016．15； 17．5； 18．9或1． 三．解答题（本大题共7小题，满分78分）

?119．解：(?3)?27?1?2?2?6? （3?2）013 ?1?3?2?1?23?13?2 ………………………………5分

?1?3?2?1?23?3?2………………………………2分

?33?3 ………………………………3分

20．解： 由（2）得：x?y?1?0或x?y?1?0．????????????（2分） 原方程组可化为：

?x?2y?5, ?x?y?1?0;??x?2y?5, ???????（4分） ?x?y?1?0.?7?x?,??13 解这两个方程组得原方程组的解为：?

4?y?;1?3?说明：学生如果利用代入消元法求解，参照给分。

?x2?1,???（4分） ??y2?2;21．解：延长AD、BC交于点E ???????????? （1分）

?B?900,在Rt?ABE中, ?A?600，??E?300 ??????（2分） ?D?900,在Rt?CDE中, ?E?300，CD?3,∴ CE?6????（2分）

∵BC?2∴BE?2?6?8 ??????????（2分） 在Rt?ABE中, ?E?30，BE?8,∴AB?

22．解：（1）依据题意，得

083 ??????（3分） 316．???????????（2分） ?50（人）

32% 答：参加植树的学生有50人．???????????? （1分） （2）由 50?10?16?8?4?12（人），

得植树4棵的学生有12人． ?????????????（1分） 学生植树株数的平均数 x?10?1?16?2?12?4?8?5?4?6．?（2分） ?3（棵）

50 答：学生植树株数的平均数为3棵．??????????（1分） （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分．

23.（满分12分）

证明：(1)过点O作OM?AD，ON?BC， --------------------------------（1分）

?OE平分?AEC ?OM＝ON --------------------------------（1分）

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ? BC AD ⌒ ? BD ⌒ ? BC -------------------------------（1分） ? AD?BD⌒ ⌒

即 AB ? CD ----------------------------------------------------（1分）

?AB=CD --------------------------------（1分）

（2）?OM?AD，?AM?DM --------------------------------（2分） ?AD?CB，OE平分?AEC ??OEM?45???OME?45?

??OEM??OME ?OM?ME -------------------------------（1分）

在Rt?AOM中，OA?OM?AM 即25?(AM?1)2?AM2 --（2分） 解得AM?4 AM??3（舍去）?AD的长为8 ------------------------（2分）

24. （本题满分12）

解:(1) ∵ 直线y??2x?n与x轴、y轴分别交于点A、B,

2220)、B（0，n） ∴ A(，, ???????????（1分）

∵ n＞0，∴ OA? ∴ S?OABn2n,OB?n 211n?OA?OB???n?16 ???????????（1分） 222 解得，n1?8,n2??8（舍去）

∴ n?8 ???????????（1分） （2）方法一：由（1）得，y??2x?8，∴ A(4,0) ???????????（1分）

bb2,?) ∵ 抛物线y?ax?bx的顶点M(?2a4a2∵ 抛物线y?ax2?bx的顶点M在直线y??2x?8上 又 抛物线y?ax2?bx经过点A

??16a?4b?0?2∴-b??2?(?b)?8?2a?4aa??1 解得，b?4 ?????（2分）

2?∴ 抛物线的解析式为：y??x?4x ??????（1分）

方法二： 由（1）得，y??2x?8，∴ A(4,0) ???????????（1分）

22 当x?0时，y?ax?bx?a?0?b?0?0

2 ∴ 抛物线y?ax?bx经过原点O(0,0)

2 ∴ 抛物线y?ax?bx的对称轴是直线x?2

设抛物线y?ax2?bx的顶点M(2,y) ∵ 顶点M在直线y??2x?8上

∴ y??2?2?8?4， ∴ M(2,4) ????（1分） 设抛物线y?a(x?2)2?4

∵ 抛物线过原点O(0,0) ∴ a(0?2)2?4?0 解得，a??1?（1分） ∴ 抛物线的解析式为：y??x2?4x（或y??(x?2)2?4） ?（1分） （3）由（2）可得，抛物线y??x2?4x的对称轴是直线x?2 得N(2,0)

∵N(2,0)、M(2,4)、A(4,0)

?ANM?90?，且AN?2，MN?4 在Rt?AMN中，在Rt?ONP中，?ONP?90?，且ON?2

∴ 当

PNAN1ONAN1??或??时，?OPN∽?AMN ?（1分） ONMN2PNMN2∴ 这样的点P有四个，即P1(2,4),P2(2,1),P3(2,?1),P4(2,?4)．??（4分）

25.解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H

由题意可知：AB=DH=8，AD=BH

在Rt?DHC中，sin?BCD? ∵sin?BCD? ∴DC=10

∴CH=DC2?DH2?6????????1分 ∴AD=BH=BC?CH ∵BC=18

∴AD=BH=12?????????????1分 若四边形ABPQ是矩形，则AQ=BP ∵AQ=12?2t，BP=3t

∴12?2t?3t?????????????1分 ∴t?B

P H C DH DCA Q D 4 512（秒）????????????1分 5 （2）由（1）得CH=6

再过点Q作QG⊥BC，垂足为点G

同理：PG=6?????????????1分 易知：QD=GH=2t 又BP+PG+GH+HC=BC

∴3t?6?2t?6?k???????????1分

A Q D k?12??????????????1分 5 ∴k的取值范围为：k?12????????1分

∴t? （3）当⊙P与⊙Q外切时有两种情况：

B P A

G H Q D C B P C

∴PQ=DC=10

①如图：由（2）可知：3t?6?2t?6?18 ∴t?6??????????????1分 5A Q P C D ②如图：可以知道：四边形PCDQ是平行四边形，

∴QD=PC=2t

又BP=3t，BP+PC=BC ∴3t?2t?18 ∴t?18????????????1分 B 5618 所以当0?t?和?t?6时，⊙P与⊙Q外离；??2分 55 当t?6185和t?5时，⊙P与⊙Q外切；

当65?t?185时，⊙P与⊙Q相交.?????2分

A （Q）D B （P） C

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