测绘工程 测量平差（总复习题）

1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m，10.00m，10.02m，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(

?vi?1n2i?min)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次

结果所得的最或然改正数。

1.8 设距离的观测值为2000m，相对中误差为1/200000，试求其绝对中误差。

L1

1.16 如图所示，已知相互独立的 三个方向值L1、L2、L3的方差 均为?，试求角度?、?、? 的方差及其协方差。

2L2???L321.17 设有独立观测值L1、L2，其方差分别为?12、?2，x?L1?L2，y?L1?L2，试求

x、y的方差及协方差。

1?1?LY??2?1?X???21?1.22 已知X??，，L，试求?X，?Y，?XY，?YX，

??11?????12????12???XL，?LY。

1.24 设vi的值是按公式vi?x?Li求得，其中x?1(L1?L2???Ln)，x的中误差为n中误差均为m，试求vi的中误差mvi并证明vi与mx，Li(i?1,?,n)为独立等精度观测值，

x互不相关。

1.62 已知L1、L2、L3的权分别为

111111、、，求函数z?L1?L2?L3?4的权。 164254251.71 已知某点平面坐标x、y的中误差分别为?4.0cm、?3.0cm， 1） 若已知x、y的协方差mxy?9.0cm，试写出向量Z??x2y?的协方差阵和x、y的

T相关系数?xy；

2） 若已知x、y的相关系数?xy??0.5，试写出Z的协方差阵； 3） 若取?0?9cm，试写出1）和2）中Z的权阵及权逆阵。

221.72 已知

X??21?L??11??，

Y??1?1?X???11??，

?2?1?QL?????12?，求

QX、QY、QXL、QLX、QYL、QYX及px1、py2。

?3?2?21.73 已知PL??，?0?8，求pL1、pL2、QL、?L。 ??24??

?1 ?0?v1? ?x?v2? ?2 ?x?0??1??x?2 2.25 已知某平差问题（参数平差）的法方程为（QL为单位阵）：?8，?v3???x?v4? ?2??x?3?7 ?x?v? ?x?1??x?2??x?3?6?5试求：

?1的权倒数1）x1； px?11； p??2?x?3的权倒数2）函数??x3）

11、； pLpL??134）

11、； pv4pv15）QX?、QV、QL?的秩rk(QX?)、rk(QV)、rk(QL?)；

2.11 有一模拟三角网如图所示，已知数据为：xA?2km、yA?1km，xB?1km、yB?0，

xC?0、yC?1km，观测角度值及其权逆阵如下，

L1?90?00?03??L2L3L4L5L20?20?02?1?44?59?59?????0?12?4500?01?? QL???0?8959?57???00?000?44?59?59???0??00?45?00?04??00002000?x00??00??

00?B2?1???12??00A123654POCy若取P点坐标为未知参数，近似值取为xP?1km、yP?2km，试计算P点坐标平差值。

2.12 如图所示，已知?AOB?8500?00??，各观测角度独立且等精度，观测值如下：

?

AL1?30?00?21??L2?60?20?42??L3?30?20?17?? L4?54?59?35??L5?24?39?22??

求各角最或然值。（参数平差）

OL1L2P1L3L4L5P2B2.18 已知HA?12.736m，为求P1、P2点的高程，进行了四条路线的水准测量，结果如图所示，试用参数平差法求：

1）P1、P2点高程最或然值及其中误差； 2）平差后P1、P2点间高差中误差。

h2P1h1?4.250m s1?1kmh?8.537 s2?2 2

h3?12.784 s3?1h4?8.537 s4?2Ah4h3P2 h12.20 在A、B、C三个测站上，以同样精度观测了五个角，观测结果如下：

L1?43?52?32??L2?91?27?40??L3?44?39?50?? L4?70?15?10??L5?114?55?10??APL1L2L5L3L4CB试用参数平差法求：

1） 各角最或然值并比较它们的精度高低，比较结果说明了什么问题；

??L?的中误差。 2） L34

3.13 在A、B、C三个测站上，以同样精度观测了五个角度，观测结果为：（条件平差）

L1?43?52?32??L2?91?27?40??L3?44?39?50?? L4?70?15?10??L5?114?55?10??若取观测值的权阵为单位阵，试按条件平差法求： 1） 各角最或然值；

2） 各角最或然值的协方差阵?L?； 3） ?V、?L?的秩。

APL1L2L5L3L4CB3.15 下图为一简单的水准网，A为已知水准点，HA?10.100m，B、C、D为未知水准点，各观测高差及所在距离如下。试按条件平差法求： 1）B、C、D点高程的最或然值；

2）B、C、D点高程最或然值的权逆阵及其中误差； 3）B、C点间高差最或然值及其中误差。

B

h1?2.455m s1?10kmh2?1.114 s2?10h3?4.568 s3?10

h4?3.564 s4?20h5?3.459 s5?20h6?7.023 s6?20

h6D

h1h4h3Ah2Ch53.17 已知条件平差的观测方程为B??W?0,W?BL?B，试根据V与?的关系证明

VTPV。 ???r4.20 已知综合平差模型（又称通用平差模型）为

??W?0,W?BL?BX?B?BV?BX?XX00?r?nn?1r?tt?1r?1 ??C?X?WC?0,WC?CX0?C0?s?tt?1s?1?式中，R(B)?r，R(BX)?t，R(C)?s，

1） 试指出参数平差模型、条件平差模型、具有参数的条件平差模型、具有条件的参数平差

模型在本模型中的特例情况；

2） 试推导综合平差模型的法方程。

5.3 当观测值仅含偶然误差时，试证明参数平差结果的下列性质：

2?01）?的无偏性；

5.9 某三角网中含有一个待定点P，经参数平差得法方程为：

???0.534??1.2870.411???x?0.4111.762???y????0.394??0 ????????、?y?以dm为单位，试求： 单位权中误差为???1.0??，?x1）E、F； 2）?1、?2；

3）坐标中误差mx?、my?及点位中误差mP。

5.10 某平面网经过平差得待定点P的坐标权逆阵为：

?1.2000.433?22Q?x????0.4330.700?（单位：dm/(\)） ??????y?已知为???1.0??，试求： 1）E、F、?1； 2）P点点位方差。

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