应用动能定理解题的基本步骤

应用动能定理解题的基本步骤

（1）确定研究对象，研究对象可以是一个单体也可以是一个系统.

（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速率关系”问题.

（3）若是，根据W合=Ek2-Ek1列式求解.

动能定理和功能原理

动能定理

把几个有相互作用的质点所组成的系统作为研究对象，探讨功与能之间所遵循的规律。首先，把动能定理的关系式推广到由几个质点组成的系统。这时，用Ek和Ek0分别表示系统内所有质点在终态和初态的总动能，W表示作用在各质点上所有的力所做的功的总和，则有

W=Ek-Ek0

值得注意的是，所有的力所做的功的代数和，不是合力的功。因为由几个质点组成的系统，不同于一个质点，各力作用点的位移不一定相同。作用力又可区分为外力和内力，外力是指系统外其它物体对系统内各质点的作用力，内力是指系统内各质点之间的相互作用力。虽然内力的合力为零，但内力的功一般不为零，因为各力作用点的位移不一定相同。因此，对于系统来说，上式中的W应等于外力所做的功与内力所做的功之和，所以，上式可改写为

W外+W内=Ek-Ek0 (1)

这就是质点系的动能定理，它在惯性参考系中成立。

功能原理

系统的内力可分为保守内力和非保守内力。因此，内力的功W内应等于保守内力的功与非保守内力的功之和。所以(1)式可写为

W外力+W保守内力+W非保守内力=Ek-Ek0 （从系统的动能定理出发阐述系统的功能定理，根据系统的动能定理表达式，把内力功分为保守性内力功和非保守性内力功）

由于保守内力所做的功可用系统势能的减少来表示，即W保守内力=Ep0-Ep，所以，上式可改写为

W外力+W非保守内力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)

系统的动能和势能之和叫做系统的机械能E，即E=Ek＋Ep，则上式又可写为W外力+W非保守内力=E-E0 (2)

上式说明：系统从初态变化到终态时，它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，这称为系统的功能原理。因为功能原理是在质点系的动能定理中引入势能而得出的，所以它和质点系动能定理一样也是在惯性参考系中才成立。

值得注意的是，质点系的动能定理和功能原理都给出系统的能量的改变和功的关系。前者给出的是动能的改变和功的关系，应当把所有的力的功都计算在内；后者给出的则是机械能的改变和功的关系，由于机械能中的势能的改变已经反映了保守内力的功，因而只需计算保守内力之外的其它力的功。

“动能定理”和“功能原理”有什么联系和区别？

研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。

* 在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。

* 在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。

* 在“动能原理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。

* 某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具体如何选择，往往要根据题意而定。选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。（注：目前的高三物理课本只讲“动能定理”，但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。如果学生的基础不太好，若为减轻负担，也可只学习和应用“动能定理”。）

* 在运用“动能定理”解题时应当注意：在公式W=△EK中不含势能的变化 (△EP),但是在W中包含着重力做功WG。 在运用“功能原理”解题时应当注意：在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是在WF中不包含重力做功WG。（注：也不

包括重力分解出的下滑分力做功！）总之必须明确：W与WF的区别；△EK与△E

的区别。

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