九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）

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九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）

内容：第23章 总分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）

A． B． C． D． 2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ A ）

3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ C ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个

4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置， 若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ C ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（ D ）

Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35°

（A）

（B）

（C）

（D）

(第3题) (第4题) (第5题)

6．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180，得△A1B1C1， 则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ） A．

34? B．

36 C．

23 D．

38

7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心 对称的图形．若点A的坐标是(1, 3)，则点M和点N的坐标分别为（ C ）

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A．M(1，?3)，N(?1，?3) C．M(?1，3)，N(1，?3)

B．M(?1，?3)，N(?1，3) D．M(?1，?3)，N(1，?3)

8. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，则BB?的长

为（ A ） A．4 B．

C1 O B AA B C

M33 C．

233 D．

433

yAC?B?ONxB 300A C (第6题) (第7题) (第8题)

9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD,AC于点F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（ C ） A．2对

B．3对

A C．4对

D．5对 A F G B? A?

/

/

/

/

/

E D B

10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

C

D C

① ② ③ ④

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为 （-3，2） 。 12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC=

70° 。

13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向

左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 120 米。

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30°A学而思广州中考网 www.zhongkao.com

ACBA

B?

C B

(第12题) (第13题) (第14题)

OD14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15?后得到△AB?C?，则图中

2536阴影部分的面积是 cm2。

三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

15．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7， （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度；

EDC（3）BE与DF的位置关系如何？

0

15．（1）旋转中心：点A 旋转角度：90； （2）DE=3 ；（3）垂直关系。

16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 16．解：（1）旋转中心是A点；

（2）旋转了90?；

（3）AF?AE?AD2F4A7B14，△ABF是△ADE的旋转图形。

?DE2?1221?()?4174；

（4）如果连结EF，那么△AEF是等腰直角三角形。

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 17．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若 ∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。 AEPBC 第 3 页 （共 6 页） 学而思广州中考网 www.zhongkao.com

17．全等。旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。

18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，

∠AOD＝90°，求∠B的度数。

18．解：∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°，

∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°。

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。 （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如

果不能，说明理由。

19．（1）如图

CBAA''CBB'B\AA'C'C\（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。

20．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）， B（－4，－3），

C（－4，－1）。 （1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出

点A1的坐标。

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20．（1）图略．（2）图略，A1点坐标为（－1，1）。

六、（本大题满分8分）

21．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O

按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。

21．解：建立如图所示的直角坐标系，则OA?2，所以OA1?OA?

2，所以点A1的坐

标是(2，0)．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形。所以△A1OB1是等腰

22?22??。 2??直角三角形，且OA1边上的高为

，所以点Bl的坐标是??2?，七、（本大题满分8分）

22．如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆

时针旋转后，得到△P/AB。

⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。

22．解：连接PP′，由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，

∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°，

所以∠PAP′＝60°。故△APP′为等边三角形，

所以PP′＝AP＝AP′＝6；又利用勾股定理的逆定理可知： PP/2＋BP2＝BP/2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°， 可求∠APB＝90°＋60°＝150°。

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八、（本大题满分10分）

23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边

AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

23．解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即PD＝PE。 理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的

中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝

12∠ACB＝45°．所以∠ACP

＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，

所以∠DPC＝∠BPE．

所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．

（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况： ①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB； ②当CE?2?2时，此时PB＝BE；

③当CE＝1时，此时PE＝BE； ④当E在CB的延长线上，且CE?2?

2时，此时PB＝BE。

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八、（本大题满分10分）

23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边

AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

23．解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即PD＝PE。 理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的

中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝

12∠ACB＝45°．所以∠ACP

＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，

所以∠DPC＝∠BPE．

所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．

（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况： ①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB； ②当CE?2?2时，此时PB＝BE；

③当CE＝1时，此时PE＝BE； ④当E在CB的延长线上，且CE?2?

2时，此时PB＝BE。

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