122014年湖北高考理科数学试题含答案（Word版） - 图文

2014年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）（湖北卷）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i为虚数单位，则(1?i2)?（ ） 1?i1的系数是84，则实数a?（ ） x3A. ?1 B. 1 C. ?i D. i 2. 若二项式(2x?)的展开式中

ax7A.2 B. 54 C. 1 D.

2 43. 设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得A?C,B?CUC是“A?B??”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.根据如下样本数据 x y 3 4.0 4 2.5 5 ?0.5 6 0.5 7 ?2.0 8 ?3.0 ??bx?a，则（ ） 得到的回归方程为yA.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0.b?0

5.在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）， （1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 6.若函数f(x),g(x)满足数，给出三组函数： ①f(x)?sin?1?1f(x)g(x)dx?0,则称f(x),g(x)为区间??1,1?上的一组正交函

11x,g(x)?cosx；②f(x)?x?1,g(x)?x?1；③f(x)?x,g(x)?x2 221

其中为区间[?1,1]的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

?x?0?x?y?1?7.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1，不等式?，确定的平面区域记为

x?y??2??y?x?2?0??2，在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ）

A.

1137 B. C. D. 8448

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?是将圆锥体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式v?中的?近似取为（ ） A.

9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且?F1PF2?双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A.12Lh.它实际上3622Lh相当于将圆锥体积公式752225157355 B. C. D. 7850113?3,则椭圆和

4323 B. C.3 D.2 331(x?a2?x?2a2?3a2).210.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)?若?x?R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A．[?11116633,] B．[?] C．[?,] D．[?] ,,66336633二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答

题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）

11.设向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若a??b?a??b，则实数??________.

12.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C:x?y?1分成长度相等的四段弧，则

22????a2?b2?________.

13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I?a?，按从大到小排成的三位数记为D?a?（例如a?815，则I?a??158，

D?a??851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果

2

b?________.

14.设f?x?是定义在?0,???上的函数，且f?x??0，对任意a?0,b?0，若经过点

?a,f?a??,?b,f?b??的直线与x轴的交点为?c,0?，则称c为a,b关于函数f?x?的平均数，记为

Mf(a,b)，例如，当f?x??1(x?0)时，可得Mf(a,b)?c?术平均数.

（1）当f?x??_____(x?0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数； （2）当当f?x??_____(x?0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均数（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

（二）选考题

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC?1,CD?3,则PB?_____

a?b，即Mf(a,b)为a,b的算22ab； a?b

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

3

?x?t?已知曲线C1的参数方程是?3t?t为参数?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

?y?3?立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2，则C1与C2交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）

某实验室一天的温度（单位：

）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于

，则在哪段时间实验室需要降温？

18.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：=2，且，（1） 求数列的通项公式. （2） 记

成等比数列.

为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求

n的最小值；若不存在，说明理由.

19.(本小题满分12分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DP?BQ???0???2?.

（1）当??1时，证明：直线BC1平面EFPQ;

（2）是否存在?，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

4

(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F?1,0?的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C. (1)求轨迹为C的方程

设斜率为k的直线l过定点p??2,1?，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i为虚数单位，则(1?i2)?（ ） 1?iA. ?1 B. 1 C. ?i D.i

3. 设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得A?C,B?CUC是“A?B??”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

5

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.根据如下样本数据

x 3 4.0 4 2.5 5 ?0.5 6 0.5 7 ?2.0 8 ?3.0 y ??bx?a，则（ ） 得到的回归方程为yA.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0.b?0

5.在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）

A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②

6

?x?0?x?y?1?7.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1，不等式?，确定的平面区域记为

?x?y??2?y?x?2?0??2，在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ）

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8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?是将圆锥体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式v?中的?近似取为（ ） A.

12Lh.它实际上3622Lh相当于将圆锥体积公式752225157355 B. C. D. 7850113 8

10.已知函数

f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，

f(x)?1(|x?a2|?|x?2a2|?3a2)，若?x?R，f(x?1)?f(x)，则实数a的取值范围为2（ ）

二．填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

（二）必考题（11—14题）

11.设向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若a??b?a??b，则实数??________.

???? 9

13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I?a?，按从大到小排成的三位数记为D?a?（例如a?815，则I?a??158，

D?a??851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果

b?________.

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