数学培优竞赛题2013

计算技巧

数学给予人们的不只是知识，更重要的是能力，这种能力包括直观思维、逻辑思维、精确计算和准备判断。 ———— 王梓坤

1. 计算1+11+21+31+41+9+19+29+39+49

2. 计算29+299+2999+29999+299999

3. 计算4952—267—652

4. 计算6374—2997—998

5. 计算64×25×87×125×5

6. 计算199÷16—24÷16—15÷16

7. 计算15×213÷27+15×327÷27

8. 计算1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

9. 计算4567—3456+1056—167

10. 计算（1）85×27+85×73 2）99×99+99 （

11. 计算（1）125×31 （2）998+1413+9989

12. 计算9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13

13. 计算2003—2002+2001—2000+1999—1998+1997

14. 计算88+76+81+82+77+80+79+83

15. 计算28÷3×26×15÷26÷14

16. 计算65×32+65×27+65×96—65×57+65

17. 计算（91×48×75）÷（25×13×16）

18. 计算60000÷2÷125÷5÷8

19. 计算7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10

20. 计算333×332332333—332×333333332

21. 计算7+17+127+1237+12347+123457+1234567

22. 计算1234+2341+3412+4123

23. 计算2004×4+2003×3+2002×2+2001+1999+1998×2+1997×3+1996×4

24. 计算121+232+343+454+565+676+787+898

25. 计算（111×58—148×16）÷37

26. 计算2375×3987+9207×6013+3987×6832

27. 计算2000×1999—1999×1998+1998×1997—1997×1996

28. 计算（87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62）÷14

等差数列及其应用

一个人若无某种大胆而放肆的猜想，一般说来，是不会在科学上有什么重大突破的。 ———— 高斯

我们把1，3，5，7，9，…这样一列按一定次序排列的数叫做数列，数列中的每一个数称为数列的项，第一个数叫首项，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项，…，最后一个数称为末项。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差。在等差数列的计算中常常运用以下几个公式：

（1） 等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2 （2） 末项=首项+（项数—1）×公差 （3） 项数=（末项—首项）÷公差+1

29. 计算1+2+3+4+…+78+79+80=？

30. 写出数列1，3，5，7，9，…中的第40个数。

31. 已知一列数：2，5，8，11，14，…，80，…问：80这列数中的第几个数?

32. 求从1到2004的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

33. 四（2）班有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？

34. 如图1所示，有一个六边形点阵，它的中心就是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边三个点，…，这个六边形点阵共100层，问：这个点阵共有多少个点？

35. 计算3+6+9+…+2001

36. 求（1+3+5+7+…+2003）—（2+4+6+8+…+2002）

37. 小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+4+…，当加到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数。这个数是？

和差倍问题

思考会变成一种激发智力的刺激。书籍和由书籍激发起来的活思想，是防止死记硬背（这是使人智慧迟钝的大敌）的最强有力的手段）。

———— 苏霍姆林斯基

38. 某汽车公司共有小汽车和卡车600辆，其中小汽车的数量是卡车的3倍，求小汽车和卡车各有多少辆？

39. 四、五年级共有学生165人，四年级学生与五年级学生人数的2倍还少6人，四、五年级学生各有多少人？

40. 小强和小红为希望工程捐款，小强比小红少捐30元，小红捐的款式小强的3倍。小强和小红各捐款多少元？

41. 山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊的3倍多55只，绵羊比山羊多345只，两种羊各多少只？

42. 一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，原有男工、女工各多少人？

43. 小强每天早上围着一块长方形的草坪跑步锻炼身体，长方形的长比宽多50米，每天跑4圈，共跑了1200米，问这块草坪的长和宽各是多少米？

44. 甲、乙两车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间比乙车间还多5倍。甲、乙车间原有工人多少名？

45. 学校图书室有故事书和文艺书843本，其中故事书的本书是文艺书的4倍还多28本。问故事书和文艺书各多少本？

46. 甲、乙、丙三数之和是1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？

47. 小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华多少岁？爷爷多少岁？

48. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

49. 甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出150元，乙又存入230元，这时甲储蓄的钱数比乙储蓄的2倍少20元。原来甲、乙两人各储蓄多少元？

50. 甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？

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